841一元一次不等式组的应用

1、内江市东兴区顺河中心校高忠全 想一想：想一想： a a、如果设有、如果设有x x间宿舍，则男学生有间宿舍，则男学生有 人。人。 （4x+194x+19） b b、有一间宿舍住不满是什么意思？、有一间宿舍住不满是什么意思？ 住的人数在住的人数在0 0人到人到6 6人之间（不包括人之间（不包括0 0和和6 6） 即：即：00最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数66 （x-1x-1） d d、你能列出不等式组并解出来吗？、你能列出不等式组并解出来吗？ 一群男学生住若干间宿舍一群男学生住若干间宿舍,每间住每间住4人人,剩剩19人无人无 房住房住;每间住每间住6人人,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满

2、,可能有多少间宿可能有多少间宿 舍舍,多少名男学生多少名男学生? 4x+19 -64x+19 -6（x-1x-1） 6 6（x-1x-1） c c、每间住每间住6人人,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满,有有 间住间住 满了满了,住满了的住了住满了的住了 人人;未住满的一间未住满的一间 住了住了 人。人。 一群男学生住若干间宿舍一群男学生住若干间宿舍,每间住每间住4人人,剩剩19人无房住人无房住;每间每间 住住6人人,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍可能有多少间宿舍,多少名男学生多少名男学生? 解解: : 设有设有x x间宿舍，则男学生有（间宿舍，则男学生有（4x+194x+1

3、9）人，）人， 根据题意列不等式组得：根据题意列不等式组得： 4x+19-64x+19-6（x-1x-1）0 0 4x+19-64x+19-6（x-1x-1） 6 6 解得解得： x12.5 x9.5 因为，宿舍间数是正整数，所以，因为，宿舍间数是正整数，所以，x=10或或11或或12 当当x=12x=12时，时，4x+19=44x+19=412+19=67（人）（人） 当当x=11x=11时，时，4x+19=44x+19=411+19=63（人）（人） 当当x=10 x=10时，时，4x+19=44x+19=410+19=59（人）（人） 答答: 宿舍有宿舍有10或或11或或12间，男学生有

4、间，男学生有59或或63或或67人。人。 动脑筋：动脑筋： 某公园出售的一次性使用门票某公园出售的一次性使用门票,每张每张10元元,为吸引为吸引 更多更多 游客游客,新近推出购买新近推出购买“个人年票个人年票”的售票方法（从购买日起，可的售票方法（从购买日起，可 供持票者使用一年），年票分供持票者使用一年），年票分A、B两类；两类；A类年票每张类年票每张100元，元， 持票者每次进入公园无需再购买门票；持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张类年票每张50元，持元，持 票者进入公园时需再购买票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入元的门票。你知道某游客一年中进入 该公园至

5、少超过多少次时，购买该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？类年票最合算吗？ 分析：分析：1、游客购买门票，有、游客购买门票，有 种选择方式。种选择方式。3 2、设游客选择了某种门票，一年中进入该公园、设游客选择了某种门票，一年中进入该公园x 次，其门票费支出是多少？次，其门票费支出是多少？ 一次性使用门票：一次性使用门票：10 x元元 A类门票：类门票：B类门票：类门票：100元元（50+2x）元）元 3、要使购买、要使购买A类年票最合算，各种门票费支出应类年票最合算，各种门票费支出应 当满足什么关系？当满足什么关系？ 一次性使用门票费大于一次性使用门票费大于A类门票费（类门票费（10

6、 x100） B类门票费大于类门票费大于A类门票费（类门票费（50+2x100） 某公园出售的一次性使用门票某公园出售的一次性使用门票,每张每张10元元,为吸引为吸引 更多游客更多游客, 新近推出购买新近推出购买“个人年票个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持的售票方法（从购买日起，可供持 票者使用一年），年票分票者使用一年），年票分A、B两类；两类；A类年票每张类年票每张100元，持元，持 票者每次进入公园无需再购买门票；票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张类年票每张50元，持票元，持票 者进入公园时需再购买者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该元的门票。你知道某

7、游客一年中进入该 公园至少超过多少次时，购买公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？类年票最合算吗？ 解解: : 设某游客一年中进入该公园设某游客一年中进入该公园x x次，次，根据题意列不等式组得：根据题意列不等式组得： 10 x10 x100100 50+2x 50+2x 100100 解得解得： x10 x25 所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是 x25 答：某游客一年中进入该公园至少超过答：某游客一年中进入该公园至少超过25次时，购买次时，购买A 类年票最合算。类年票最合算。 做一做：做一做： 1、什么情况下，购买每次、什么情况下，购买每次10元的门票最合算？元的门票最合算

8、？ 解解: : 设某游客一年中进入该公园设某游客一年中进入该公园x x次，次，根据题意列不等式组得：根据题意列不等式组得： 10 x10 x100100 10 x 10 x 50+2x50+2x 解得解得： x x1010 x x6.256.25 所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是 x6.25 答：某游客一年中进入该公园不超过答：某游客一年中进入该公园不超过6次时，购买每次次时，购买每次 10元的门票最合算。元的门票最合算。 做一做：做一做： 2、什么情况下，购买、什么情况下，购买B类年票最合算？类年票最合算？ 解解: : 设某游客一年中进入该公园设某游客一年中进入该公园x x次，次

9、，根据题意列不等式组得：根据题意列不等式组得： 50+2x50+2x100100 50+2x 50+2x 10 x10 x 解得解得： x x2525 x x6.256.25 所以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是 6.25 x25 答：某游客一年中进入该公园答：某游客一年中进入该公园7至至25次之间（不含次之间（不含25），）， 购买购买购买购买B类年票最合算。类年票最合算。 3、根据上面的结果，你能说出在什么情况下购买、根据上面的结果，你能说出在什么情况下购买A类年票类年票 和和B类年票费用支出相等吗？类年票费用支出相等吗？ 某游客一年中进入该公园某游客一年中进入该公园25次时，购买

10、次时，购买A类年票和类年票和B类类 年票费用支出相等。年票费用支出相等。 抽象概括：抽象概括： 列不等式组解应用题的一般步骤：列不等式组解应用题的一般步骤： 1、弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知、弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知 数；数； 2、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系；、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系； 3、根据这两个不等关系列出所需代数式，列出不等、根据这两个不等关系列出所需代数式，列出不等 式组；式组； 4、求出不不等式组的解集；、求出不不等式组的解集； 5、写出答语。、写出答语。 练一练：练一练： 1、某校组织、某校组织“优秀学生优秀学生”进

11、行夏令营活进行夏令营活 动，乘车时，小明发现，如果每辆汽车坐动，乘车时，小明发现，如果每辆汽车坐4人，则人，则 有有20人没有座位；如果每辆坐人没有座位；如果每辆坐8人，则有一辆汽车人，则有一辆汽车 不空也不满。求参加夏令营活动的不空也不满。求参加夏令营活动的“优秀学生优秀学生”人人 数和汽车的辆数。数和汽车的辆数。 解：设有汽车解：设有汽车x辆，则参加夏令营活动的辆，则参加夏令营活动的“优秀学生优秀学生” 有有(4x+20)人人 ,根据题意列不等式组得：根据题意列不等式组得： 8)204(80 xx 75 x 因为，汽车的辆数是正整数，所以因为，汽车的辆数是正整数，所以x=6. 当当x=6时，时，4x+20=44(人人) 解得：解得： 答：有汽车答：有汽车6辆；参加夏令营活动的辆；参加夏令营活动的“优秀学生优秀学生”有有44人。人。 2、甲乙两人计划在、甲乙两人计划在10天内生产天内生产500件产品（每天生件产品（每天生 产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务，产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务， 如果每个小组每天比原来多生产如果每个小组每天比原来多生产2件产品，就能提件产品，就能提 前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ （每天生产的产品是整数）（每天生产的产品是整数） 解解:设每个小组原先每