青岛版七年级数学下册12.3《用提公因式法进行因式分解》课件（26张PPT）

1、12.3 12.3 用提公因式法用提公因式法 分解因式分解因式 漂亮的千山公园有许多漂亮的千山公园有许多 花坛花坛,其中有一块其中有一块(如图所如图所 示示),，你能用不同的方法来，你能用不同的方法来 求这花坛的面积吗求这花坛的面积吗? a mn 千山公园千山公园 1. s=a(m+n) 2. s=am+an 看谁算得快：看谁算得快： 你想知道怎么才能算得快吗？你想知道怎么才能算得快吗？ 442 4 1 225 4 1 333 4 1 . 2 138787 1. 2 解：原式解：原式87（8713）8700 解：原式（解：原式（333225442）250 4 1 a(m+n)=am+an am

2、+an =a(m+n) 整式的乘法整式的乘法它的逆过程它的逆过程 把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式 的的乘积乘积的形式的形式, ,这就是这就是因式分解因式分解. . 辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由并说明理由. ).2)(2(4.4 .2)3(23.3 ).2(336.2 .84)2(4.1 2 2 2 232 aaa xxxx xaxaxax baabaa ( ) ( ) ( ) ( ) 不是不是 不是不是 是是 是是 .123)4(3.1 2 aaaa ).)(123 2 aa3aa+4 .62)(2. 2 2232 yxyxyx ).(26

3、2 2223 yxyxyx x3y x3y 1. 公因式的概念公因式的概念: 多项式中每一项都含有的相多项式中每一项都含有的相 同因式同因式. 2. 确定公因式的方法确定公因式的方法: 公因式的系数应取各项系数的最大公因数公因式的系数应取各项系数的最大公因数. 公因式应取相同因式的最低次幂公因式应取相同因式的最低次幂. 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？ 探究：探究： c 3x ab 2xy （2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公

4、因式是如何确定的？ ( (交流探索）交流探索） 过关武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数。公约数。 （当系数是整数时）（当系数是整数时） 定系数：定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。的字母。 相同字母的指数取各项中字母的相同字母的指数取各项中字母的 最低次幂。最低次幂。 定字母：定字母： 定指数：定指数： 例例1: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。 定系数定系数 2 定字母定字母 x 定指数定指数2 3 所以，公因式是所以，公因式是 2 x 2 2

5、X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 23 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 23 2 找出下列各组单项式的公因式：找出下列各组单项式的公因式： 2 2322 342223 32 )(),)()4( 8 ,6 ,4) 3( ,)2( ,) 1 ( ayaxyyaxax abbaba xyxyxyzx

6、 xxx x yx 2 ab2 )(ayax 将下列各多项式因式分解将下列各多项式因式分解: : .51520.3 .3.2 .1 22 22 xyxyyx xyyx aayax . 提取公因数后提取公因数后,括号内的多项式的项数与括号内的多项式的项数与 原多项式的项数相同原多项式的项数相同. . 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确利用整式的乘法来检验因式分解是否正确. （1） 3a2-9ab 2 33 933 aa a abab 用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； 第第三步三步， 将多

7、项式化成将多项式化成两个两个 因式因式 乘积的乘积的形式。形式。 例例2 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： 解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）7x - 21x 2 （3） 8a b -12ab c+ab 3 23 解：原式解：原式=7xx-7x3 =7x(x-3) 解：原式解：原式=ab 8a b-ab 12b c +ab 1 22 =ab(8a b-12b c+1) 22 （4） 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=( 3 24x 2 12xx28) ( x4 2 6xx4 x3x4 )7 = x4 ( 2 6xx3 )7 当多项式第一项系当

8、多项式第一项系 数是负数，通常先数是负数，通常先 提出提出“ ”号，使号，使 括号内第一项系数括号内第一项系数 变为正数，注意括变为正数，注意括 号内各项都要变号。号内各项都要变号。 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式： （1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz； （3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学：甲同学： 解解:1

9、2:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y) 乙同学：乙同学： 解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z) 丙同学：丙同学： 解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x) 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1）4kx-8ky （2）a b-2ab +ab （3）-3ma +6ma -12ma 22 23 、下列各式均用提取公因式法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中其中 正确的是正确的是( ) A. 6(x2) x

10、(2x)=(x2)(6x) B. x33x2x=x(x23x) C. a(ab)2ab(ab)=a(ab) D. 3xn 1 6xn=3xn(x2) D 灵活运用灵活运用： 2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（） A. (a2)(m2m) B. m(a2)(m1) C. m(a2)(m1) D.以上答案都不对以上答案都不对 C 3、下列各式正确的是（）、下列各式正确的是（） A. (xy)2n=(yx)2n(n为正整数为正整数) B. 整式整式x210可分解为可分解为(x3)(x3) 1 C. 整式整式xy(yx)2可分解为可分解为(xy)(1yx) D. a(x2) b

11、(2x)=(x2)(ab) D 4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1) 5 、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)= _.9mn(ab)(2ma2mbn) 6、分解因式：、分解因式： 4xmynb6xm 1yn2 2xm 2yn1 a(xyz) b(zxy) c(xz y) (5x2y)2 (2x5y)2 解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y) 解：原式解：原式(xyz)(abc) 解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2) 7.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除. 解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328 327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被能被45整除整除. 2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法： 小结与反思小结与反思 3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤的步骤： 1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？ 4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽； （2