2019年新课标全国卷2理科数学模拟卷一.doc

1、2019 年新课标全国卷2 理科数学模拟卷一(考试时间 :120 分钟试卷满分 :150 分)第 卷选择题 (共 60分)一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知 i 是虚数单位 ,则复数 -= ()A. -2+ iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M= x|x2-4x2”是 “x1”的充分不必要4.y=ln(x + 3)+条件 .则下列命题是真命题的是 ()A. p qB.( p) ( q)C.( p)qD.p (q)5.已知点 A 是抛物线 C1:y2= 2px(p 0)与双曲线 C2:= 1(a0,b 0)的

2、一条渐近线的交点 ,若点A 到抛物线C1 的焦点的距离为p,则双曲线C2 的离心率等于()A.B.C.D.6.-的展开式中含x 的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列 an 是等差数列 ,则下列结论正确的是 ()A. 若 a2+a 5 0,则 a1+a2 0B.若 a1+a3 0,则 a1+a 2 0C.若 0a1D.若 a1 08.如图 ,正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点A,B,C,D 在球 O 的同一个大圆上 ,点 P 在球面上 ,若 V 正四棱锥 P-ABCD=,则球 O 的表面积是 ()A.4B.8C.12D.16已知变量满足线性约束条件-x,y-若目标

3、函数 z=kx-y 仅在点 (0,2)处取得9.- -最小值 ,则 k 的取值范围是 ()A. k 1C.-1k 1D.-3k0),且g(e)=a ,e 为自然对数的底数 .(1)已知 h(x)= e1-xf(x),求曲线 h(x)在点 (1,h(1)处的切线方程 ;(2)若存在 x1,e,使得 g(x)-x2+ (a+ 2)x 成立 ,求 a 的取值范围 ;(3)设函数 F(x)=O 为坐标原点 ,若对于 y=F (x)在 x -1 时的图象上的任一点P,在曲线 y=F(x)(x R)上总存在一点 Q,使得 0),过点 P(-4,-2)的直线 l 的参数方程为-l 与曲线 C 分别交于点 M

4、,N.(1)写出 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程 ;(2)若|PM| ,|MN| ,|PN|成等比数列 ,求 a 的值 .23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x- 1|+|x+ 1|.(1)求不等式 f(x) 3 的解集 ;(2)若关于 x 的不等式 f(x)a 2-x2+ 2x 在 R 上恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .参考答 案1.B 解析 (方法一 ) -= i.(方法二 ) -= i.2.A解析 M= x|0x 0,则 a1+a 2= (a2-d)+ (a5-3d)= (a2+a 5)-4d.由于 d 的正负不确定 ,因而 a1+a 2

5、 的符号不确定 ,故选项 A 错误 .若 a1+a3 0,则 a1+a 2= (a1+a3)-d.由于 d 的正负不确定 ,因而 a1+a2 的符号不确定 ,故选项B错误.若 0a 1 0.所以 a3 0,a4 0.所以 -a2a4=(a1+ 2d)2-(a1+d)(a1+ 3d)=d 2 0.所以 a3故选项 C正确.由于 (a2而d有可能等于故选项D错误.2-a1)(a4-a2)=d(2d)= 2d ,0,8.D解析 连接 PO,由题意知 ,PO底面 ABCD,PO=R,S 正方形 ABCD= 2R2 .因为 V 正四棱锥P-ABCD= ,所以2解得所以球O的表面积是2R R= ,R=2.

6、16 .9.D解析 如图 ,作出题中不等式组所表示的平面区域.由 z=kx-y 得 y=kx-z,要使目标函数 z=kx-y 仅在点 A(0,2)处取得最小值 ,则阴影部分区域在直线y=kx+ 2 的下方 ,故目标函数线的斜率 k 满足 -3k 1.10.D解析 由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A 出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a ,BC=b.可知 PA2222即22故2,即a+b4,+AC=a-1+b -1= 6,a +b= 8.(a+b ) = 8+ 2ab 8+ 2当且仅当 a=b= 2 时,a+b 取得最大值 ,此时 PA=,AC=所以该几何体的

7、体积V=111.C解析 由= 2, BAC=30 ,可得 SABC= 1,即 x+y+z= 1.故(x+y+z )= 1+4+ 9+14+ 4+ 6+ 12= 36,当且仅当 x= ,y= ,z= 时等号成立 .因此 ,f(x,y,z)的最小值为 36.12.D解析 若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使 OM ON,则函数图象上的点的集合为 “商高线 ”.对于 ,若取 M(1,1),则不存在这样的点 ;对于 ,若取 M(1,0),则不存在这样的点 . 都符合 .故选 D.13.0解析 若输入 x= 0.1,则 m=lg 0.1=- 1.因为 m 0

8、),g(x)=a ln x+c(c 为常数 ).g(e)=a ln e+c=a+c=a. c= 0. g(x)=a ln x.由 g(x)-x2+ (a+2)x,得 (x-ln x)ax2-2x.当 x 1,e时 ,ln x1x,且等号不能同时成立 ,ln x0.a-a-设 t(x)=则 t(x)=-,x1,e,- x1,e, x-1 0,ln x1,x+ 2-2ln x 0. t(x)0. t(x)在1,e 上为增函数 .-t(x)max=t (e)=a-(3)设 P(t,F(t)为 y=F (x)在 x-1 时的图象上的任意一点 ,则 t-1.PQ 的中点在 y 轴上 ,点 Q 的坐标为

9、(-t,F(-t). t-1, -t 1. P(t,-t3+t 2),Q(-t,aln(-t).=-t 2-at2(t-1)ln(-t)0, a(1-t)ln( -t) 1.当 t=- 1 时 ,a(1-t)ln( -t) 1 恒成立 ,此时 aR.当 t- 1 时 ,a,-令 (t)=则 (t)=(t- 1),- t- 1,t-1 0,tln(-t) 0.(t)=在(-,-1)内为增函数 .-当 t -时,(t)=0,-(t) 0.a0.综上 ,可知 a 的取值范围是 (-,0 .222.解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为x = 2ay(a 0),(2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立 ,得 t2-2(4+a )t+ 8(4+a )= 0.(*)由 = 8a(4+a) 0,可设点 M,N 对应的参数分别为t1,t2,且 t1,t2 是方程 (* )的根 ,则|PM|=|t 1|,|PN|=|t 2|,|MN|=|t 1-t2|.由题设得 (t1-t2)2=|t 1t2|,即(t1+t 2)2-4t1t2=|t 1t2|.由(*)得 t1+t 2= 2 (4+a ),t1t2= 8(4+a) 0,2则有 (4+a ) -5(4+a )= 0,解得 a= 1 或 a=- 4.23.解 (1)原不等式等价于或或解得 x - 或 x故原不等式的