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1、阶段阶段核心归类专训核心归类专训 巧用位似解三角形中的内接多边形问题巧用位似解三角形中的内接多边形问题 HS版九年级上版九年级上 第第23章章 图形的相似图形的相似 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 1 2 3 见习题见习题 见习题见习题 48 mm. 见习题见习题 1如图，用下面的方法可以画出如图，用下面的方法可以画出AOB的内接等的内接等 边三角形，阅读后证明相应问题边三角形，阅读后证明相应问题 画法：画法：在在AOB内画等边三角形内画等边三角形CDE，使点，使点C 在在OA上，点上，点D在在OB上；上；连结连结OE并延长，交并延长，交 AB于点于点E，过点，过点E作作ECEC，
2、交，交OA于点于点C， 作作EDED，交，交OB于点于点D；连结连结CD，则，则 CDE是是AOB的内接等边三角形的内接等边三角形 求证：求证：CDE是等边三角形是等边三角形 解：如图，在解：如图，在AB边上任取一点边上任取一点D，过点，过点D作作DEBC于点于点 E，在，在BC上截取上截取EF，使，使EF2DE，过点，过点F作作FGBC， 过点过点D作作DGBC交交FG于点于点G，作射线，作射线BG交交AC于点于点G， 过点过点G作作GFGF，DGDG，GF交交BC于于 点点F，DG交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEDE交交 BC于点于点E，则四边形，则四边形DEFG为为ABC的内接的
3、内接 矩形，且矩形，且DE：EF1：2. 2如图，求作：内接于已知如图，求作：内接于已知ABC的矩形的矩形DEFG，使它的，使它的 边边EF在在BC上，顶点上，顶点D，G分别在分别在AB，AC上，上， 并且有并且有DE：EF1：2. 3如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC 120 mm，高，高AD80 mm，要把它加工成，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边正方形零件，使正方形的一边QM在在BC上，上， 其余两个顶点其余两个顶点P，N分别在分别在AB，AC上，则这上，则这 个正方形零件的边长是多少？个正方形零件的边长是多少？ (2)在在ABC中，中，BAC90，正方形，正方形DEFG的的 四个顶点在四个顶点在ABC的边上，连结的边上，连结AG，AF，分，分 别交别交DE于于M，N两点两点 如图
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