高一数学：指数函数与对数函数的关系

1、成才之路成才之路数学数学 路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数()() 第三章第三章 3.2对数与对数函数对数与对数函数 第三章第三章 3.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系 第三章第三章 课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业 思想方法技巧思想方法技巧 课前自主预习课前自主预习 剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称 的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对 数函数关于谁对称吗？ 情境引入

2、导学 1.当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作 为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的 函数的因变量，我们称这两个函数互为_ 知能自主梳理 反函数 2指数函数与对数函数的关系 (1) 原函数对应反函数一般结论 指数函数 yax(a0，且 a1) 对数函数 _ _ 指数函数与对数函数 互为反函数，图象关 于_对称 对数函数 ylogax(a0， 且a1) 指数函数 _ _ (a0，且a1) ylogax yax (a0，且a1) yx (2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指 数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函 数yax(a1)在1，)内

3、随着x的增长，函数值的增长速度 _，而对数函数ylogax(a1)在1，)内的增长 的速度逐渐变得_ 逐渐加快 很缓慢 1.函数f(x)3x(0 x2)的反函数的定义域为() A(0，) B(1,9 C(0,1) D9，) 答案B 解析函数f(x)3x(0 x2)的反函数的定义域为原函数 的值域，而0 x2时，13x9，反函数的定义域为(1,9，故 选B. 预习效果展示 答案B 3(20132014学年度河南省南阳一中高一月考)函数y 3x与ylog3x的图象() A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线yx对称 答案D 解析函数y3x与ylog3x是互为反函数，其图象 关于

4、直线yx对称 4若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则ff(2)的值为 _ 答案0 解析由题意知f(x)log2x，f(2)log221， ff(2)f(1)log210. 5若函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10) _. 答案2 解析令13x10，得3x9，x2， x2. 6已知yf(x)如表所示： x10123 y125710 求yf1(x) x125710 y10123 课堂典例讲练课堂典例讲练 求函数y2x1(x0)的反函 数 分析要求y2x1的反函数，应用y表示x，求出反函 数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域 求反函数 函数yf(x)的图象经过第 三、四象限，则yf

5、1(x)的图象经过() A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 解析因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、 二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限 答案B 互为反函数的图象间的关系 已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图象经过 点Q(5,2)，则b_. 答案1 解析由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点 Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上，522b，b1. 反函数的综合应用 易错疑难辨析易错疑难辨析 函数ylog2x(x1)的反函数的 定义域为_ 错解R函数ylog2x的反函数为y2x， xR. 辨析误解中忽视了反函数的定义域是原函

6、数的值域 正解0，)函数ylog2x的反函数的定义域为 原函数ylog2x的值域 又x1，log2x0， 反函数的定义域为0，) 思想方法技巧思想方法技巧 数形结合思想 设方程xlgx2的根为m， 方程x10 x2的根为n，求mn的值 解析由xlgx2，得lgxx2， 由x10 x2，得10 xx2. 在同一坐标系中画出函数ylgx，y10 x，yx2的图 象，如图所示 由图可知，m是直线yx2与函数ylgx的图象交点A 的横坐标，n是直线yx2与函数y10 x的图象交点B的横 坐标， ylgx与y10 x互为反函数， 其图象关于直线yx对称，故点A、B也关于直线yx 对称， 于是A、B两点的坐标为(m，n)，(n，m)， 而点A、B又在直线yx2上， mn2，nm2, 即mn2. 课后强化作业课后强化作业 （点此链接）（点此链