人教版高中物理必修2第五章曲线运动第二节质点在平面内的运动典型例题分析（含解析）

1、人教版高中物理必修2第五章曲线运动 第二节质点在平面内的运动 典型例题分析知识点1 运动的合成与分解(1) 合运动与分运动合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动(合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解研究运动的合成与

2、分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.(3) 合运动和分运动的关系 等时性:合运动与分运动经历的时间相等.例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束. 独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.例如, 船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度. 等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.(4) 运动的合成与分解

3、的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成,下抛时vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时, vt=v0-gt,x=vot-gt2不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:Oa1a2ax2x1Oxv2Ov1v两分运动垂直或正交分解后的合成a合= v合= x合= (5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 一个匀速直线

4、运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.(6)运动的分解是运动合成的逆过程分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解例1小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:(1) 当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸?(2) 要使小船到达正对岸,

5、应如何行驶,历时多长?v水v合v船思路分析小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故(1) 小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间:t=t1=200/4=50s, 沿河流方向的位移s水=v水t=250m=100m即在正对岸下游100米处靠岸.(2) 要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如 图6-2-1所示,则cos=所以=600,即航向与岸成600角,渡河时间t=t1= = =57.7s答案(1)经50s到达正对岸下游100m处;(2)船头与岸成(向上游方向),历时57.7s.总结解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动;根据合运动和

6、分运动的等时性及平行四边形定则求解;在解题时应注意画好示意图.内容延伸渡河问题分析小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=当 v1 v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d当 v1x2,所以油滴落O在点右方,距O点距离x=x1-x2= v0t (v0t -at2),而h=gt2,得t=,所以得x=at2=a =.答案 右 ; 方法总结1任何一个分运动

7、都不受其他分运动的干扰而保持其运动性质不变.2各分运动与合运动经历时间相等变式训练3没有风时,跳伞员随降落伞从某一高度落到地面所用的时间为t,现有沿水平方向的强风,则跳伞员随降落伞从同一高度落到地面上所用的时间为( )A等于t/2 B小于t C 等于t D大于t答案C难点精析2轻绳两端拴两物体沿不同方向运动问题v1m例4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m,若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是( )v2A.物体m 做匀速运动且v1=v2B.物体m 做减速运动且v1v2D.物体m 做加速运动且v1v2v1v3v4 思路分析汽车

8、向左运动,这是汽车的实际运动,故为汽车的合运动,汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了,二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了,显然汽车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向两个分运动.如图所示,建立平面直角坐标系.汽车沿绳方向的分速度v3=v1sin轻绳的各点在沿绳方向的速度大小必然相等.因为轻绳没有断开.因此,汽车沿绳方向分速度v3与物体m2应相等,即v2=v1sin,汽车以v1向左运动, 角将变大,v1将变大,但不是均匀变大,物体m 将做加速运动,v2v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移最小并等于河宽，即smin=L。Lv水v船v证明：如图所示，当合速度v的方向即船

9、的航向垂直于河岸时，船将到达正对岸，不会下漂，即x=0，位移最小位smin=L，这时，船头与河岸的夹角应为：cos=v水/v船。v水Lv船vx规律3 在v船v水的条件下，当船头与船的合速度垂直,即v船v时,渡河位移最小。证明：如图，根据矢量合成的三角形法则，合速度v的矢尖总是在以v船为半径的圆周上；当v与圆相切，即v船v时,最小，渡河位移最小。cos= v船/ v水。这时最小位移为smin=L/ cos=L v船/ v水。最小漂移距离：xmin=Ltan例5两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是

10、多少？，船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1。5m/s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？思路分析（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=d/v2=100/4=25sv1dvv2合速度v=船的位移大小s=v tmin=125mv1vv2（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v2与岸成角，则cos=，所以=600合速度v=v2sin600=3t=v2vv1（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为，如图所示：cos= 所以=600最小位移smin=答案(1) 船