05中山大学流体力学课程精华版PPT学习教案

1、会计学1 05中山大学流体力学课程精华版中山大学流体力学课程精华版 5.1 流体流动守恒原理的一般描述 5.2 一维连续性方程及其应用 5.3 伯努利方程及其应用 5.4 动量定理和动量矩定理的应用 第1页/共62页 5.1 控制体和控制面方控制体和控制面方 法法 v在流体流动系统中应用守恒原理，通常采用欧拉观点在流场中选择固定空间作为研究对象，这成为控制体，控制体的封闭表面称为控制台。在流体流动系统中应用守恒原理，通常采用欧拉观点在流场中选择固定空间作为研究对象，这成为控制体，控制体的封闭表面称为控制台。 v根据实际问题的需要控制体的形状和大小可以任意选取，但是一经选定，其形状和位置便固定下

2、来不再变化。根据实际问题的需要控制体的形状和大小可以任意选取，但是一经选定，其形状和位置便固定下来不再变化。 v做图示时，一般用虚线画出控制体的边界，所作的虚线代表控制面。作用在控制体上的彻体力，穿透控制面作用在控制体内的每个流体质点上，作用在控制体上的表面力，不能穿透控制面而直接作用在控制面上。做图示时，一般用虚线画出控制体的边界，所作的虚线代表控制面。作用在控制体上的彻体力，穿透控制面作用在控制体内的每个流体质点上，作用在控制体上的表面力，不能穿透控制面而直接作用在控制面上。 第2页/共62页 守恒原理的一般表守恒原理的一般表 述述 质量守恒原理、能量守恒质量守恒原理、能量守恒 原理和动量

3、守恒原理可以统一原理和动量守恒原理可以统一 述为：述为： 控制体中特征量（质量、能控制体中特征量（质量、能 量和动量）的变化率，等于该特量和动量）的变化率，等于该特 征量通过控制面输入控制体的速征量通过控制面输入控制体的速 率与输出控制体的速率之差。率与输出控制体的速率之差。 利用控制体和控制面的利用控制体和控制面的 方法，依据质量守恒原理、方法，依据质量守恒原理、 能量守恒原理和动量守恒原能量守恒原理和动量守恒原 理给出的数学表达式，都可理给出的数学表达式，都可 以按照上面的文字表述书写。以按照上面的文字表述书写。 第3页/共62页 质量守恒原质量守恒原 理理 dd 0 dd m tt d

4、0 d n S uS t 积分形式的连续方程为积分形式的连续方程为 在流体中取由一定的流体质点组成的物质体，任一时在流体中取由一定的流体质点组成的物质体，任一时 刻质量守恒原理可表达为刻质量守恒原理可表达为 第4页/共62页 能量守恒原能量守恒原 理理 2 n d ()ddd d2 F udpud S S UT EkSq tn S 流体的内能和动能在控制体积内的改变率，等于单位时间内向控制体积传递的热量，以及单位时间内质量力和面力所做的功。流体的内能和动能在控制体积内的改变率，等于单位时间内向控制体积传递的热量，以及单位时间内质量力和面力所做的功。 单位时间内由于热传导通过表面传入体积的热量单

5、位时间内由于热传导通过表面传入体积的热量 单位时间内由于辐射或其他原因传入体积的总热量单位时间内由于辐射或其他原因传入体积的总热量 质量力和面力所做的功质量力和面力所做的功 d S T kS n dq n F udpud S S 第5页/共62页 积分形式的能量方程积分形式的能量方程 根据物质体积分的随体导数，能量守恒定律可以写为根据物质体积分的随体导数，能量守恒定律可以写为 内能和动能总和的体积分的随体导数为内能和动能总和的体积分的随体导数为 利用奥高公式，并假定所有体积分的被积函数连续，可以得到利用奥高公式，并假定所有体积分的被积函数连续，可以得到 微分形式的能量方程微分形式的能量方程 2

6、 dd ()()F u(P u) dd2 EU k Tq tt 第6页/共62页 动量守恒原理动量守恒原理 流体动量随时间的变化率，等于作用在流体上所有外力的矢量和。流体动量随时间的变化率，等于作用在流体上所有外力的矢量和。 积分形式动量方程积分形式动量方程 动量矩定理动量矩定理 积分形式动量矩方程积分形式动量矩方程 第7页/共62页 5.2 d u dt A udA U A 由于粘性的存在，管截面上各点的流速并不相等，由于粘性的存在，管截面上各点的流速并不相等， 常用平均速度代替实际的速度分布常用平均速度代替实际的速度分布 体积流量和质量流体积流量和质量流 量量 界面上平均速度界面上平均速度

7、U和截面面积和截面面积A的乘积称为体积流量的乘积称为体积流量Q QUA 工程中不可压缩流体一维定常流动是最简单的流动形式，由一维流动的连续性方程可以导出不可压缩流体定常流动的一维连续性方程。工程中不可压缩流体一维定常流动是最简单的流动形式，由一维流动的连续性方程可以导出不可压缩流体定常流动的一维连续性方程。 第8页/共62页 一维连续性方程一维连续性方程 111222 U AU A 1122 U AU A 当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流当密度沿程不变化时，可得到不可压缩流体定常流 动的一维连续性方程动的一维连续性方程 定常流动时，可以得到一维定常流动连续性方定常流动时，可以得到一

8、维定常流动连续性方 程程 第9页/共62页 5.3 v如果流体系统中没有加热或冷却，可以忽略流体如果流体系统中没有加热或冷却，可以忽略流体 粘性，密度不变，那么流体系统是理性、不可压缩粘性，密度不变，那么流体系统是理性、不可压缩 的等熵流动系统，其内能保持不变。的等熵流动系统，其内能保持不变。 v对这种系统的能量衡算，只需要进行机械能衡算对这种系统的能量衡算，只需要进行机械能衡算 ，其能量方程式伯努利方程。，其能量方程式伯努利方程。 v在不可压缩中流体情况下，伯努利方程是运动方在不可压缩中流体情况下，伯努利方程是运动方 程的第一积分的自然结果。程的第一积分的自然结果。 第10页/共62页 d

9、( ) p V p 其中压力势 =； 是质量力势。 如果流体是正压的且质量力有势，如果流体是正压的且质量力有势， 则则 理想正压流体在有势质量力作用下，其运动方程在定理想正压流体在有势质量力作用下，其运动方程在定 常流动下积分称为常流动下积分称为伯努利积分伯努利积分；在无旋运动情况下积分；在无旋运动情况下积分 称为称为拉格朗日积分拉格朗日积分。 这两个在特殊条件下得到的第一积分，可以直接导出这两个在特殊条件下得到的第一积分，可以直接导出 描述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程。描述流体在重力场中机械能守恒的伯努利方程。 第11页/共62页 兰姆兰姆-葛罗米柯形式的运动方程葛罗米柯形式的运动方

10、程 2 u ()(u) uF 2 u p t 理想流体的运动方程为理想流体的运动方程为 du F d p t 如果流体是正压的且质量力有势，可得到正压流体其如果流体是正压的且质量力有势，可得到正压流体其 质量力有势的运动方程质量力有势的运动方程 根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分根据场论基本公式，将变位加速度分开写成位势部分 和涡旋部分，并代入上式得到兰姆和涡旋部分，并代入上式得到兰姆-葛罗米柯形式的运动方葛罗米柯形式的运动方 程程 第12页/共62页 伯努利积伯努利积 分分 理想正压流体且质量力有势，在定常流动下运动方程为理想正压流体且质量力有势，在定常流动下运动方程为 令流线的

11、切线单位矢量为令流线的切线单位矢量为 两边对切线单位矢量作数积，并整理得两边对切线单位矢量作数积，并整理得 积分得积分得 伯努利积分伯努利积分 第13页/共62页 拉格朗日积拉格朗日积 分分 理想正压流体且质量力有势，在无旋运动下存在速度势理想正压流体且质量力有势，在无旋运动下存在速度势 代入运动方程得代入运动方程得 上式也可写为上式也可写为 积分得积分得 拉格朗日积分拉格朗日积分 第14页/共62页 伯努利伯努利-拉格朗日积分拉格朗日积分 如果流体的运动是定常的，则拉格朗日积分可以变为伯努利如果流体的运动是定常的，则拉格朗日积分可以变为伯努利-拉格朗日积分拉格朗日积分 理想绝热可压缩流体压力

12、和密度的关系为理想绝热可压缩流体压力和密度的关系为 压力函数为压力函数为 与伯努利积分形式相同，但积分常数在整个流场取同一常数值。与伯努利积分形式相同，但积分常数在整个流场取同一常数值。 理想绝热可压缩流体的伯努利积分理想绝热可压缩流体的伯努利积分 第15页/共62页 2 ( ) 21 up VC 2 ( ) 21 up C 上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽上式是理想绝热可压缩流体的伯努利积分，如果忽 略外力，上式变成略外力，上式变成 将压力函数代入伯努利积分将压力函数代入伯努利积分 得得 将压力、密度和速度联系起将压力、密度和速度联系起 来来 第16页/共62页 伯努利方伯努利方

13、 程程 2 ( ) 2 up gzC 2 2 up gzC 伯努利方程伯努利方程 对于不可压缩流体，压力势和质量力势为对于不可压缩流体，压力势和质量力势为 伯努利积分可以写为伯努利积分可以写为 伯努利伯努利-拉格朗日积分可以写为拉格朗日积分可以写为 第17页/共62页 这是水力学中普遍使用的方程。这是水力学中普遍使用的方程。 gzW 2 ( ) 2 pu gzC 2 ( ) 2 pu zC g g up z g up z 22 2 22 2 2 11 1 重力场中的伯努利积分重力场中的伯努利积分 伯努利积分可写为伯努利积分可写为 或或 对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1 和和 2 利

14、用伯努利积分，即有利用伯努利积分，即有 1 2 z u o 伯努利方程伯努利方程 o 流线流线 第18页/共62页 伯努利积分伯努利积分 2 ( ) 2 pu zC g 欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。 伯努利方程的物理意义伯努利方程的物理意义 * 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简称单位位置

15、势能）（简称单位位置势能） 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能） 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称单位总势能）（简称单位总势能） z p p z * 第19页/共62页 伯努利积分伯努利积分 2 ( ) 2 pu zC g g u 2 2 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简称单位动能） 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机械能总机械能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能） * g up z 2 2 在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。在理想流

16、体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。 在理想流体的恒定流动中，位于同一条流线上任意两个流体质点的单位总机械能相等。在理想流体的恒定流动中，位于同一条流线上任意两个流体质点的单位总机械能相等。 拉格朗日观点拉格朗日观点 欧欧 拉拉 观观 点点 第20页/共62页 位置水头位置水头 z 压强水头压强水头 p 测压管水头测压管水头 p z g u 2 2 速度水头速度水头 总水头总水头 g up zH 2 2 2 ( ) 2 pu zC g 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用

17、某个高度来表示，常称作水头水头。 * 伯伯 努努 利利 积积 分分 第21页/共62页 伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。 伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。 总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不

18、会增减。 伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。 * * * 第22页/共62页 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线 测压管水头测压管水头 线线 总水头线总水头线 位置水头线位置水头线 z p g u 2 2 oo水平基准线水平基准线 H

19、理想流体恒定元流的总水头线是水平的。理想流体恒定元流的总水头线是水平的。 第23页/共62页 毕毕 托托 管管 测测 速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例 A h 管管 B 管管 u A p B p 0 B A u uu 0 2 2 BA p g up gh ppg u AB 2 )(2 BA zz 代代 入入 伯努利方程伯努利方程 假假 设设 、管的存在不扰动原流场。管的存在不扰动原流场。 第24页/共62页 毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差速度水头，来测定流场中某速度水头，来测定流场中某点流速点流速。 ucgh2 实际使用中，在

20、测得实际使用中，在测得 h，计算流速，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数时，还要加上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。 管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。 管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。 管管 管管 管测压孔管测压孔 管测压孔管测压孔 * * 思考为什么？思考为什么？ 第25页/共62页 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程 () d() d() dz p u g Qz p Q u g Q AAA 22 22 为把总流能量方程的表达为把总流能量方程的表达一维

21、化一维化，将测压管水头与流速水头的积分分开考虑。，将测压管水头与流速水头的积分分开考虑。 总流是无数元流的累加总流是无数元流的累加 理想流体恒定总流各过水断面上的理想流体恒定总流各过水断面上的能量流量能量流量相等相等 () dz p u g Q A 2 2 const 理想流体恒定元流各过水断面上的能量流量相等理想流体恒定元流各过水断面上的能量流量相等 constd) 2 ( 2 Q g u p z * 第26页/共62页 恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力（因以后要将能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力（因以后要将能量方程

22、扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设），为 解决测压管解决测压管 水头的积分水头的积分 寻求平均寻求平均 测压管水头测压管水头 考察均匀流的过水断面上考察均匀流的过水断面上 测压管水头的分布情况测压管水头的分布情况 gpku 1 0 2 ()gz p 2 0u 或或 z 轴为铅垂向上的坐标轴，不能移作别用。轴为铅垂向上的坐标轴，不能移作别用。 均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一方向，其过水断面是平面，取直角坐标系：x 轴为流速方向，轴为流速方向， y 轴和轴和 z1 轴在过水断面所在平面上，其中轴在过水断面所在平

23、面上，其中 y 轴水平。轴水平。 * 第27页/共62页 x o z z1 运动方程的分量式运动方程的分量式 x gz p ux() 2 0 0 1 y p y gz p () 0 0 1 cos 1 z p g z gz p 1 0() gz p const z p const 或或 或或 或或 从上面的后两式可以看出，在过水断面（从上面的后两式可以看出，在过水断面（oyz1平面平面)上上 第28页/共62页 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强

24、的规律分布。 均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上述结论，因为只能在同一过水断面上应用上述结论，因为 x 方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。 渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测

25、压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。 第29页/共62页 渐变流过水断面上测压管水头的积分渐变流过水断面上测压管水头的积分 () d()z p Qz p Q A 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。 第30页/共62页

26、渐变流过流断面上测压管水头是常数渐变流过流断面上测压管水头是常数 3 1 OO 1 2 3 2 p z 第31页/共62页 2 3 z1 1 p z 3 3 p 2 p z2 OO 1 急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数 离心力方向离心力方向 第32页/共62页 静水压强分布静水压强分布 动水压强分布动水压强分布 静水压强分布静水压强分布 动水压强分布动水压强分布 动压和静压的差提供向心力动压和静压的差提供向心力 第33页/共62页 称为动能修正系数。它是一个大于称为动能修正系数。它是一个大于 1.0 的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近

27、于的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于 1.0；流速分布越不均匀，；流速分布越不均匀， 的数值越大。在一般的渐变流中的的数值越大。在一般的渐变流中的 值为值为 1.05-1.10 . 为简单起见，也常近似地取为简单起见，也常近似地取 =1.0 . Q g v Q g u A 2 d 2 22 22 33 g uA g v A A d u A v A A 3 3 d 用断面平均流速用断面平均流速 v 代替代替 u， 并不能作为并不能作为 的的 平均值平均值 设设 为速度水头为速度水头 的平均值的平均值 u g 2 2 g v 2 2 解决速度解决速度 水头的积分水头的积分

28、 g v 2 2 g u 2 2 * 第34页/共62页 理想不可压流体恒定总流，流动中无机械能损耗，通过各过水断面的能量流量相同，而由连续方程决定了重量流量理想不可压流体恒定总流，流动中无机械能损耗，通过各过水断面的能量流量相同，而由连续方程决定了重量流量 沿程不变，所以在任意两个分别位于总流的渐变流段中的过水断面沿程不变，所以在任意两个分别位于总流的渐变流段中的过水断面 A1 和和 A2 有有 Q z pv g () 2 2g vp zH 2 2 Q HH 12 g vp z g vp z 22 2 222 2 2 111 1 总流通过渐变流段中过水断面的能量通量为总流通过渐变流段中过水断

29、面的能量通量为 断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为 理想不可压缩流体恒定总流的能量方程理想不可压缩流体恒定总流的能量方程 即即 A1 A2 Q Q 第35页/共62页 g vp z g vp z 22 2 222 2 2 111 1 在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速 v 、动能修正系数、动能修正系数 和测压管水头和测压管水头 的取值都是由的取值都是由 断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。 p z 第36页/共62页 断面断面 A1 是上游断面

30、，断面是上游断面，断面 A2 是下游断面，是下游断面，hw1-2 为总流在断面为总流在断面 A1 和和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。之间平均每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 采取补上流体在流动过程中机械能损耗的方法，将理想流体的能量方程推广到实际流体。采取补上流体在流动过程中机械能损耗的方法，将理想流体的能量方程推广到实际流体。 实际流体恒定总流实际流体恒定总流 的能量方程的能量方程 分析水力学问题 最常用也是

31、最重 要的方程式 第37页/共62页 总流水头线的画法和元流水头线是相仿的，其中位置水头线一般为总流断面中心线。总流水头线的画法和元流水头线是相仿的，其中位置水头线一般为总流断面中心线。 恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。 水平基准线水平基准线 位置水头线位置水头线 测压管水头测压管水头 线线 总水头线总水

32、头线 o o z p g u 2 2 w h * 第38页/共62页 水力坡度水力坡度 s h s H J w d d d d 称为水力坡度。其中称为水力坡度。其中 s 是流程长度，是流程长度，hw 为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。 实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。测压管水头线可能在位置水头线以

33、下，表示当地压强是负值。 第39页/共62页 先看一个跌水的例子。取顶上水深处为先看一个跌水的例子。取顶上水深处为 1-1 断面，平均流速为断面，平均流速为 v1，取水流跌落高度处为断面，取水流跌落高度处为断面 2-2 ，平均流速为，平均流速为 v2，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面 2-2 的中心点。的中心点。 应用举例应用举例 恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问

34、题。 1 1 2 2 o a h v1 v2 o % % 第40页/共62页 1 1 p z = a + h = 0 2 2 p z = 0 21w h g v 2 2 22 g v 2 2 11 在水在水 面点面点 取值取值 四 周 通 大 气四 周 通 大 气 ， 取 断 面 形， 取 断 面 形 心 处 的 位 置心 处 的 位 置 水头水头 忽忽 略略 空空 气气 阻阻 力力 写出总流能量方程写出总流能量方程 如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2 g v g v ha 22 2 2 2 1 0 . 1 21 近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因

35、此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。 % 第41页/共62页 另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面 1-1 和喉道断面和喉道断面 2-2 上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量上接测压管，通过量

36、测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量 Q ，再经修正得到实际流量。，再经修正得到实际流量。 d1 1 d2 2 2 h 1 Q h1 h2 第42页/共62页 d1 1 d2 2 2 h 1 Q h1 h2 水流从水流从 1-1 断面到达断面到达 2-2 断面，由于过水断面的收缩，流速增大，根据恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以断面，由于过水断面的收缩，流速增大，根据恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以 g v g v g v g vp z p zhhh 2222 )()( 2 1 2 2 2 11

37、2 222 2 1 121 A vA v 1 122 2 1 2 2 2 1 d d v v 根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有 即即 第43页/共62页 当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为： 其中，其中， 称为文透里管的流量系数。称为文透里管的流量系数。 hg d d v 2 1 1 4 1 2 2 Qv A d d dd g hKh 理 22 1 2 2 2 1 4 2 4 4 2 K d d dd g 4 2 1 2 2 2 1 4 2

38、 4 QKh 实 10 . 以上，由能量方程和连续方程得到了以上，由能量方程和连续方程得到了 v1 和和 v2 间的两个关系式，联立求解，得间的两个关系式，联立求解，得 理论流量为：理论流量为： 式中式中 第44页/共62页 d1 1 d2 2 2 h 1 Q h 2 d2 2 Q d1 1 1 斜置 上下游倒置 思考 文透里管可否斜置文透里管可否斜置?可否上下游倒置可否上下游倒置? 第45页/共62页 有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程 21 2 222 2 2 111 1 22 wm h g vp zH g vp z 1、2 断面之间单位重量流体从水力机械获得（取断面之间

39、单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或给出（取号，如水泵）或给出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量 第46页/共62页 1 1 2 2 oo z 水泵管路系统水泵管路系统 21 2 222 2 2 111 1 22 wm h g vp zH g vp z = = 0 00 z 21 wm hzH 水泵水泵 第47页/共62页 21 wm hzH p m p QH N 水泵轴功率水泵轴功率 单位时间水流获得总能量单位时间水流获得总能量 分子分子 水泵效率水泵效率 分母分母 扬程扬程 扬程扬程提水高度提水高度 第48页/共62页 引水渠引水渠 压力钢管压力钢管 水轮机水轮机 1

40、 2 2 oo z 1 水轮机管路系统水轮机管路系统 = z 21 2 222 2 2 111 1 22 wm h g vp zH g vp z 0 = 0 0 21 wm hzH 第49页/共62页 21 wm hzH mtt QHN 水轮机功率水轮机功率 单位时间水流输出总能量单位时间水流输出总能量 水轮机效率水轮机效率 扬程扬程 水轮机作水轮机作 用水头用水头 不包括水不包括水 轮机系统轮机系统 内的损失内的损失 m QH t 第50页/共62页 5.4 动量定理动量定理 流体的动量定理可以表述成在任取流体体积中，流体动量变化率等于作用在该体积上的质量力和面力之和。流体的动量定理可以表述

41、成在任取流体体积中，流体动量变化率等于作用在该体积上的质量力和面力之和。 积分形式的动量方程积分形式的动量方程 第51页/共62页 动量矩定理动量矩定理 流体的动量矩定理可以表述成流体动量矩的变化率等于作用在该体积上的质量力和面力对同一参考点力矩之和。流体的动量矩定理可以表述成流体动量矩的变化率等于作用在该体积上的质量力和面力对同一参考点力矩之和。 积分形式的动量矩方程积分形式的动量矩方程 第52页/共62页 n n uSFp S (ru)SrFrp S nn SS n SS u u 定常运动的动量定理和动量矩定理定常运动的动量定理和动量矩定理 如果流体运动是定常的，方程中的如果流体运动是定常

42、的，方程中的 和和 等项自动消失，动量方程和动量矩方程变为等项自动消失，动量方程和动量矩方程变为( u) d t ( u) rd t 上两式的控制面可以任意选取。如果控制面选择得好上两式的控制面可以任意选取。如果控制面选择得好 ，可以得到关于整体性特征量的满意结果。，可以得到关于整体性特征量的满意结果。 这是从定常运动情况下导出的，既适用于理想流体，这是从定常运动情况下导出的，既适用于理想流体， 也适用于粘性流体。也适用于粘性流体。 第53页/共62页 )OHm(18 2 1 p )OHm(7 .17 2 2 p 弯管水平转过弯管水平转过60度度 d = 500mm Q = 1m3/s 已知已

43、知 v1 R x P1 P2 R y R v2 o y x 1 1 2 2 60 o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力R 求求 例例 动量定理的动量定理的应用应用 第54页/共62页 v1 R x P1 P2 R y R v2 o y x 1 1 2 2 60 o xxx RPPvvQ 2 0 1101202 60cos)( yyy RPvvQ 0 1101202 60sin)( 22 yx RRR x y R R ),tan(xR 2 4 1 dA A Q vv 21 0 11 60cosvv x 0 11 60sinvv y ApP 11 ApP 22 0 . 1 0201 0 2 y v 22 vv x 代入解得 x R y R R为为R的反作用力的反作用力 第55页/共62页 v上下游断面取在渐变流段上。上下游断面取在渐变流段上。 v动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正