专题：一元二次方程根的判别式含答案[共4页]

1、一元二次方程根的判别式 姓名课前预习1一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根的情况可用 b24ac?来判定， ?b24ac?叫做_，通常用符号“”为表示 （1）b24ac0 方程_；（2）b24ac=0 方程_；（3）b24ac0 方程_2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 _形式互动课堂【例 1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x25x+3=0 ； （2）x2+2 2 x+2=0 ；（3）3x2+2=4x； （4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn） 21）x22（m+2）x+1=0 有实数根，求 m 的取值范围【例 2】若关于 x 的方程（ m2（2k+1

2、）x+4（k 1【例 3】已知关于 x 的一元二次方程 x2）=0（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）如果等腰 ABC 有一边长 a=4，另两条边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求 ABC 的周长【例 4】已知关于 x 的方程 x2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根跟进课堂1方程 2x2+3x4=0 的根的判别式 =_2已知关于 x 的一元二次方程 mx210x+5=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _ 22xm+3=0 有两个相等的实数根， 则 m 的

3、值为 _，此时方程的根为 _3如果方程 x4若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 _ 22（3m1）x+9m1=0 有两个实数根，则实数 m?的取值范围是5若关于 x 的一元二次方程 mx_6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax2+2x1=0 Bx2+2 3 x+3=0 Cx2+ 2 x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程 2 x（kx4）x26=0 有实数根， 则 k 的最小整数是 （ ）A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） 2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=0Ax 26x+9=

4、0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）9如果关于 x 的一元二次方程 kxA k1 Bk0 Ck110关于 x 的方程 x2+（3m1）x+2m2m=0 的根的情况是（ ）A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根课外作业1. 在下列方程中，有实数根的是（ ）（A）x2+3x+1=0 （B） 4x 1 =-1 （C）x2+2x+3=0 （D）xx 1= 1 x12关于 x 的一元二次方程 x2kx1=0 的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 2xa23a40 有一个实数根是

5、x0则 a 的值为（ ）3关于 x 的一元二次方程 (a1)xA、1 或4 B、1 C、4 D、1 或 44若关于 x 的一元二次方程2 3 0x x m 有实数根，则 m 的取值范围是 5若 0 是关于 x 的方程（ m-2 ） x2+3x+m2- 2m- 8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况- 1 -6.不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x 2 （2）x2-（1+2 3 ）x+ 3 +4=0 (3 )x2-2kx+ （2k-1）=0 (x 为未知数 ) 2（3m1）x+2m 1=0，其根的判别式的值为 1，求 m?的值及该方7关于 x 的一元二次方程 mx程

6、的解8已知 a、b、c 分别是 ABC 的三边长， 当 m0 时，关于 x 的一元二次方程 c（x2+m）+b（x2m）2 m ax=0 有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状210x+m=0 的两根，求 m 的值 9等腰 ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于 x 的方程 x 22（m+2）x+m+5=0 没有实数根，试判断关于 x 的方程（ m?5）x2210如果关于 x 的方程 mx（m1）x+m=0 的根的情况11已知关于 x 的方程（ n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根（1）求证：关于 y 的方程 m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根是 12，求方程的根12. 若关于 x 的一元二次方程式子表示）2(a 2)x 2ax a 1 0 没有实数解， 求ax 3 0的解集（用含 a 的13.要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节约材料， ?鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度 a 对解题有什么作用*14. 若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(