参数方程与普通方程教学设计

1、参数方程和普通方程的互化学习目标知识目标：了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则能力目标：掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程 并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)德育目标：培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力学习重点 参数方程与普通方程的互化学习难点 参数方程与普通方程的等价性教学模式 启发、诱导发现教学.教 具 多媒体、实物投影仪教学过程 预习案1、 引入：读教材填要点 参数方程和普通方程的互化 (1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线

2、方程的不同形式，一般地，可以通过 消去参数，从参数方程得到普通方程 (2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 保持一致 小问题大思维 1将参数方程化为普通方程的实质是什么？ 提示：将参数方程化为普通方程的实质是消参法的应用 2将普通方程化为参数方程时，所得到的参数方程是唯一的吗？ 提示：同一个普通方程，选取的参数不同，所得到的参数方程也不同，所以在写参数方程时，必须注明参数是哪一个 探究案探究一：根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程(1) 1，xcos 1.(为参数) (2)x2yx10，xt1.(t为参数)精讲详析本题考查化普通方程为参数方程的方法，解答本题只需将已知的变量x代

3、入方程，求出y即可将xcos 1代入1得：y2sin .(为参数) 这就是所求的参数方程这就是所求的参数方程(2)将xt1代入x2yx10得：yx2x1(t1)2t11 t23t1 (t为参数)这就是所求的参数方程探究二：将下列参数方程化为普通方程：探究三：已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线x2y70距离的最小值精讲详析本题考查化参数方程为普通方程的方法以及点到直线的距离的求法解答本题需要先把题目条件中的参数方程转化为普通方程，然后根据普通方程解决问

4、题(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos，2sin )M到C3的距离d|4cos 3sin 13|5sin ()13|(为锐角且tan )从而当sin ()1时，d取得最小值.小结：1. 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数；（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数；（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.2. 化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、 取值范围的一致性， 必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.3. 将普通方程化为参数方程，首先要给出（或）的一个含参数的关系式，再将另一个量（或）表示为含参数的形式. 给出的条件不同，对应的参数方程也不同. 课后检测1下列方程中，与方程表示同一曲线的是 （ D ）A B C D2方程 表示的曲线 （ B ） A一条直线 B两条射线 C一条线段 D抛物线的一部分3.直线（为参数）和圆（为参数）的位置关系是 （ A ） A相切 B相离 C