完全平方差公式

1、2021/6/71 完全平方差公式第二课时 2021/6/72 (1)3(1)3x x=6,3=6,3y y=7, 3=7, 3x+y x+y= = . . 3 3x+y+1 x+y+1 = = . . (2)4(2)42014 2014 (0.25) 2013 2013= = . . 823 )()()(3(yxyxxy 2021/6/73 计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ? (p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _; (m+2)(m+2)2 2= _;= _; (p-1)(p-1)2 2 = (p-1)(

2、p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_; (1)(1)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 2021/6/74 完全平方公式完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 2 倍倍. . (a+b)2 (a-b)2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 2021/6/75 公式的特点：公式的特点： 4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式.

3、. (a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2 (a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 2 1.1.积为二次三项式；积为二次三项式； 2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和； 3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与左边乘式中倍，且与左边乘式中 间的符号相同间的符号相同. . 首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 2021/6/76 【例【例1 1】运用完全平方公式计算：】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2 解：原式解：原式=x=x

4、2 2 +2x2y+(2y) +2x2y+(2y)2 2 = = x x2 2 +4xy+4y +4xy+4y2 2 （2 2）(7x-5y)(7x-5y)2 2 解：原式解：原式= =（7 7x x）2 2 +27x5y+(5y) +27x5y+(5y)2 2 = = 4949x x2 2 +70 xy+25y +70 xy+25y2 2 2021/6/77 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 解原式解原式 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 解：原式解：原式 =16x=16x2 2-24xy+

5、9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 解原式解原式=4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 解原式解原式=4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: : 2021/6/78 【例【例2 2】运用完全平方公式计算】运用完全平方公式计算: : (1) 102(1) 1022 2 解：原式解：原式 = (100 +2)= (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2 +21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 0

6、00 +400 +4 = 10 404 = 10 404 解：原式解：原式 =(100 -1)=(100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801 (2) 99(2) 992 2 2021/6/79 练习：练习：1031032 2 解：原式解：原式=(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9 =10 000+600+9 =10 609 =10 609 2021/6/

7、710 1.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则 22 xy_. 22 yx 22 (xy)2xy327. 2.2.化简（化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 解：解：原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2 =3. =3. 7 7 2021/6/711 3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2. . (1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2x+2x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x

8、 = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy. 原式原式= (a+b)+c= (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac. 解解 (2)(a+b+c) (2)(a+b+c) 2 2 解解 2021/6/712 【总结】【总结】(1)(1)式子表示式子表示:a:a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= =_, , a a2 2-2ab

9、+b-2ab+b2 2= =_. . (2)(2)语言叙述：两个数的平方和加上语言叙述：两个数的平方和加上( (或减去或减去) ) 这两个数的这两个数的_，等于这两个数的，等于这两个数的 _. . (a+b)(a+b)2 2 (a-b)(a-b)2 2 积的积的2 2倍倍 和和( (或差或差) )的平方的平方 2021/6/713 题组一：完全平方式题组一：完全平方式 1.(20121.(2012南通中考南通中考) )已知已知x x2 2+16x+k+16x+k是完全平是完全平 方式，则常数方式，则常数k k等于等于( )( ) A.64 B.48 C.32 D.16A.64 B.48 C.3

10、2 D.16 A 2.2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是的是( )( ) A.xA.x2 2+1 B.x+1 B.x2 2+2x-1 C.x+2x-1 C.x2 2+x+1 D.x+x+1 D.x2 2+4x+4+4x+4 D 3.3.在在x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2,-x,-x2 2y y2 2+2xy,x+2xy,x2 2+xy+y+xy+y2 2,4x,4x2 2+1+4x+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是中，能用完全平方公式的个数是( )( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 C 2021/6/714 4.4.若若(a+b)(a+b)2 2+m(a+b)+4+m(a+b)+4是完全平方式，则是完全平方式，则 m=_.m=_. 【解析】【解析】4=24=22 2,m(a+b)=,m(a+b)=2 22 2(a+b),(a+b), m=4m=4或或-4.-4. 4 4或或-4-4 2021/6/715 2.2.把多项式把多项式mxmx2 2-6mx+9m-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是分解因式，下列结果中正确的是( )( ) A.m(x+3)A.m