122导数运算法则

1、1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 1 1.( ),( )0; 2.( ),( ); 3.( )sin,( )cos; 4.( )cos,( )sin; 5.( ),( )ln(0); 6.( ),( ); 1 7.( )log,( )(0,1); ln 8. nn xx xx a fxcfx fxxfxnx fxxfxx fxxfxx fxafxaa a fxefxe fxxfxaa xa 公式若则 公式若则 公式若则 公式若则 公式若则 公式若则 公式若则且 公式若 1 ( )ln,( );fxxfx x 则 导数的运算法则:

2、法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的 和和(差差),即即: ( )( )( )( )f xg xf xg x 法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个 函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即: ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x 法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个 函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减

3、去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函 数的平方数的平方.即即: 2 ( )( ) ( )( )( ) ( ( )0) ( ) ( ) f xfx g xf x g x g x g x g x 例例2.求函数求函数y=x3-2x+3的导数的导数. 4 : 1 (5).;(6).yyxx x 2题再加两题 例例3:求下列函数的导数求下列函数的导数: 2 2 2 12 (1); (2); 1 (3)tan; (4)(23); y xx x y x yx yxx 答案答案:; 41 ) 1 ( 32 xx y ; )1 ( 1 )2( 22 2 x x y ; cos 1 )

4、3( 2 x y 2 43 (4); x y x 例例4.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零? 4 4 1 t 解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点. (2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, , 0)(,3212)( 23 ts

5、tttts令令 故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零. 例例5.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程. 解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12. ,2, 1 xyS 对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4. ),2( 2, 2 xyS 因为两切线重合因为两切线重合,. 0 2 2 0 4 ) 2( 22 2 1 2 1 2 2 2 1 21 x x x x xx xx 或或 若若x1=0,x2=2,则