2018年秋人教B版高中数学选修2-2课件：1.2

1、 1.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等 函数的导数. 2.熟练运用导数的运算法则. 3.正确地对复合函数进行求导,合理地选择中间变量,认清是哪个 变量对哪个变量求导数. 123 1.基本初等函数的导数公式表 123 名师点拨1.在以后求导数时,可直接运用求导公式,不必利用导数 的定义去求. 2.幂函数的求导规律:求导幂减1,原幂作系数. 123 解析：由求导公式可知,正确. 答案：B 123 答案：D 123 2.导数的四则运算法则 (1)函数和(或差)的求导法则: 设f(x),g(x)是可导的,则(f(x)g(x)=f(x)g(x),即两个函数的和(或 差)的导数,等于

2、这两个函数的导数和(或差). (2)函数积的求导法则: 设f(x),g(x)是可导的,则f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),即两个函数的 积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数 乘第二个函数的导数. 由上述法则立即可以得出Cf(x)=Cf(x),即常数与函数之积的导 数,等于常数乘以函数的导数. 123 123 123 3.复合函数的求导法则 对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函 数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作 y=fg(x).如函数y=(2x+3)2是由y=u2和u=2x+3复合而

3、成的. 复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx=yuux. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 123 知识拓展 对于复合函数的求导应注意以下几点: (1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的,适当选定中间变 量. (2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进行求导的,而其中 要特别注意的是中间变量的导数.如(sin 2x)=2cos 2x,而(sin 2x)cos 2x. (4)复合函数的求导熟练后,中间步骤可省略不写. 123 【做一做3】 函数y=ln(2x+3)的导数为. 123 1.如何看待导数公式与用定义法求导数之间的

4、关系? 剖析：导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法,但由于导 数是用极限定义的,因此求导数总是归结到求极限,这在运算上很 麻烦,有时甚至很困难,利用导数公式就可以比较简捷地求出函数 的导数. 123 2.导数公式表中y表示什么? 剖析：y是f(x)的另一种写法,两者都表示函数y=f(x)的导数. 123 3.如何理解y=C(C是常数),y=0;y=x,y=1? 剖析：因为y=C的图象是平行于x轴(或与x轴重合)的直线,其上 任一点的切线即为本身,所以切线的斜率都是0;因为y=x的图象是 斜率为1的直线,直线上任一点的切线即为直线本身,所以切线的斜 率为1. 题型一题型二题型三题型四 利用公

5、式求函数的导数 分析：熟练掌握常用函数的求导公式.运用有关的性质或公式将 问题转化为基本初等函数后再求导数. 题型一题型二题型三题型四 反思 通过恒等变形把函数先化为基本初等函数,再应用公式求导. 题型一题型二题型三题型四 利用四则运算法则求导 【例题2】 求下列函数的导数: (1)y=x4-3x2-5x+6; (2)y=xtan x; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); 分析：仔细观察和分析各函数的结构规律,紧扣求导运算法则, 联系基本函数求导公式,不具备求导法则条件的可适当进行恒等变 形,然后进行求导. 题型一题型二题型三题型四 (3)方法1 y=(x+1)(x+2)(x+3)+(

6、x+1)(x+2)(x+3) =(x+1)(x+2)+(x+1)(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+ (x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11. 方法2 y=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11. 题型一题型二题型三题型四 反思 对于函数求导问题,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求 导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求 导的制约作用.在实施化简时,必须注意变换的等价性,避免不必要 的运算错误. 题型一题型二题型三题型四 求复合函数的导数 【例题3】 求下列函数的导数: (

7、1)y=(2x+1)n(xN+); (2)y=sin3(4x+3); (3)y=xcos 2x. 分析：选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函 数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合 关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整 体就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏, 其中还应特别注意中间变量的关系,求导后,要把中间变量转换成 自变量的函数. 题型一题型二题型三题型四 解：(1)y=(2x+1)n=n(2x+1)n-1(2x+1) =2n(2x+1)n-1(nN+). (2)y=sin3(4x+3) =3sin2(4x+3

8、)sin(4x+3) =3sin2(4x+3)cos(4x+3)(4x+3) =12sin2(4x+3)cos(4x+3). (3)y=(xcos 2x)=xcos 2x+(cos 2x)x =cos 2x-2xsin 2x. 反思 对于复合函数的求导,要注意分析问题的具体特征,灵活恰当 地选择中间变量.易犯错误的地方是混淆变量,或忘记中间变量对 自变量求导.复合函数的求导法则,通常称为链条法则,因为它像链 条一样,必须一环一环套下去,而不能丢掉其中的任意一环. 题型一题型二题型三题型四 易错辨析 易错点:常见函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数 的求导法则等,记忆不牢或不能够灵活运用,所以在求导时容易出 错.牢记公式、灵活应用法则是避免求导出错的关键. 题型一题型二题型三题型四 12345 1下列各组函数中导数相同的是() A.f(x)=1与f(x)=x B.f(x)=sin x与f(x)=cos