第2章 可靠性的理论基础

1、 2.1 可靠性的定义和要点可靠性的定义和要点 2.2 可靠性特征量可靠性特征量 2.3 概率的基本概念及基本运算概率的基本概念及基本运算 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征随机变量的概率分布及其数字特征 2.5 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布 2.6 分布参数的估计分布参数的估计 一、可靠性的定义一、可靠性的定义： 指产品（包括零件和元器件、整机设备、系统）指产品（包括零件和元器件、整机设备、系统） 在在规定的条件规定的条件下和下和规定的时间规定的时间内，完成内，完成规定功能规定功能的能的能 力。力。 三个规定三个规定 可靠性定义中包含四个因素：可靠性定义中包含四个因素：

2、明确产品可靠性研究的对象明确产品可靠性研究的对象 必须明确产品可靠性所规定的条件必须明确产品可靠性所规定的条件 必须明确所规定的必须明确所规定的时间时间 必须明确产品所需完成规定的功能必须明确产品所需完成规定的功能 定性的概念定性的概念 故障故障：产品丧失规定的功能。：产品丧失规定的功能。 失效失效：不可修复或不予修改产品出现的故障。：不可修复或不予修改产品出现的故障。 维修维修：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术管理措施。：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术管理措施。 维修性维修性：可维修产品在规定时间内，按照规定的程序或方法：可维修产品在规定时间内，按照规定的程序或方法 进行维修，

3、使其恢复到完成规定功能的可能性。进行维修，使其恢复到完成规定功能的可能性。 可用性可用性（可利用度或有效度）：可维修产品在某时刻所具有（可利用度或有效度）：可维修产品在某时刻所具有 的，或能维持规定功能的可能性。的，或能维持规定功能的可能性。 定量的概念（可靠性指标）定量的概念（可靠性指标） 2.2.1可靠度可靠度R(t)和不可靠度或累积失效率和不可靠度或累积失效率F(t) 可靠度可靠度： 产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能 的概率。它是时间的函数，故以的概率。它是时间的函数，故以R(t)表示，成可靠度表示，成可靠度 函数。函数。 R(t)描述了产

4、品在描述了产品在(0，t)时间段内保持正常功时间段内保持正常功 能的概率，其取值范围是能的概率，其取值范围是 0 R(t) 1 1 (2-1)(2-1) 式中式中t t 规定时间。规定时间。 不可靠度不可靠度： 与可靠度相对应的有不可靠度，表示与可靠度相对应的有不可靠度，表示“产品在产品在 规定条件下和规定时间内不能完成规定功能的概率规定条件下和规定时间内不能完成规定功能的概率” 因此又称为失效概率，以因此又称为失效概率，以F(t)表示，其又称为累积失表示，其又称为累积失 效概率。显然，它与可靠度呈互补关系，即效概率。显然，它与可靠度呈互补关系，即 R(t)+ F(t)=1 F(t)=1-R(

5、t) （2-2） 由定义可知，可靠度与不可靠度都是对一定时由定义可知，可靠度与不可靠度都是对一定时 间而言，若所指时间不同，同一产品的可靠度值也间而言，若所指时间不同，同一产品的可靠度值也 就不同。就不同。 设有设有N个同批产品，从开始工作（个同批产品，从开始工作（t=0）后到任）后到任 意时刻意时刻t时，有时，有n(t)个失效，则个失效，则 （2-3） (2-4) 产品从开始工作产品从开始工作(R(t)=1)时，随着工作时间增加，时，随着工作时间增加， 失效数不断增加，故可靠度就相应降低，因此可靠失效数不断增加，故可靠度就相应降低，因此可靠 度度R(t)为递减函数，反之，不可靠度为递减函数，

6、反之，不可靠度F (t)为递增函为递增函 数，如下图所示。数，如下图所示。 失效概率密度失效概率密度f(t) 产品在单位时间内失效个数占产品总数的概率称为产品在单位时间内失效个数占产品总数的概率称为 失效概率密度，对不可靠度函数失效概率密度，对不可靠度函数F(t)求导则得到失求导则得到失 效概率密度效概率密度f(t) ，即，即 （2-5） (2-6) 在可靠度函数在可靠度函数R(t)与不可靠度函数与不可靠度函数F(t)如图如图2-1(a) 所示的情况下，失效概率密度所示的情况下，失效概率密度f(t)则如图则如图2-1(b)所示。所示。 由图可见，不可靠度函数由图可见，不可靠度函数F(t)为累积

7、失效概率密度为累积失效概率密度 函数。将式函数。将式(2-6)代入代入(2-2)得得 （2-7） 2.2.3失效率失效率(t) (1)失效率失效率(t)的的定义定义： 工作到某时刻工作到某时刻t t时尚未失效（故障）的产品，在时尚未失效（故障）的产品，在 t t时刻后单位时间内发生失效（故障）的概率时刻后单位时间内发生失效（故障）的概率, ,它也它也 是时间的函数，故记为：是时间的函数，故记为： (t)。 根据定义，失效率是在时刻根据定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在尚未失效的产品在 随后的单位时间内发生失效的条件概率，即随后的单位时间内发生失效的条件概率，即 (2)失效率失效率(t)与可

8、靠度与可靠度R(t)、失效概率密度、失效概率密度f(t)的关系的关系 将式（将式（2-8）的分子、分母同除以产品总数）的分子、分母同除以产品总数N，并用，并用 (t)代表，代表， 则有则有 可得可得 将上式积分将上式积分 （3）失效率函数的类型及曲线）失效率函数的类型及曲线 1）失效率函数的类型）失效率函数的类型 按失效率随时间变化的情况，失效率可以分为按失效率随时间变化的情况，失效率可以分为 三种类型：三种类型： 递减型递减型 机械产品早期失效过程；电子元器件未经筛选、跑合，混有次品时机械产品早期失效过程；电子元器件未经筛选、跑合，混有次品时 的失效过程。的失效过程。 恒定型恒定型 由许多零

9、部件、元器件构成的产品，在其稳定工作期间所发生的失效。由许多零部件、元器件构成的产品，在其稳定工作期间所发生的失效。 递增型递增型 是由耗损、老化、磨损、疲劳等原因引起的，一般比较集中在某一是由耗损、老化、磨损、疲劳等原因引起的，一般比较集中在某一 段时间内发生，失效密度近似呈正态分布。段时间内发生，失效密度近似呈正态分布。 出厂前应进行严格的测试，查找失效原因，并采取出厂前应进行严格的测试，查找失效原因，并采取 各种措施，发现隐患，纠正缺陷，使失效率下降且逐渐趋于各种措施，发现隐患，纠正缺陷，使失效率下降且逐渐趋于 稳定。（稳定。（ 正常工作期正常工作期跑合期跑合期耗损期耗损期 定义：定义：

10、一批类型、规格相同的产品从投入一批类型、规格相同的产品从投入 运行到发生失效运行到发生失效( (或故障或故障) )的平均工作时间的平均工作时间 即产品寿命的数学期望。即产品寿命的数学期望。 数学表达式：设有n个产品从开始使用到发 生失效的时间为t1 ，t2 ，tn，则平均 寿命的观测值为 若产品的失效概率密度为f(t)，则产品的平均 寿命为 上式表明：平均寿命的几何意义是可靠度曲上式表明：平均寿命的几何意义是可靠度曲 线与时间轴所夹的面积。线与时间轴所夹的面积。 当产品失效率当产品失效率(t)为常数为常数时，有时，有 =1/ 。 N N-测试的产品总数；测试的产品总数； T Ti i-第第i

11、i个产品失效前的工作时间，单位为个产品失效前的工作时间，单位为h h。 当当N N 值较大时，可用值较大时，可用下式计算：下式计算： 当当属于恒定型失效时，即属于恒定型失效时，即 这说明这说明服从指数分布的产品，其服从指数分布的产品，其 是是失效率失效率的倒数。的倒数。 式中，式中， N-测试产品的总数；测试产品的总数； n-测试产品的故障总数；测试产品的故障总数； ni-第第 i 个测试产品的故障数；个测试产品的故障数； tij-第第i i个产品从第个产品从第j-1次故障到第次故障到第j j次故障的工作时间，次故障的工作时间， 单位为单位为h。 11 1 1 i n N ijN ij i i

12、 MTBFt n 可靠寿命可靠寿命：指可靠度为给定值：指可靠度为给定值R R时的工作寿时的工作寿 命。用命。用t tR R表示。表示。 中位寿命中位寿命：指可靠度为指可靠度为R=50%R=50%时的可靠寿命。时的可靠寿命。 用用t t0.5 0.5表示。 表示。 特征寿命特征寿命：指可靠度指可靠度R=eR=e-1 -1=0.37 =0.37时的可靠寿时的可靠寿 命。用命。用t te-1 e-1表示。 表示。 如上图所示，一般可靠度随着工作时间t的增 大而下降对给定的不同R，则有不同的t(R)， 即 2.2.5 2.2.5 维修性特征量维修性特征量 维修性特征量反映了对可能维修的产品 在发生故障

13、或失效后，在规定条件下和规定 时间内完成修复的能力。 1.1. 维修度维修度M(t)M(t) 指在规定条件下使用的产品发生故障后， 在规定时间(0,t)内完成修复的概率。 记为M(t) 式中 Y产品从开始出故障到修理完毕所经 历的时间。 Y是一个随机变量，其分布可通过对维修数 据统计分析得到。 2.2.平均修复时间平均修复时间MTTR(Mean Time To Repair)MTTR(Mean Time To Repair) 指可修复产品的平均修复时间指可修复产品的平均修复时间,其估计值其估计值 等于修复时间总和与修复次数之比。等于修复时间总和与修复次数之比。 3.3.修复率修复率()() 指

14、指“维修时间已达到某一时刻但尚未修维修时间已达到某一时刻但尚未修 复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理 的概率的概率”。 一、有效度定义一、有效度定义 有效性有效性：在规定条件下使用的产品，在规：在规定条件下使用的产品，在规 定维修条件下，在规定维修时间内，在某定维修条件下，在规定维修时间内，在某 一时刻具有或维持其规定功能处于正常的一时刻具有或维持其规定功能处于正常的 运行状态的运行状态的能力能力。 2.2.6 2.2.6 有效度有效度( (可用度可用度) )特征量特征量 有效度：有效度： 有效度或称可用度有效度或称可用度，有效性的概率度量；有效性的概

15、率度量； 是指“可维修的产品在规定的条件下使用可维修的产品在规定的条件下使用 时，在某时刻时，在某时刻t具有或维持其功能的具有或维持其功能的概率概率 ”(即即：可维修产品功能处于正常状态的概可维修产品功能处于正常状态的概 率率)。有效度是综合可靠度与维修度的广义有效度是综合可靠度与维修度的广义 可靠性尺度可靠性尺度。 有效度是时间的函数，记作：有效度是时间的函数，记作：A(t) 有效度有效度A为工作时间对工作时间为工作时间对工作时间(MTBF)与与 维修时间维修时间(MTTR)之和的比当寿命和维修时之和的比当寿命和维修时 间均为指数分布时可表达为间均为指数分布时可表达为 式中：式中： 为失效率

16、，为失效率，为修复率。为修复率。 二、有效度的分类二、有效度的分类 1、瞬时有效度、瞬时有效度A(t) 在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用 状态或功能的概率。它只反映在状态或功能的概率。它只反映在t时刻产品的有效度，时刻产品的有效度， 与与t时刻以前是否失效无关。时刻以前是否失效无关。 2、平均有效度、平均有效度 在某个规定时间间隔（在某个规定时间间隔（t1，t2）内有效度的平均值。）内有效度的平均值。 3、稳态有效度、稳态有效度 当时间当时间t趋于无穷大时，瞬时有效度的极限值，趋于无穷大时，瞬时有效度的极限值， 也称极限有效度。也称极限有效度

17、。 4、固有有效度、固有有效度 若是事后维修，即故障发生后的维修，固有有若是事后维修，即故障发生后的维修，固有有 效度可表示为：效度可表示为： MADT-平均实际不能工作时间。平均实际不能工作时间。 若是预防性维修，即产品故障发生之前进行维修若是预防性维修，即产品故障发生之前进行维修 （如（如检查、更换、修理、调整等），在产品检查、更换、修理、调整等），在产品 进入耗损期之前进行定期的更换、维修，或进入耗损期之前进行定期的更换、维修，或 者采用状态检测、故障诊断，根据故障的预者采用状态检测、故障诊断，根据故障的预 兆采取预防措施。固有有效度为：兆采取预防措施。固有有效度为： MTTM-维修前平

18、均工作时间。维修前平均工作时间。 5、工作有效度、工作有效度包括故障停机时间、工作部 门的计划维修和保养等 使用管理时间。 6、使用有效度、使用有效度 注：对于以上六种有效度，应根据产品的不同注：对于以上六种有效度，应根据产品的不同 情况具体选择某种形式的有效度。情况具体选择某种形式的有效度。 1.某批电子器件有某批电子器件有1000个，开始工作至个，开始工作至500h内有内有100个损坏，个损坏， 工作至工作至1000h共有共有500个损坏，求该批电子器件工作到个损坏，求该批电子器件工作到 500h和和1000h的可靠度。的可靠度。 2.若有若有100件产品，件产品，(1)实验实验10小时已

19、有小时已有2件失效。此时观测件失效。此时观测1 小时，发现有小时，发现有1件失效，件失效，求出求出(10)；(2)若实验到若实验到50小时时共小时时共 有有10件失效。再观测件失效。再观测1小时，也发现有小时，也发现有1件失效，件失效，求出求出(50)。 1.可靠度、不可靠度、失效率的定义及其计算可靠度、不可靠度、失效率的定义及其计算 2.R(t)、F (t)、f (t)、(t)之间的关系之间的关系 3.失效率的类型及曲线失效率的类型及曲线 4.平均寿命、可靠寿命、中位寿命、特征寿命平均寿命、可靠寿命、中位寿命、特征寿命 的定义及其计算的定义及其计算 5.维修度、平均修复时间维修度、平均修复时

20、间 6.有效度的定义有效度的定义 2.3.1 2.3.1 随机事件的概念随机事件的概念 v 客观现象可分为确定性现象和非确定性现象两大类。客观现象可分为确定性现象和非确定性现象两大类。 v 确定性现象的共同特点是，准确重复某些条件时，结果确定性现象的共同特点是，准确重复某些条件时，结果 总是确定的；或者根据它过去的状态，在一定条件下完总是确定的；或者根据它过去的状态，在一定条件下完 全可以预言将来的发展情况。例如，全可以预言将来的发展情况。例如， v 非确定性现象具有不可预言性，在相同条件下对其做重非确定性现象具有不可预言性，在相同条件下对其做重 复试验，每次结果未必相同；或者知道它过去的状态

21、，复试验，每次结果未必相同；或者知道它过去的状态， 却不能准确预知未来的情况。例如，却不能准确预知未来的情况。例如， v 随机现象在个别试验中结果呈现不确定性，在大量重复随机现象在个别试验中结果呈现不确定性，在大量重复 试验中结果具有规律性。试验中结果具有规律性。 2.3.1 2.3.1 随机事件的概念随机事件的概念 v 概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的数学学概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的数学学 科。科。 v 可靠性的基本概念和基本方法是基于概率论和数理统计可靠性的基本概念和基本方法是基于概率论和数理统计 建立起来的。建立起来的。 一、一、随机现象随机现象 在产品的开发、

22、设计、制造和使用中出现的现象、在产品的开发、设计、制造和使用中出现的现象、 状态和试验结果等都可称为事件。事件按可能性大状态和试验结果等都可称为事件。事件按可能性大 小，分为三类：小，分为三类： 1.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。 2.不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的 事件。事件。 3.随机事件：可能发生也可能不发生的事件。随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 随机事件特点：随机事件特点：一次观测中具有偶然性（不确一次观测中具有偶然性（不确 定性）重复试验具有统计规律。定性）重复试验具有统计

23、规律。 二、二、随机试验与随机事件随机试验与随机事件 对社会现象和自然现象进行观察和各种实验统对社会现象和自然现象进行观察和各种实验统 称为试验。称为试验。 具有以下特征的试验称之为具有以下特征的试验称之为随机试验随机试验: 可以在相同条件下重复进行；可以在相同条件下重复进行； 试验的全部可能结果在试验前就能确知；试验的全部可能结果在试验前就能确知； 一次试验之前，不能准确预知可能结果中的哪一一次试验之前，不能准确预知可能结果中的哪一 个结果会出现。个结果会出现。 例如，抛一枚硬币一次，观察出现正反面情况例如，抛一枚硬币一次，观察出现正反面情况 这是随机试验，记为这是随机试验，记为E。试验。试

24、验E可以在相同条件下可以在相同条件下 重复进行。试验重复进行。试验E的可能结果在试验前就可明确有的可能结果在试验前就可明确有 两个，正面向上和正面向下。重复抛掷同一枚硬币，两个，正面向上和正面向下。重复抛掷同一枚硬币， 试验前不知会出现正面向上还是正面向下，不能准试验前不知会出现正面向上还是正面向下，不能准 确预知哪一个结果会出现。确预知哪一个结果会出现。 任意抽取任意抽取100100只同一型号的晶体管，记录其中只同一型号的晶体管，记录其中 的不合格品个数。试验可在相同条件下重复进行，的不合格品个数。试验可在相同条件下重复进行， 是随机试验，记为是随机试验，记为E E。在。在100100只晶体

25、管中的不合格品只晶体管中的不合格品 个数可能是个数可能是0 0，或，或1 1，或，或2 2，或，或100100。但完成测试。但完成测试 前不能肯定究竟有多少个不合格品。前不能肯定究竟有多少个不合格品。 在一批器件中任抽一只，测试它的寿命，不能在一批器件中任抽一只，测试它的寿命，不能 预知其具体数值。预知其具体数值。 随机试验中可能发生的结果为随机事件，简称随机试验中可能发生的结果为随机事件，简称 事件，常用大写字母事件，常用大写字母A A、B B、CC等表示。随机现等表示。随机现 象的一个基本结果就是一个事件，这种事件称为简象的一个基本结果就是一个事件，这种事件称为简 单事件，随机现象的若干个

26、基本结果也可组成一个单事件，随机现象的若干个基本结果也可组成一个 事件，称为复杂事件。事件，称为复杂事件。 随随测试器件的寿命。用测试器件的寿命。用T 表示其寿命表示其寿命(单位为小单位为小 时时)，t(t0)为任意实数，下面列举的都是复杂事件为任意实数，下面列举的都是复杂事件: C1=“寿命不超过一千小时寿命不超过一千小时”=t l000 。 C2 =“寿命不低于三千小时寿命不低于三千小时”=t 3000。 C3 =“寿命在二千到五千小时之间寿命在二千到五千小时之间”=2000 t 5000。 从上述例子可以看出，随机现象的任一个事件都可从上述例子可以看出，随机现象的任一个事件都可 以看成是

27、由若干个基本结果组成的。以看成是由若干个基本结果组成的。 在随机事件中还有两种特殊事件：在随机事件中还有两种特殊事件： 必然事件必然事件-每次试验肯定会发生的称为必然事件，每次试验肯定会发生的称为必然事件， 一般用一般用表示。表示。 不可能事件不可能事件-试验中肯定不会发生的事件称为试验中肯定不会发生的事件称为 不可能事件，用不可能事件，用 表示。表示。 三、事件之间的关系与事件的运算三、事件之间的关系与事件的运算 四、概四、概 率率 四、概四、概 率率 2.3.2 2.3.2 随机事件的概率随机事件的概率 2.3.3 2.3.3 概率运算的基本公式概率运算的基本公式 几个概念：几个概念： 1

28、、独立、独立 A、B为试验为试验E的两个事件，的两个事件，A事件的发生不影事件的发生不影 响响B事件发生的概率；反之事件发生的概率；反之B事件的发生也不会影事件的发生也不会影 响响A事件的发生概率。称事件的发生概率。称A、B事件相互独立。事件相互独立。 2、对立对立 试验中试验中A事件与事件与B事件必然有一个发生，且仅有一个事件必然有一个发生，且仅有一个 发生称发生称A、B为对立事件。（二者必居其一）为对立事件。（二者必居其一） 3、互斥、互斥 A、B事件不能同时发生，称事件不能同时发生，称A与与B为互斥事件。为互斥事件。 n个事件互不相容（也称互斥），指其中任何一个事件的发个事件互不相容（也

29、称互斥），指其中任何一个事件的发 生都将导致其他事件不能发生（当然也可以同时都不发生；生都将导致其他事件不能发生（当然也可以同时都不发生； 必须得有一个发生的情况称为对立）。必须得有一个发生的情况称为对立）。 例如，掷一次骰子得到点数例如，掷一次骰子得到点数1和和6这两个事件就互不相容。这两个事件就互不相容。 与互不相容相反的就是相容了。相容就是有共同的东西，两与互不相容相反的就是相容了。相容就是有共同的东西，两 个事件一定有交集两个事件是相容的，这两个事件一定有交个事件一定有交集两个事件是相容的，这两个事件一定有交 集，可能有包含关系，可能是相同的事件。集，可能有包含关系，可能是相同的事件。

30、 F注意：注意： 互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立 对立事件一定互斥，一定不独立对立事件一定互斥，一定不独立 例如：一台设备处于：正常状态、故障。对立例如：一台设备处于：正常状态、故障。对立 A、B事件不能同时发生，称事件不能同时发生，称A与与B为互斥事件。为互斥事件。 2.3.3 2.3.3 概率运算的基本公式概率运算的基本公式 1.概率的加法概率的加法 2.3.3 2.3.3 概率运算的基本公式概率运算的基本公式 1.概率的加法概率的加法 2.条件概率条件概率 3.概率的乘法概率的乘法 3.全概率公式全概率公式 2.4.1 2.4.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布

31、2.4.2 2.4.2 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 2.4.3 2.4.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 1. 正态分布正态分布 式中，式中， 为随机变量为随机变量x的数学期望，的数学期望，为随机为随机 变量变量x的标准差。的标准差。 正态分布是一种对称分布，参数正态分布是一种对称分布，参数、 分别称为位置参数和分别称为位置参数和 尺度参数，位置尺度参数，位置决定正态分布曲线的对称轴线在决定正态分布曲线的对称轴线在x轴上的轴上的 位置，尺度参数位置，尺度参数决定正态分布曲线的形状决定正态分布曲线的形状 ，表征随机变量，表征随机变量 x分布的离散程度。分布的离散程度

32、。 f(x)以以x=处对称分布，并在该处达到最大处对称分布，并在该处达到最大 值值 。 在在 处有拐点。当处有拐点。当 时，时， 曲线以曲线以x轴作为其渐近线。轴作为其渐近线。 变量落入以变量落入以x= 为中心、为中心、 区间的概区间的概 率为率为68.27% ，落入，落入 区间的概率为区间的概率为 95.45% ，落入，落入 区间的概率为区间的概率为99.73% 。 当正态分布参数当正态分布参数=0、=1时，称随机变量时，称随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数和累积分布服从正态分布，其概率密度函数和累积分布 函数为函数为 自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，自然界和工程中

33、许多物理量服从正态分布，可靠性分析中， 强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。加工加工 尺寸、各种误差、磨损寿命都近似服从正态分布。尺寸、各种误差、磨损寿命都近似服从正态分布。 或者或者 附表附表1标准正态分布表与图标准正态分布表与图a对应。对应。 标准正态分布表还可用图标准正态分布表还可用图b、c、d表示。表示。 对于寿命服从正态分布对于寿命服从正态分布N(,2)的产品，其可靠性特的产品，其可靠性特 征量为征量为 （1）可靠度函数）可靠度函数 （2）失效率函数）失效率函数 （3）平均寿命）平均寿命 （4）寿命方差）寿命方差 2.

34、对数正态分布对数正态分布 对数正态分布不是对称分布函数，而是描述不对称随机变量对数正态分布不是对称分布函数，而是描述不对称随机变量 的一种偏态分布，如图的一种偏态分布，如图2-14所示。所示。 图图2-14 对数正态分布示意图对数正态分布示意图 数学表达式为：数学表达式为： 这样便可利用标准正态分布表查得。这样便可利用标准正态分布表查得。 该种分布常用于该种分布常用于零件的寿命零件的寿命、材料的疲劳材料的疲劳 强度强度等情况。等情况。 3. 威布尔分布威布尔分布 （1）形状参数）形状参数-决定决定f(x)的形状的形状 （3）尺度参数）尺度参数 （4）威布尔分布的有关可靠性特征量）威布尔分布的有

35、关可靠性特征量 随机变量为寿命随机变量为寿命t时。时。 三参数威布尔分布可靠性特征量三参数威布尔分布可靠性特征量 二参数二参数(=0)威布尔分布的可靠性特征量威布尔分布的可靠性特征量 二项分布适用于描述只有二项分布适用于描述只有两种两种状态的事物。状态的事物。 设一系统由设一系统由A和和B两台设备组成，两台设备两台设备组成，两台设备 正常工作的概率正常工作的概率(可靠度可靠度)和失效概率分别和失效概率分别 为为R(A)、R(B)和和F(A)、F(B)。 (1) A和和B都正常工作；都正常工作； (2) A和和B都失效；都失效； (3) A正常工作正常工作B失效；失效； (4) A失效失效B正常工作。正常工作。 系统正常工作和故障的可能组合有系统正常工作和故障的可能组合有4种种： 以上每一种情况发生的概率的总和等于以上每一种情况发生的概率的总和等于1，即，即 若设备若设备A和和B具有相同的可靠度和相同的失具有相同的可靠度和相同的失 效概率，则效概率，则A、B正常工作和失效