卷子及答案11页

1、临川二中、新余四中2012届高三下学期第一次联考数学试卷（理）新余四中 肖东海一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，其中为虚数单位，则（ ）A-1B1C2D32若全集，集合，则A|或 B|或C|或 D|或正视图侧视图俯视图3. 已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是A B C D4、 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是( ). . . .5、定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，

2、若g(x)为奇函数，则的值可以是（ ） ABCD 6、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ( )AB1C2D不确定7、下列四个命题中，正确的有（ ）个.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有 A.0 B.1 C.2 D.38、程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D 9、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1410.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调

3、递减的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、若，且，则_. 12、若圆被轴截得弦所对圆心角为，则实数= 13、已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率是_ 14、 已知集合,有下列命题若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15、（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB= 。 （2）(不等式选做题)不等式的解集为 . 四、解答题：（

4、本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值17. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 18（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且

5、，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)已知数列满足，且，为的前项和.()求证：数列是等比数列，并求的通项公式；()如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.(本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在，上单调递增，求实数的取值范围. 21.(本小题满分14分)已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.()求动点的轨迹的方程；()设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；()过点，且斜率为的动

6、直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 临川二中、新余四中2012届高三下学期第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案 BDCBACABAD二、填空题11、11 ; 12、; 13、; 14、 ; 15、(1) ; (2) 16. 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分17（本小题满分12分）解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或3分当时，当时，5分

7、与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分18.解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交

8、于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分19（本小题满分12分）解: () 对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 () 因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则8分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立，12分20（本小题满分13分）解: ()时, ，令,得或2分可以看出在取得极小值,在取得极大值5分而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值6分()7分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应有即:解得11分综上：实数的取值范围是12分21. （本小题满分14分）解: () 因为的垂直平分线交 于点. 所以 所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆2分设椭圆的标准方程为则，则椭圆的标准方程为4分() 设，则 因为则 由解得7分所以直线的斜率8分()直线方程为，联