清华大学电路原理经典课件——电阻电路的一般分析方法1

1、第一讲第一讲（总第九讲总第九讲） 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 元件特性元件特性(约束约束) (对电阻元件，即欧姆定律对电阻元件，即欧姆定律) 电路结构电路结构KCL、KVL 列方列方 程依程依 据据 电路分析：求电路分析：求 解各支路的电压解各支路的电压 、 电流电流 和功率。和功率。 IU=RI P=UI 举例说明：举例说明： R1 R2 R3 R4 R5 R6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 独立方程数应为独立方程数应为b=6个。个。 b=6 n=4 l=7 根据根据KCL列方程列方程 节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0 节点节点 3

2、： i4 i5 + i6 =0 节点节点 4： i1 i3 + i5 =0 (流出为正，流入为负流出为正，流入为负) 这这4个方程是不独立的个方程是不独立的 节点节点 1：i1 + i2 i6 =0 支路电流法支路电流法 (branch current method ) 支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的 方法。方法。 独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。 由由KVL所能列写的独立方程数为：所能列写的独立方程数为

3、： l = b - (n-1) 上例上例 l = b - (n-1)=3 对有对有n个节点的电路，只有个节点的电路，只有n-1个独立的个独立的KCL方程。任方程。任 意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。 一般情况：一般情况： R1 R2 R3 R4 R5 R6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 3 选定图示的选定图示的3个回路列写个回路列写 KVL方程。方程。 1 2 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0

4、i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 KCL R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 KVL R1 R2 R3 R4 R5 R6 + i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 6个未知数，个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流个独立方程，可求出各支路电流 独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所对应的回路。方程所对应的回路。 (2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条

5、新支路。 平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。 123 问题：问题：如何保证所选回路是独立的？如何保证所选回路是独立的？ (1) 对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。 非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉。路相互交叉。 是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉 是非平面电路是非平面电路 (1) 标定各支路电流参考方向；标定各支路电流参考方向； (2) 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；

6、(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。 US1=5V， R1=500 ， R2=1000 ，R3=1000 ， =50。 求各支路电流。求各支路电流。 I1 I3 US1 R1 R2 R3 b a + I2 I1 例例1 支路法列写方程的一般步骤：支路法列写方程的一般步骤： 节点节点a：I1+I2+I3=0 (1) n1=1 1个个KCL方程：方程： 解解 (3) I2= 50I1 I1 I3 5V 500 1000 1000 b a + I2 50I

7、1 (2) b( n1)=2 2个个KVL方程：方程： 1 2 回路回路1: 500I11000I2 +U =5 回路回路2: 1000I3+1000I2 U=0 U + I1=0.0971mA I3=4.95mA U=9.806V I2=4.854mA 联立求解方程联立求解方程(1)、(2)、(3)， 得得 12 2个个KCL方程方程 - - i1- - i2 + i3 = 0 (1) - - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2) 例例2列写求解图示电路的支路电流方程列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。 i1 i3 uS iS R1 R2 R3 ba

8、 + + i2 i5 i4 u c R4 n=3 选选c为参考节点。为参考节点。 解解 R1 i1- -R2i2 = uS (3) R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4) b=5，由于，由于i5 = iS为已知，只需为已知，只需2个个KVL方程。所以在方程。所以在 选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选 回路回路1，2列列KVL方程。方程。 i5 = iS (5) 回路电流法回路电流法 (loop current method) 思路：思路：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回路的个数，假想每个回

9、路 中有一个回路电流。中有一个回路电流。 i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 il1il2 设回路电流为设回路电流为 il1、 il2。 回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。的方法。 支路电流是回路电流的组合支路电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= il2- - il1， i3= il2。 回路电流回路电流自动满足自动满足KCL i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + i2 il1il2 整理得整理得 (R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2 - R

10、2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2 电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取 “+”；否则取；否则取“-”。 R11 R22 R21 R12 UR 降 降= US升升 电阻两端电电阻两端电 压的降低压的降低 电源两端电电源两端电 压的升高压的升高 回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 列各回路的列各回路的KVL方程方程 R11il1+ +R12il2=uSl1 R21il1+ +R22il2=uSl2 i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a + + i

11、2 il1il2 自电阻自电阻 R11=R1+R2 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻） R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻） 互电阻互电阻 R12= - -R2 ， ， R21= - -R2 代表回路 代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻） uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和 uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和 特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有 Rkk:自电阻自电阻(为正为正) R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2 Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSll 其中其中: Rjk:互电阻互电阻 0 sll sl sl lllll l l u u u i i i RRR RRR RRR 2 1 2 1 21 22221 11211 回路法列方程的一般步骤：回路法列方程