基于离散时间信号的设计

1、郑州轻工业学院课程设计说明书 题目：基于MATLAB的离散时间信号的时域分析 姓 名： 院 （系）： 电气信息工程学院 专业班级： 电子信息工程11-01 学 号： 54110103014 指导教师： _ 成 绩： _摘 要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计则在深入研究离散时间信号的基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，利用MATLAB绘制单位脉冲序列、单位阶跃序

2、列、正弦序列、实指数序列、复指数序列和矩形序列等常见序列的时域波形；利用MATLAB实现序列的常见运算，包括相加、相乘、数乘、时移、翻转、抽取和内插等，并绘制相应的时域波形。 关键词：MATLAB 图形处理 离散时间信号 时域 目 录1 MATLAB简介11.1 MATLAB的语言功能11.2 MATLAB语言特点12 常见序列的时域波形22.1 单位脉冲序列22.2 单位阶跃序列32.3正弦序列42.4 实指数序列52.5复指数序列62.6 矩形序列73 离散时间信号的时域运算9 3.1 相加93.2相乘103.3 时移113.4 翻转123.5 抽取133.6 内插14结束语16致 谢17

3、参考文献181 MATLAB简介1.1 MATLAB的语言功能MATLAB是一个高精度的科学计算语言，它将计算、可视化编程结合在一个容易使用的环境中，在这个环境中，用户可以把提出的问题和解决问题的办法用熟悉的数学符号表示出来，它的典型使用包括：（1）数学和计算；（2）运算法则；（3）建模、仿真；（4）数值分析、研究和可视化；（5）科学的工程图形；（6）应用程序开发，包括创建图形用户接口。1.2 MATLAB语言特点MATLAB 是一个交互式系统，他的基本数据单元是数组，这个数组不要求固定的大小，因此可以让用户解决许多技术上的问题，特别是那些包含矩阵和矢量运算的问题。MATLAB的指令表达与数学

4、、工程中常用的习惯形式相似，与C、Fortran、等高级语言相比，它的语法规则更简单、表达更符合工程习惯，正因为如此，人们用MATLAB语言编写程序就犹如在便笺上书写公式和求解，因而MATLAB被称为“便笺式”的科学工程语言。MATLAB的最重要特征使他拥有解决特定应用问题的程序组，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信号处理工具箱，控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据采集工具箱等许多专用工具箱，对大多数用户来说，要想灵活、高效地运用这些工具箱，通常都需要学习相应的专业知识。此外，开放性也许是MATLAB最重要和最受欢迎的特点之一。除内部函数外，所有的MATLAB主要

5、文件和各工具箱文件都是可读的、可改的源文件，因为工具箱实际上是有一组复杂的MATLAB函数组成，用以解决待定的问题，因此用户可以通过对源文件进行修改和加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱。2 常见序列的时域波形2.1 单位脉冲序列 单位脉冲信号的定义为 根据冲激函数的定义，可知冲激函数有如下性质： (1) 如果函数f(t)在 处连续，其值为,则有 （2）筛选特性 若f(t)在t=0处连续，则有 （3）为偶函数，即; （4）冲激函数与阶跃函数的关系为： 或 （5）尺度特性 用MATLAB绘制单位冲激函数的源程序及波形图如下： n=-20:20; x=zeros(1,20),1,zeros(1,

6、20); stem(n,x,fill); grid on 运行结果如下图：图2-1 单位脉冲序列2.2 单位阶跃序列 单位阶跃序列u(n)定义为: 单位阶跃序列的源程序及波形图如下： n=-30:30; un=zeros(1,30),ones(1,31); stem(n,un) 运行结果如下图： 图2-2 单位阶跃序列172.3正弦序列 正弦序列定义为： 其中，是正弦序列的数字域频率； 为初相。与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须为整数。可以证明只有当 为有理数时，正弦序列才具有周期性。下面利用MATLAB绘制正弦序列 的波形图。 MATLAB源程序为： n=-19:21; x=sin

7、(pi/4*n); stem(n,x,fill),xlabel(n),grid on axis(-19,21,-1.5,1.5);运行结果如下图：图2-3 正弦序列2.4 实指数序列 实指数序列定义为其中n为正整数。下面利用MATLAB分别绘制 实指数序列、，源代码及波形图如下： n=0:20; a1=1.5;a2=-1.5; x1=a1.n;x2=a2.n; subplot(211); stem(n,x1,fill),grid on; subplot(212); stem(n,x2,fill),grid on运行结果如下图：图2-4 实指数序列2.5复指数序列 复指数序列定义为 当a=0时，

8、得到虚指数序列，为正弦序列的数字域频率。由欧拉公式 知，复指数序列可进一步表示为： 当a0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律增长的正弦振荡序列； 当a0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律衰减的正弦振荡序列； 当a=0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律等幅的正弦振荡序列。下面用MATLAB绘制出复指数序列的实部、虚部、模及相角随时间变化的曲线。源程序及波形图如下： n=0:30; x=exp(0.1+i*pi/4).n; xr=real(x); xi=imag(x); xm=abs(x); xa=angle(x); figure; subplot(

9、221);stem(n,xr);title(实部); subplot(222);stem(n,xi);title(虚部); subplot(223);stem(n,xm);title(模); subplot(224);stem(n,xa);title(相角)运行结果如下图：图2-5 复指数序列2.6 矩形序列 矩形序列的定义为：矩形序列有一个重要参数，就是序列宽度N.与u(n)的关系为=u(n)-u(n-N)用MATLAB做矩形序列 ，MATLAB程序如下： n=-20:20; x=zeros(1,20),ones(1,10),zeros(1,11); stem(n,x,fill); grid

10、 on 运行结果如下图：图2-6 矩形序列3 离散时间信号的时域运算3.1 相加两序列的相加是指同序号（n）的序列值逐项相对应相加而构成的而构成的一个新的序列，表示为：z(n)=x(n)+y(n)例：已知x(n)=sin() y(n)=()求序列：z(n)=x(n)+y(n)x(n)的MATLAB程序： n=-25:26; x=sin(pi/6*n); stem(n,x,fill),grid on;y(n)的MATLAB程序: n=-25:26; y=sin(pi/4*n); stem(n,y,fill),grid on;z(n)的MATLAB程序: n=-25:26; x=sin(pi/6*

11、n); y=sin(pi/4*n); z=x+y; stem(n,z,fill),grid on;运行结果如下图：（a) x(n)波形 (b) y(n)的波形 （c) z(n) 的波形 图3-1 3.2相乘 两序列相乘是指同序号（n）的序列值逐项对应相乘。表示为：z(n)=x(n)y(n) 例：已知x(n)=sin() y(n)=() 求序列：z(n)=x(n)y(n) x(n)的MATLAB程序： n=-25:26; x=sin(pi/6*n); stem(n,x,fill),grid on; y(n)的MATLAB程序: n=-25:26; y=sin(pi/4*n); stem(n,y,

12、fill),grid on; z(n)的MATLAB程序: n=-25:26; x=sin(pi/6*n); y=sin(pi/4*n); z=x.*y; stem(n,z,fill),grid on; 运行结果如下图： （a) x(n)波形 (b) y(n)的波形 (c) z(n)的波形图3-23.3 时移 设某一序列为x(n),当x(n-m)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而想x（n+m）则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反。例：x(n)=sin() 右移二位 x(n)的MATLAB程序： n=-25:26; x=sin(pi/6*n); stem(n,x

13、,fill),grid on; y(n)的MATLAB程序: n=-25:26; y=sin(pi/6*(n-2); stem(n,y,fill),grid on; (a) x(n)的波形 （b) y(n)的波形 图3-33.4 翻转如果序列为x(n),则x（-n）是以n=0的纵轴为对称轴将序列x（n）加以翻转。例：x(n)=sin() y(n)=sin() x(n)的MATLAB程序： n=-25:26; x=sin(pi/6*n); stem(n,x,fill),grid on; y(n)的MATLAB程序: n=-25:26; y=sin(pi/6*(-n); stem(n,y,fill

14、);grid on; (a) x(n)的波形 （b) y(n)的波形图 3-43.5 抽取序列x（n），其时间尺度变换后的序列为x(Dn),D为正整数。x(Dn)表示从x(n)的每连续D个抽样值中取出一个组成的新序列。这种运算称为抽取，x(Dn)称为x(n)的D取1的抽取序列。例 利用Matlab实现对正弦序列的2倍抽取 N=60;w0=1/6*pi;M=2， k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(211); stem(k,x); subplot(212); stem(0:length(y)-1,y); grid on 图3-5 正弦序列的二倍

15、抽取3.6 内插将序列x(n)扩展，则是另一种时间尺度变换，它是把原序列的两个相邻抽样值之间插入（I-1）个值，称为序列的内插。例 利用Matlab实现对正弦序列的一倍内插： N=30;w0=1/6*pi;L=2; k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x); y(1:L:end)=x; subplot(211); stem(k,x); subplot(212); k=0:L*N-1; stem(k,y); grid on 图3-6 正弦序列的一倍内插 结束语计过程中收获颇多。设计的核心内容就是利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值

16、计算功能，实现离散时间信号时域分析的仿真波形。整个设计过程中首先对所学的信号与系统与数字信号处理有了更深的了解，其次，实现过程是通过MATLAB软件完成的，MATLAB 的图形功能强大，具有良好的人机界面，此次设计过程中熟练了MATLAB的编程，掌握了很多函数的作用及使本次课程设计至此已经接近尾声，一周的时间虽然很短暂，但在这一个星期的设用方法；最后，通过此次课程设计，我对设计所用到的软件MATLAB有了更加深刻地了解，MATLAB不管在数值计算方面的功能很强大，而且其图形仿真功能更能满足各个领域的需要，因此我们以后更要经常运用MATLAB软件，使其成为自己不可或缺的工具。 在写相关源程序的时

17、候，我还收索了大量的网站，在网上收索了很多关于MATLAB的资料。在这个过程中我发现网上有很多有用的知识。以后应该多注意，充分合理的利用网络，通过网络来学习东西。在收集资料的阶段我复习了数字信号系统处理里的相关知识。对以前的理论知识有了更进一步的认识和理解。通过这次课程设计我还对mathtype数学公式编辑器有了一定的了解，并且会用它编辑公式。对word也有了进一步的掌握。 虽然我顺利完成了课程设计的要求，但是我感觉到我对MATLAB的理解我掌握还停留在比较浅的层次。要想真正掌握它还需要继续努力学习它。 这次课程设计也使我明白了在知识的领域里我还有很多很多的不足，并且再一次的深深的体会到理论和

18、实践之间还有很到的差别。在以后的学习中应该多多的注意实践知识的训练和积累。在以后的学习生活中要不断的开拓自己的动手能力，不断的训练自己的动手能力。这次课程设计让我深深的明白了自己以后该做什么，该怎么去做。致 谢感谢学校给我们这次MATLAB课程设计的机会，感谢老师对我们的耐心指导，不仅让我们更加学会了MATLAB的强大图形处理方法，掌握了MATLAB的编程技术，而且也锻炼了我们的动手能力。通过这次课设让我明白了理论联系实践的重要性，书本上的理论知识学了不少，我们必须得应用到实践当中，做到学以致用，这样我们才能有不断的创新。这次课程设计也感谢指导老师在设计过程中的辅导以及同学们的帮助。没有他们的帮助我不会那么快克服那些困难，也不会这么快学到这么多的知识。参考文献1 陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用Z. 北京：电子工业出版社，20052 刘泉，江雪梅.信号与系统Z. 北京：高等教育出版社，20063 刘泉，阙大顺，郭志强.数字信号处理原理与实现Z. 北京：电子工业出版社，20094 梁虹.