勾股定理应用（1）

1、1.3勾股定理的应用（勾股定理的应用（1） 课题：课题：1.31.3勾股定理的应用勾股定理的应用(1)(1) 年级科目：八年级数学年级科目：八年级数学 主备人主备人: :刘金红刘金红 议课时间：议课时间：9 9月月9 9日日 授课人：刘金红授课人：刘金红 授课时间：第授课时间：第2 2周第周第1 1课时课时 学习目标：（学习目标：（1分钟）分钟） 1.进一步掌握勾股定理和勾股定理的逆定理。进一步掌握勾股定理和勾股定理的逆定理。 2.能熟练运用勾股定理和它的逆定理解决实能熟练运用勾股定理和它的逆定理解决实 际问题。际问题。 B B A A 如图所示,有一个圆柱,它的 高等于12 cm,底面上圆的

2、周 长等于18 cm.在圆柱下底面 的点A有一只蚂蚁,它想吃到 上底面上与点A相对的点B 处的食物,沿圆柱侧面爬行 的最短路程是多少? 自学指导自学指导1 1：（：（5 5分钟）分钟） 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线 B A A d A BA A B B A O 下一页下一页 A B A B A ArO h 怎样计算怎样计算ABAB？ 在在RtRtAAAA B B中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: : 侧面展开图侧面展开图 其中其中A AAA是圆柱体的高是圆柱体的高, ,ABAB是底面圆周长的一是底面圆周长的一 半半(r)(r) 222 BAAAAB 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 c

3、m12 cm，底面半，底面半 径为径为3 cm3 cm，取取3 3，则，则: : B A A 3 3 O 1212 侧面展开图侧面展开图 12 3 A A B 222 ) 33(12AB15AB 1、有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正 好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已 知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3） A B A B A B 解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米. 自学检测自学检测1 1：（：（7 7分钟）分钟） 2、当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮 料瓶的

4、手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了 距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是 多少？（取3） E F E F 解：如图，可知ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， EF=10(cm). 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 解解: :连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 ABC为直角三角形 自学指导自学指导2 2：（：（5 5分钟）分钟） （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm

5、，BD 长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ 解：AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得DAB=90，AD边垂直于AB边. （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边 是否垂直于AB边吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量 MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直. 解解: :如图如图: :已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达 B点点, ,乙到达乙到达C点点则：则： AB=26=12(km) AC=15=5(km) 在在RtABC中中 BC=13(km) 即甲乙两人相距即甲乙

6、两人相距13 km. . 222 ABACBC 22 125 2 13169 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正 北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 自学检测自学检测2 2：（：（4 4分钟）分钟） 1 .完成课本第完成课本第14页知识技能第页知识技能第1题（题（3分钟）分钟） 2.完成课本第完成课本第14页知识技能第页知识技能第2题（题（3分钟）分钟） 自学检测自学检测2：（：（3+3分钟）分钟） 当堂训练（当堂训练（15分钟）分钟） 1.小红要求小红要求ABC最长边上的高，测得最

7、长边上的高，测得AB=8 cm， AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是，则可知最长边上的高是( ) A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm 2.满足下列条件的满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是，不是直角三角形的是( ) A:a2+ b2=c2 B:A B C=12 13 15 C:a b c=3 4 5 D:C=AB 3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的 是是( ) A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12 4.若一个三角形的三边长的平方分别为：若一个三角形的三

8、边长的平方分别为：32，42， x2则此三角形是直角三角形的则此三角形是直角三角形的x2的值是的值是( ) A.42B.52 C.7 D.52或或7 C D B B 5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯 罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知 圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表 面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 解：如图，在RtABC中， 因为AC36cm，BC108427(cm) 由勾股定理，得 AB2AC2BC23622722025452， 所以AB45cm， 所以整个油纸的长为454180(cm) 6.如果如果ABC的三边分别为的三边分别为m21，2 m，m2+1(m 1)那么（那么（ ） A.