高一基本初等函数单元试题及答案

1、新课标高一数学单元测试题（二）（基本初等函数）一选择题1函数yax21（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，1）D（2，2）2已知，且等于（ ）A B C D3函数f（x）=loga（aax）在其定义域上是（ ）A增函数B减函数 C不是单调函数 D单调性与有关4已知0a1，则（ ）A1nm B1mn Cmn1 Dnm15使不等式成立的x的取值范围是（）A或B0x1Cx1Dx16函数的图象与轴有交点时,则AB C D7函数与的图象( )A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 8若a2x=1，则等于（ ）A21 B22 C2+1 D+19已

2、知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C) (D)(1,3)10如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）11已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）12设，则不等式的解集为（ ）A（1，+） B（2，+）C（1，2）（2，+） D（1，2二填空题13设则_.14已知函数(为常数),若时,恒成立,则的取值范围是_15已知定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数，且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_16若logaxlogbylogc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x0，y0，c，则xy_

3、三解答题IABC17如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为，（1）求的解析式；（2）在坐标系中画出函数的草图；（3）根据图象，指出函数的最大值和单调区间18 设和是方程的两个实根,定义函数，（1）求函数的解析式及定义域；（2）求函数的单调区间；（3）若，试比较与的大小19某型号高脚杯的曲面是由一幂函数在轴上侧的部分沿着轴旋转一周得到，高脚杯的高度为9cm，曲面底部的高度为5cm，上缘面所在圆的半径为cm，如图所示（1） 求该幂函数的方程；（2） 有种型号的易拉罐的底面半径为3cm，若使高脚杯能够倒套在这种易拉罐上（如图），则应该

4、加长高脚杯的曲面部分求高脚杯的高度不应小于多少（精确到小数点后一位数字）20已知函数，且f（1）、f（2）（1）求；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在上的单调性，并证明之；（4）求函数f（x）的最小值基本初等函数参考答案1 答案：D2答案：D3答案：B 4答案：A5答案：A2 6答案：C7答案：C 8答案：A 提示：在原式的分子、分母上同时乘以9答案：D 10答案：B 11答案：D 12答案：A 提示：此题中的解析式看起来很复杂，但形式上不过是一个分段函数由可知：或即：或注意到，函数和在定义域上皆为增函数，或，化简得到作为选择题，此题用特值法更简单，只需验证和即可分段函数是高考考察

5、的热点，应重点注意13答案：. 14答案：.15答案：x2或0x 提示：因为f（x）是偶函数，所以f（）f（）0又f（x）在0，）上是增函数，所以f（x）在（，0）上是减函数所以f（log4x）0log4x或log4x解得x2或0x16答案：17解：（1）； （2）由解析式可得图像如下：（3）由图像可知： 时，函数值最大为3； 单调增区间为，单调减区间为18解：（1）首先，即，解得 再由根与系数的关系可得：，所以： 即：由可解得： 由得定义域为（2）设，此函数在上为增函数，在上为减函数，而函数在定义域上为增函数，又因为的定义域为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，因为在上为减函数，所以；当时，所以；当时，因为在上为减函数，所以19解：（1）设所求幂函数为，则由已知可得，当时，所以：，解得，从而（2）当高脚杯上缘面的半径等于3cm时，曲面部分的高度为cm此时高脚杯的高度为525102cm，所以高脚杯的高度最小不应小于102cm20解：（1）由已知得：，解得（2）由上知任取，则，所以为偶函数（3）可知在上应为减函数下面证明：任取，且，则，因为，且，所以，从而，