正方形的性质及判定定理[共17页]

1、高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 正方形的性质及判定定理 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 旧知回顾旧知回顾 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 说一说说一说 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 四边形集合四边形集合 平行四边形集合平行四边形集合 菱形集合菱形集合 矩形集合矩形集合 高 效 上 好 每 节 课高 效

2、 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 学习目标学习目标 1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定； 2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解 正方形与矩形、菱形的关系正方形与矩形、菱形的关系. 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 新知探究新知探究 正方形正方形 菱形菱形 正方形正方形 正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 问题

3、问题: : 1. 图中图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 2. 当当CD移动到移动到C D 位置，此时位置，此时AD AB，四边形，四边形ABCD 还是矩形吗？还是矩形吗？ A BC DA BC D 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形 两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 邻边相等的矩形邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的想一想：正方形是怎样的矩形矩形？ 矩形矩形正方形正方形 高 效 上 好 每 节 课高 效

4、上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的想一想：正方形是怎样的菱形菱形？ 菱形菱形正方形正方形 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 平行四边形平行四边形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 一内角是直角一内角是直角 定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角的平的平 行四边形叫做行四边形叫做正方形正方形. . _的菱形是正方形的菱形是正方形. _的矩形是正方形的矩形是正方形. 有一个角是直角有

5、一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 轴对称图形，有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等， 两组对角相等， 对角线互相平分. (2) 具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等. (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角. O A BC D (A) (B)(C) (D) 1、对称性、对称性 2、性质、性质 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学

6、 平行四边形平行四边形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 一内角是直角一内角是直角 1、 正方形正方形 菱形菱形 2、 一内角是直角一内角是直角 正方形的判定方法：正方形的判定方法： （可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法定义法 菱形法菱形法 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 矩形矩形 3、 一组邻边相等一组邻边相等 正方形正方形矩形法矩形法 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 要判定一个三角形是等腰直要判定一个三角形是等腰直 角三角形需

7、要什么条件？判定两角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三图中共有多少个等腰直角三 角形角形？ 例例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形 O A BC D 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 例例2 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点， PMBC于于M， PNDC于于N. 试说明：试说明：AP=MN A BC D P M

8、 N 证明证明: 连接连接PC PMBC ， PNDC 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 NCM=90 四边形四边形PMCN是矩形是矩形 PC=MN 又又四边形四边形BAPC是以是以BD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形 AP=PC AP=MN 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 随堂练习随堂练习 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是正方形，延长是正方形，延长BC到到E，使，使CE=AC， 连接连接AE，交，交CD于于F，求，求AFC的度数的度数. A B D C E 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节

9、 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 2、 直角三角形直角三角形ABC中，中，CD平分平分ACB交交AB于于D，DEAC， DFAB.求证：四边形求证：四边形CEDF是正方形是正方形. A B C D E F 四边形四边形ABCD是正方形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 ) DE=DF DEAC， DFBC CD平分平分ACB 四边形四边形ABCD为矩形为矩形 而而ACB=90 DEC=90， DFC=90 证明：证明： DEAC，DFAB 高 效 上 好 每 节 课高 效 上 好 每 节 课 快 乐 上 好 每 天 学快 乐 上 好 每 天 学 课堂小结课堂小结