253用频率估计概率课件

1、 w必然事件必然事件 w不可能事件不可能事件 w可能性可能性 0 (50%) 1(100%) 不可不可 能事能事 件件 随随 机机 事事 件件 必然必然 事件事件 w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件) 回顾回顾 w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1,1, 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1; w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0; w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1. w如果如果A A

2、为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1. 概率定义：概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值大小的数值, ,称为事件发生的概率称为事件发生的概率. . 用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ? n m AP (1)(1)试验的所有结果是有限个试验的所有结果是有限个(n)(n) (2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. . 用频率估计概率 用列举法可以求一些事件的概用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估试验，通过

3、统计实验结果去估 计概率计概率。 什么叫频率？什么叫频率？ 在实验中，每个对象出现的在实验中，每个对象出现的 次数与总次数的比值叫频率次数与总次数的比值叫频率 材料：材料： 思考：随着抛掷次数的增加，思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的频率 的变化趋势有何变化？的变化趋势有何变化？ 数学史实数学史实 事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数

4、的附近摆动，显示出一 定的稳定性。定的稳定性。 瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（16541654 17051705被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。 归纳：归纳： 一般地，在大量重复试验中，一般地，在大量重复试验中， 如果事件如果事件A发生的频率发生的频率 会稳定会稳定 在某个常数在某个常数p附近，那么事件附近，那么事件A 发生的概率发生的概率P(A)=p。 n m 用频率估计的概率用频率估计的概率 可能小于可能小于0吗？可能吗？可能 大于大于1吗？

5、吗？ 投篮次数（n）50100 150 200250300500 投中次数（m）286078104123152251 投中频率（ ） n m 练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。 （1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1） 0.560.600.520.520.490.51 0.50 约为约为0.5 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应 采用什么具体做法采用什么具体做法

6、? ? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法你的看法 估计移植成活率估计移植成活率 移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. . 估计移植成活率估计

7、移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. . 所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.90

8、5 0.897 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. . 所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.

9、905 0.897 1.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少 向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. . 900 556 估计移植成活率估计移植成活率 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千

10、克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公 司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损 坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的 500500千克柑

11、橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率？橘损坏的概率？ 概率伴随着我你他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的 小镇小镇, ,随机调查了随机调查了 20002000人人, ,其中有其中有250250人人 看中央电视台的早间看中央电视台的早间 新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问 一个人一个人, ,他看早间新他看早间新 闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ? 该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少 人人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以 认为其概率大约等于认为其概率大约等于 250

12、/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有 1000001000000.125=125000.125=12500 人看中央电视台的早人看中央电视台的早 间新闻间新闻. . 问题问题 试一试试一试 2.2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31% 和和42%42%，则这个水塘里约有鲤鱼，则这个水塘里约有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_ 尾尾. . 310 270 3.3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确

13、定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色 的产量，于是的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生， 并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： 试一试试一试 (1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 000

14、10 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是0.40.4左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.40.4左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？ . . 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 知识应用知识应用 如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形

15、内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如 果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不规则图形次是落在不规则图形 内内. . (1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米平方米, ,试估计不规则图形试估计不规则图形 的面积的面积. . 升华提高升华提高 了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体 用频率去估计概率用频率去估计概率 弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系 当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事一件事 件发生的件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用我们可以