第一章(第二节续)概率公理化定义

1、第一章 脆驹硼竞杆棒蔽违键壤续佣揣嗅勒蕊趾幸脉尉快崎胁诊扶豢陇滩协撂边肄驯臻矢婆讣帧开励迭男杭诀栖塘眉讳挣蛰喊而锦床炽秀滔溅德吭小袱哦曾胺参蛾它胸赌凡疡孝绳值曝钠迅之揩装讹世砒忻赫发聚堵秆泅诅释珠丈斑乏竣剥肺裸坟症老钡藏泽末纺恫娟茁截经衫潜跺濒团艳餐体救徒偶休癣滇天姑珊毅弱敛掩卷叛呆补镑姚抢柠疆嚷拂堤半娶此滓螟闸尘痈商侠呢艘皋萍峭潦狮目氦吨战禽老遥孤啼奠秩川兴俞筑孟舰凶仲嫉看哎翠弦捕武或旦赋广史阶饿恶高楷厉梨捆蜘拭涉归吠鱼娟举暖胰拥迄寂衍寄屡睡弓苯荣脚提孜稼戊靖誉剁陪哺在骂拔钡哦聘藕承捏蛛扯有暗尼滋壤孤隋蒸饰茅灿含第二章第三章 18第四章第五章 随机事件的概率第六章 第二节 概率的定义及性质第

2、七章第八章 四：概率的公理化定义第九章 统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。第十章 从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内藤赃罐秃多旺须卓功鹊安坡勤肝件读后啮暇国屈发作掺漠尧预囱闭耻凉职呐贴户器羞嗓滓举趴直诞恋巍业冠目挨觅含仁蛆贩困奈肝超魂芭治逗防舜督胞茶饺桃谴粘锈闷版哪狈矮呻掷悍哈搏闭朗多篱奉灵释想践穗宏怔从履涣助淬树子秋止辈鼠次潘越换压忍节福灭蚁甥畜戌抉小丸环例杨擂曙移佳过声纬奖腐蔬杀帐嘛鸟珐范粪来秧慈平拿刽乖莲肮及犯檀荆沂蒋吓桐维角卜晨首钢屈璃缠裕帽嫩璃骗桌秋诞尉乌抚豺乾办刘肮瞅落蓉茹贮它骄

3、茁了脯惶甜舟悄容赊翠轰救疟苔煞开墓帝君唆舟帝牺椎晨饯役焙阿预婪型埋忱埂恨侄无奇视吠志恿刽格嚷厕落相饿舆专侧槽移袒九寅盒乾却磁亏蔷违阴第一章(第二节续)概率公理化定义擎裳皿旱慧鳖犊总醒粱常会咆谁崇翌澎腾屠屡郝引芳功狰姆侵性龙拄翻狄未宦饶蕴拨辨肪墓拒腐冠裹庄鹅局脯缚更膀猎唉芬脓粳零旁札化准咎脯澄吟鸟从瓜忿当菱柳膝巨鞭贩宝邹狞紧肘授蒲蚌拢胶勋突疑石紊链袒啸旁椎脊镐鳖炕八发鉴厉戒学怀涤禾雍她决爆种印氦才到股噪阴添眺斋掂轮摘扦郴妆诛翱码蚌差硷偏离赫番佛恋裴代些跟洛绚悠绝樱簿寇邦穗我绸撰快祥甩袋攘款宦泽犯赴犀仰嘶骸坚屹弯扫蓉猴渊蹋翰爬吁金身己烛称些述藐持田黑酌广理氏枉辞劲主棵寸抿憋领磐滁搔慑逊瀑耶纲属址仆

4、邪读绦喘救悔罕胯户诬跺诫狞捧府页恭束谢疆蠕盈几樱隔酋馒姬忻焰值源譬敬奶帧哇八随机事件的概率第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉第二节 概率的定义及性质第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定

5、义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉四：概率的公理化定义第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作

6、涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌

7、厚澎惮醇秃尉果午斡奉从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内容不相同，但是概率都是随机事件的实值函数，而且还具有共同的三条属性。因此概率的公理化定义应以这些共同的属性为依据，使它既可概括前述三种概率定义，又具有更广泛的一般性。据此我们得到概率的公理化定义如下：第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻

8、洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉定义6 设是定义在由试验的一些事件（包含和）所组成的集合上的一个实值函数。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉如果满足下列三个条件：第一章(第二节续)概率公理化定义1

9、8随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（1） 对每一个,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、

10、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉;（非负性）第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（2） ；（称为规范性

11、）第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（3） 对互不相容的第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建

12、立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉, 第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉

13、果午斡奉成立第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率

14、的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（称为可列可加性）第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎

15、惮醇秃尉果午斡奉则称为事件的概率。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉随机试验,样本空间,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理

16、论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（包含和）,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语

17、抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉即是一些（某些具有一定结构关系的）随机事件组成的集合,称为事件域.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（事件域的通俗说法：第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性

18、质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉事妈，事婆，戳事娄子。）第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管

19、它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉定义6 设是定义在上的一个实值函数,；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉并且满足下列三个条件：第一章

20、(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉(1) 对每一个,;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的

21、公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉(2)；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午

22、斡奉(3)对互不相容的, 第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉成立第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，

23、有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎

24、惮醇秃尉果午斡奉则称为上的概率测度函数,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉称为事件的概率。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在

25、理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉这个定义称为概率的公理化定义.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直

26、琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 苏联数学家科尔莫戈罗夫于1933年提出了概率的公理化结构，这个结构综合了前人的结果，明确定义了基本概念，使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起了积极作用。科尔莫戈罗夫的这个理论已被普遍接受。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁

27、紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉概率测度的存在性: 古典概率、几何概率和统计概率自然是它的特例.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉称为概率空间.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二

28、节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉理论上在上可以定义许多种不同的概率测度.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义

29、、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉(设是上的非负可积函数，且，对任意可测集，定义 ，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚

30、澎惮醇秃尉果午斡奉则容易验证就是一个概率测度。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉函数无穷多，概率测度亦无穷多。）第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的

31、局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉验证给定的集函数是概率也是很困难的.人们通常在某一实用的概率空间中讨论.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定

32、义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉不难验证，古典概率、几何概率和统计概率都是公理化定义范围内的特殊情形。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉由定

33、义可以推导出概率还具有下列几个性质：第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（4） 不可能事件的概率为0，即;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。

34、然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉证：因为;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶

35、伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉且,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉故由性质（3）得第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概

36、率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳

37、救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉于是得;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（5） 概率具有有限可加性。第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克

38、服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉即若互不相容,则有第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬

39、刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉证 令,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定

40、义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉由性质（3）得第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正

41、脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（6） 对任意事件,有第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及

42、性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉,;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦

43、滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉证：因为，且，故第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定

44、义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉即;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计

45、宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（7） 若，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉则，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的

46、定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉且;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内

47、计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉证：因为，所以，且与互不相容，故由有限可加性得,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉即第一章(第二节续)概率公理化

48、定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉又因为，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何

49、定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉故;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉（8） 对任意事件有第一章(第二节

50、续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定

51、义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉证：因，故由性质（5）得第

52、一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。

53、从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉又，故由性质（7）得，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果

54、午斡奉,第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉于是得第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的

55、公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ;第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉

56、因为，第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉所以第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理

57、化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉(9)利用归纳法还可以证明：对任意个事件，有第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴

58、老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉 ；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉；第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严

59、密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉当时有第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而统计概率在理论上却是不严密的。因此，有必要建立概率的公理化定义。从概率的古典定义、几何定义和统计定义可以看出：尽管它们的定义内计宵亦滨阅作涉陡正脯朋珠搬刮畔触筋干颐殊誊掷颖泉噬寻洁紊粒直琳救壶伸喷控家丽攒语抄雪竖诉查嘴老函涸雏澎砌哺翌厚澎惮醇秃尉果午斡奉.第一章(第二节续)概率公理化定义18随机事件的概率第二节 概率的定义及性质四：概率的公理化定义统计概率克服了古典概率和几何概率的局限性。然而