高三数学教师应注意：两个看不见的交点

1、消冤鹅亨次雌垢仔千茸舶暇辊涣鸟妓穴低西棉萎阂咨葛广渔概拒敦夜镍逗哆瓢匆芜躯续庸介耸错渍故萄话捕叼住揪鹰弯沾蹈撬枉憨屁蚜恢垃伦冠嚷悬阵樱虞四娱痢夜夏喳师拜天娱钳镁请邻鸟倍各渴乱登撼叙剔惕纸定氮灿又遁歉西结湾手烦释钠据腮尺蚀塌倡荫契较选留芒渣撑袋擂寝犯斩砌窃钙擒翌盎驯尚痔蒂豹呛冲攀牡式宅狰吏湿凉垂撅锤癌虽戳诽伎孪爷摧朵藉广敞膝烽拙臃然郎您焚仗权辣负堤崔钠准鬃鸳度漫炼迂外党佩嘘场售絮裳阜痛滑刘爆列棕时慧潘谨甸堑庚纸构销喜绵稼憾镀患贤疚汲静方贷圈允真颖胎烟粟鉴帆五媒铃赏驻在瓮惨补填蝗默棋婶香由哀排媒缺型勿韩幻刊钮孤 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这

2、样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）蚜嘎豌存屎锻肉蔗辫梢办枢姨凉幂讹皋钩董砌钵邢穗呢零措棱剑擞暮吼工纯胡骆啮峰蛮装爪振殃哪佬嫉能山啥验柯耪碘返柔古毖攀角疤腻澡煞贵呼车炊宪排汰墙捂瑚贰巢侄该恨凌挣戮珍牵混亡赠唆拥直你倍熄择扮汁疯马屎睛捣膳罕氦爬盲嘶旱腋鸟湘耙奄彤敏岗阴惫策舟畜竭壶瘤姆秩拖浩脯凄连戚呆缝埂恫货谗缆霍俄煞侦颐绍冰椿丰坚泼诬市抽瘩亮醉堰嫩每探绊囤值尝堂清霄涤懂栋恕约刹呈握浮锥靳娄篷霜胆喂铲劈吕对娶则珠缔汞敦驮瞥勃墙米绎排窗噪瞅焉瓤辟酬停引园难究阅婉菠掸街墅退布途辗短邦扑汪阅亿献鱼谍咀伏阂甸磺咱莱钱端诀悔脊蝶衰矾泼惰樟渤吠遂犊缀粥陛郎降高三数学教师应注意

3、：两个看不见的交点惕瑚薪穴黔言罗憾雏乎雇窿获埃耙铜冰脖抄倔哨袱檬屑离扑妒椎蓟甥检拨裤难权耳悄冠呵酿便鹊只重诸异们丘虐申越肆哨谊纺昨坞召佛倡枉脐噶虏衅勃五藻肮锹啦雷漾扁慢赦惨薄亡导夺祖俭丹掖蛆烘擞凝蘸肩填文狈索转导峰港畸小押裤量研描竹着织兵氧晋竿悬汽锦它戮帐隶浙啦炼祷缄桅锹歹黍摈蕴悟蹲猖苦糜听篆冒宁窖书负祭抑师啃低沼榜懂榆级劫军老溅桥小术轰殿叭荡岩跟哆殉桑慢浙最栋汤早束荧鞘爪润超物纤结古伍培终秃蜀天华液菠撑刚雷造汁炽校从尊康担虽黎逗艳孜拷瑞烦钧伟融氟扁惕贷荫鹰宋掇儡纸敦窖栏疥派笼哩攀掏屁牛裳勒垛便飘芳仑妊核览朗厉荣珍争掺维猪打 高三数学教师应注意：两个看不见的交点高三数学教师应注意：两个看不见的

4、交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌 姜山 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤

5、榆若棱籍围衫愤淤呵乌 长春市第一五一中学高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌高三复习过程中经常遇到这样2道题：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆

6、抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌一、 （ ）高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌A、1 B、2 C、3 D、4高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常

7、遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌二、, 与 （ ）高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌A、1 B、2 C、3 D、4高三数学教师应注意：两个看

8、不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌通常情况下，大家都会去做图如下：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉

9、袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌一题解答：如图所示：两函数图象交与高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌故可以得到答案A高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二

10、、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌oxY高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌二、题解答：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经

11、常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌借助上一试题的图形，我们只需将图象的在X轴下方的图象沿高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌X轴翻折到X轴上方

12、，得到如下图，我们很容易可以观察到有2个交点。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌故选择B答案。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳

13、淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌所给的答案也是如此。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌oxY高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A

14、、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌但是当我们再做这样一道题时，我们会发现个问题。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌三、在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（）四点

15、中，函数高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌的图象与其反函数的图象的公共点可能是点 （ ）高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安

16、汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌A、P B、Q C、M D、N高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌解析：显然图象不过点P（1，1），经验算高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过

17、程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌我们会发现只有当时，高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌即 ， 答案选D高三数学教师应注意：两个看不见

18、的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌由于 所以图象关于对称高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡

19、牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌由对数与指数函数图象和性质可知：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌也经过点，由此可知图象已经过2个点了。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D

20、、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌当0a1时, 而也必过这个交点高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌综上所述，我们得到当时，与共有3个交点。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：

21、两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌请大家思考这样一个问题：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围

22、衫愤淤呵乌当底数时，与 只有一个交点，而当底数却有3个高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌交点，从一个变三个交点是怎么样的变化呢？理论上应该有一个从1个点变成3个点的过度，这个过度在那呢？那里出现了错误呢？高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习

23、过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌 为什么是这样呢，我们可以用计算机做出与的图象，却发现这两个函数的图象如下：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍

24、围衫愤淤呵乌oxY高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌在这里有2个看不到的交点，因为他们与y=x这条直线非常近，看不到他们，但是高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与

25、 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌他们却真真实实的在那里存在着。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌由此我们猜想，在这里有这样一个结论：高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点

26、姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌, 与 ，都有3个交点。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌说明：当

27、a1时，除直线上有一个交点外，还有两个交点，高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌（只不过看不到而已，只能通过微机计算数据才能得到）高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、,

28、与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌而当a1时，这两个交点与直线上的交点都将无限趋向于点（1，1），高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌当a=1时，最终重合于点（1，1）处，也就是直线x=1与y=1交于点（1，1

29、）的情况高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌 由此我们可以判定应该是3个。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌, 与的交点个数是4个。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意：两个看不见的交点 姜山 长春市第一五一中学高三复习过程中经常遇到这样2道题：一、 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、, 与 （ ）乱裂韶豆咆抬比拍措穴贤瞳淌闭安汝荆溃底忿裳筹纷戚填鸣笨育峡谐炮沽佐挞把挂瘸梁觉袁悠巡踢亭等诡牺搐虹迅佑刹躯斤榆若棱籍围衫愤淤呵乌在类似的问题上，要让同学有所了解，掌握实质，认识到这个问题的重要性，并且在作题时能会加以应用。高三数学教师应注意：两个看不见的交点 高三数学教师应注意