4克莱姆法则PPT学习教案

1、会计学1 4克莱姆法则克莱姆法则 2 1111311121 221223321222 3133331323 , abaaab DabaDaab abaaab 如果D0,则 312 123 ,. DDD xxx DDD 是方程组的解. 第1页/共17页 3 这里的推导容易推广到一般情形: 11112211 1122 (*) nn nnnnnn a xa xa xb a xaxa xb 第2页/共17页 4 ij n a ,1, j j D xjn D 推论推论 如果如果D0,则齐次方程组则齐次方程组 12 0. n xxx 1111221 1122 0 0 nn nnnnn a xa xa x

2、a xaxa x 只有零解只有零解 第3页/共17页 一般情形克莱姆法则的证明 1 1111 1111 111 . 11 11 11 n jkkj k nnnn j ijijjijkkj jjjk nnnn kijkjkijkj jkkj nnn kijkjkiki kjk Db A D aa Dab A DDD b a Ab a A DD ba AbD b DD 存在性.证明克莱姆法则给出的 是解. / jj xDD 按第j行展开Dj ,把 代入方程左端, j j D x D 交换求和次序 提出bk 第4页/共17页 唯一性.证明所有解 有形式 (1, ) j xjn /. jj xDD 1

3、11 1111 1 ,. nnn mkkmkjjkm kkj nnnn kjjkmjkjkm jkjk n m jmjmm j Db Aa x A a x Axa A D xDx D x D 1 ,1, . n kjjk j a xb kn 1 j n b D b j列 第5页/共17页 7 例例 解线性方程组 124 1234 1234 1234 23 +28, 522, 37, 42212. xxx xxxx xxxx xxxx 解解 2302 1521 60, 3111 4122 D 方程组有唯一解。方程组有唯一解。 第6页/共17页 8 12 34 83 022802 25211221

4、 18,0, 71 113711 121224 12 22 238223 08 15211522 6,6. 317131 17 41122412 12 DD DD 第7页/共17页 A:=2,-3,0,2,1,5,2,1,3,-1,1,-1,4,1,2,2;A1:=8,-3,0,2,2,5,2,1,7,-1,1,-1,12,1,2,2;A2:=2,8,0,2,1,2,2,1,3,7,1,-1,4,12,2,2;A3:=2,-3,8,2,1,5,2,1,3,-1,7,-1,4,1,12,2;A4:=2,-3,0,8,1,5,2,2,3,-1,1,7,4,1,2,12;D0:=det(A);D1:

5、=det(A1);D2:=det(A2);D3:=det(A3);D4:=det(A4);x1:=D1/D0;x2:=D2/D0;x3:=D3/D0;x4:=D4/D0; := D0-6 := D1-18 := D20 := D36 := D4-6 Maple命令计算行列式(仅供参考) 第8页/共17页 A:=2,-3,0,2,1,5,2,1,3,-1,1,-1,4,1,2,2;b:=8,2,7,12;linsolve(A,b); , ,3 0 -1 1 with(linalg); 第9页/共17页 11 所以所以 12 12 34 34 180 3,0, 66 66 1,1. 66 DD x

6、x DD DD xx DD 例下列齐次方程组有非零解，求其中的例下列齐次方程组有非零解，求其中的k的值。的值。 2 123 123 123 (1)20, (21)20, (21)0. xkxx xkxx kxkxkx 第10页/共17页 12 2 123 123 123 (1)20, (21)20, (21)0. xkxx xkxx kxkxkx 解解 齐次方程组有非零解，其系数行列式必为齐次方程组有非零解，其系数行列式必为0。 22 3 12 112112 12120(2)0 2101 (2)0. 0,2. kk Dkkk kkkk kk kk 第11页/共17页 13 2 2 3 3 12

7、 112 1212 21 112 (2)0 0(2)0 1 01 (2)0. 0,2. k Dk kkk k kk kk k k kk kk 21 ()rr 31 ()rkr 第12页/共17页 14 例例 解线性方程组解线性方程组 1234 124 234 1234 258, 369, 225, 4760. xxxx xxx xxx xxxx 解解 2151 1306 0212 1476 D 12 2rr 42 rr 07513 1306 0212 07712 第13页/共17页 15 7513 212 7712 12 2cc 32 2cc 353 010 772 1 8151 9306 5212 0476 81 D 2 2851 1906 0512 1076 =108 D 270 第14页/共17页 16 3 2181 1396 0252 1406 27 D 4 2158 1309 0215 1470 27 D 1 1 81 3, 27 D x D 2 2