2014届高考数学总复习 课时提升作业(四十二) 第七章 第三节 文

1、课时提升作业(四十二)一、选择题1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交2.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()(A)(B)(C)(D)3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)44.(2013厦门模拟)a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面

2、,现给出六个命题:acbcab ababcc caca aa其中正确的命题是()(A)(B)(C)(D)5.(2013西安模拟)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确的命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46.如图,在正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P为所在棱的中点,则异面直线MP,AB在正方体的主视图中的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)异面(D)不确定7.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE

3、是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)若,是两个相交平面,点A不在内,也不在内,则过点A且与和都平行的直线()(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条二、填空题9.(2013保定模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.10.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别

4、是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.12.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m分别与,交于A,C,过点P的直线n分别与,交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.三、解答题13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,求证:(1)MN平面CDD1C1.(2)平面EBD平

5、面FGA.14.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.答案解析1.【解析】选B.由题知CD平面,故CD与平面内的直线没有公共点,故只有B正确.2.【解析】选A.由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.3.【解析】选B.a=A时,a,错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l,l与无公共点,l与内任一直线都无公共点,正确;长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,正确.4.【解析】选C.正确,错在a,b也可能相交或异面.错在与可能相交.错在a可

6、能在内.5.【解析】选B.正确;中当直线l时,不成立;中,还有可能相交一点,不成立;正确,所以正确的命题有2个,选B.6.【解析】选B.在主视图中AB是正方形的对角线,MP是平行于对角线的三角形的中位线,所以两直线平行.7.【思路点拨】注意折叠前DEAF,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选C.中由已知可得平面AFG平面ABC,点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.8.【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选A.据题意,如图,要使过点

7、A的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.9.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:110.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M,N分别是A1B1,B1C1的中点,AP=a3,CQ=a3,从而DP=DQ=2a3,PQ=223a.答案:223a【误区警示】

8、本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出Q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.11.【解析】因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因为E是AD的中点,所以F是CD的中点,由中位线定理可得EF=12AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2.答案:212.【解析】分两种情况考虑,即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线ABCD,截面图如图所示,由三角形相似可得BD=245或BD=24.答案:245或2413.【证明】(1)连接BC1,DC1,四边形BC

9、C1B1为正方形,N为B1C的中点,N在BC1上,且N为BC1的中点.又M为BD的中点,MN12DC1.又MN平面CDD1C1,DC1平面CDD1C1,MN平面CDD1C1.(2)连接EF,B1D1,则EFAB.四边形ABEF为平行四边形,AFBE.又易知FGB1D1,B1D1BD,FGBD.又AFFG=F,BEBD=B,平面EBD平面FGA.【变式备选】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为所在边的中点.求证:平面MNP平面A1C1B.【证明】连接D1C,MN为DD1C的中位线,MND1C.又易知D1CA1B,MNA1B.同理,MPC1B.而MN与MP相交,MN,MP在平面MNP内,A1B与C1B相交,A1B,C1B在平面A1C1B内,平面MNP平面A1C1B.14.【证明】方法一:因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,所以EGF=90,ABCEFG.由于AB=2EF,因此BC=2FG.连接AF,由于FGBC,FG=12BC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AM=12BC,因此FGAM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA 平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.方法二:因为EFAB