基于核心素养的初中数学教学

1、基于核心素养基于核心素养的的初中数学教学初中数学教学 武汉市武汉市武昌区教研培训中心武昌区教研培训中心 刘刘 欣欣 学习数学有用吗？ 这是因为他们将具体的数学知识和更抽 象的数学素养相混淆了。 数学家米山国藏：学生在学校学习的数学知识，毕业 后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了；然而， 不管他们从事什么工作，那种深深铭刻在心中的数学 的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看 问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身 受益。 台湾大学曹亮吉教授的观点：学数学学什么？从实用 的角度来说，是算术以及一点点几何与代数；从考试 角度来说，是背诵、套用公式，做各种计算；但是如 果换个角度看

2、，万事万物无不隐藏着数与形以及数与 形的模式。把学习数学的眼界，从纯粹的数与形以及 狭义的规则与定律提升到隐藏于万事万物中的数与形 以及广义的规则与定律（模式），数学便不再是枯燥 抽象的，而是似乎很有用、但不知用在哪里的知识。 经过发现、转化、解题、沟通以及评析等种种步骤， 把数学与生活以及其他学习领域合在一起，数学才能 变得具体而有用。 在我们日常生活中数学知识可能用得少，但 是数学素养却时时影响着我们。 一、核心素养与数学核心素养 二、数学核心素养与初中数学教学 三、如何在初中数学教学中体现数学核心素养 经合组织核心素养的纬度与具体内容 能互动地使用工 具 A1使用语言、 符号及文本的 能

3、力 A2使用知识与 信息的能力 A3使用科技的 能力 能在异质社会团 体中互动 B1与他人建立 良好关系的能 力 B2合作的能力 B3控制与解决 冲突的能力 能自主地行动 C1在复杂大环 境中行动的能 力 C2设计人生规 划与个人计划 的能力 C3维护权利、 利益、限制与 需求的能力 (一)三大组织与我国核心素养框架 一、核心素养与数学核心素养 欧盟终身学习的核心素养及其内涵 能互动地 使用工具 A1母语交流 A2外语交流 A3数学素养与 科技素养 A4数字化素养 能在异质社会 团体中互动 B1主动与创新 能力 B2学会学习 能自主地行动 C1社交与公民 素养 C2文化意识与 表达 教科文组织

4、学习领域国际框架的内涵及界定 七个学习方面七个学习方面 身体身体 健康健康 社社会会 情绪情绪 文化文化 艺术艺术 文字文字 沟通沟通 学习学习 方法方法 与认与认 知知 数字数字 与数与数 学学 科学科学 与技与技 术术 数字与数学 数字概念与 运算 理解数字与数字 之间的关系，掌 握整数、分数、 小数、百分比等 数字运算技能 几何与模 型 用代数模型来解 决现实生活问题 理解几何图形属 性，运用属性来 解决问题，理解 并运用几何测量 数学应用 在各种类似的情景下 能够有效运用我们对 数字的理解 能够通过非正式的方 式管理个人和家庭的 财政 能够运用数字信息选 择商品，并能够判断 收益 数据

5、与统 计 理解数据与统计的概 念，能够用图形组织 并呈现数据，了解平 均数、中位数、众数 等，读懂统计表格 教科文组织教科文组织 （UNESCO)UNESCO) 经合组织经合组织(OECD)(OECD)欧盟欧盟 与文化知识 有关的素养 文字沟通、数字 与数学 使用语言、符号与文本的能力 母语交流、外语交流、 数学素养 文化艺术使用知识与信息的能力文化意识与表达 科学与技术使用科技的能力 数学化素养、科技素 养 与自我有关 的素养 学习方式与认知设计人生规划与个人计划的能力学会学习 身体健康 维护权利、利益、限制与需求的 能力 主动与创新意识 在复杂环境中行动的能力 与社会有关 的素养 社会情绪

6、 与他人建立良好关系的能力 社交和公民素养合作的能力 控制与解决冲突的能力 中国学生发展的核心素养框架 必备品格与关键能力必备品格与关键能力 人文人文 底蕴底蕴 科学科学 精神精神 健康健康 生活生活 责任责任 担当担当 学会学会 学习学习 实践实践 创新创新 人人 文文 积积 淀淀 人人 文文 情情 怀怀 审审 美美 情情 趣趣 理理 性性 思思 维维 批批 判判 质质 疑疑 勇勇 于于 探探 究究 乐乐 学学 善善 学学 勤勤 于于 反反 思思 信信 息息 意意 识识 珍珍 爱爱 生生 命命 健健 全全 人人 格格 自自 我我 管管 理理 社社 会会 责责 任任 国国 家家 认认 同同 国

7、国 际际 理理 解解 劳劳 动动 意意 识识 问问 题题 解解 决决 技技 术术 应应 用用 文化基础文化基础社会参与社会参与 自主发展自主发展 关于课堂教学，中华人民共和国义务教育法只提 到一句话： 国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高 教育教学质量。 因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了 引发学生思考。 普通高中数学课程标准明确指出： 数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。 (二）学生发展核心素养与数学核心素养 启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。 这是数学教育的终极

8、目标，也是制定数学核心素养的依据。 因此，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出 合理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握 知识技能的同时，感悟数学内容的本质，积累数学思维的 经验，形成和发展数学核心素养。 掌握知识 提高能力 发展素养 教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本 任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要 把学科核心素养贯穿始终。 核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和 社会发展需要的必备品格和关键能力。（北师大研究 小组定义） 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表 现出来的知识、能力和态度，涉及人与

9、社会、人与自 己、人与工具。 数学数学核心素养核心素养 学生学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形在接受相应学段的教育过程中，逐步形 成的适应个人终身发展和社会发展需要成的适应个人终身发展和社会发展需要的的人人的、具有的、具有 数学特征数学特征的的思维思维品质与关键能力品质与关键能力。（高中数学课标修。（高中数学课标修 订组定义订组定义） 高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学

10、会学习 设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。 1 1、通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未、通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本数学基础知识、基本技能、基本思想、基本 活动经验活动经验（简称（简称四基）；提

11、高从数学角度四基）；提高从数学角度发现和提出问题发现和提出问题 的能力、分析和解决问题的能力的能力、分析和解决问题的能力（简称（简称四能）。四能）。 2 2、在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展、在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数 学学科核心素养学学科核心素养。（核心素养）。（核心素养） 3 3、通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，、通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣， 增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自增强学好数

12、学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自 主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学 精神；不断提高实践能力，提升精神；不断提高实践能力，提升创新意识创新意识；认识数学的；认识数学的科学科学 价值、应用价值、文化价值和审美价值价值、应用价值、文化价值和审美价值。 2017版高中数学课程目标 2011版初中数学新课程标准总目标 1.1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知基本知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）。（四基） 2.2.

13、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和发现和 提出问题的能力提出问题的能力，分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力。（四能）。（四能） 3.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学 的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识创新意识和和科科 学态度学态度。（情感态度）。（情感态度） 20112011版初中数学课标体系版初中数学课标体系 三维

14、三维 目标目标 知识技能知识技能 （四基）（四基） 数感数感 符号意识符号意识 空间观念空间观念 几何直观几何直观 数据分析观念数据分析观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识 数学思考数学思考 问题解决问题解决 （四能）（四能） 情感态度情感态度 数学核心素养与核心概念的关联 数数 感感 符号意识符号意识 空间观念空间观念 几何直观几何直观 数据分析观念数据分析观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识 十大核心十大核心概念概念 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观

15、直观想象想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析 六个核心六个核心素养素养 数学抽象数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到 数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、 图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从 事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予 以表征。以表征。 主要表现在：主要表现在： 形成数学概念和规则；形成数学概念和规则； 形成数学命题和模型；形成数学

16、命题和模型； 形成数学方法与思想；形成数学方法与思想； 形成数学结构与体系形成数学结构与体系。 龟兔赛跑 逻辑推理逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则 推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊 到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一 般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 主要表现在：主要表现在： 发现和提出命题；发现和提出命题； 掌握推理的基本形式和规则；掌握推理的基本形式和规则；

17、 探索和表述论证的过程；探索和表述论证的过程； 构建命题体系；构建命题体系； 有逻辑地表达与交流。有逻辑地表达与交流。 数学建模数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语 言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问 题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模 型，最终解决实际问题。型，最终解决实际问题。 主要表现在：主要表现

18、在： 发现和提出问题；发现和提出问题； 建立模型；建立模型； 求解模型；求解模型； 检验结果和完善模型检验结果和完善模型。 直观想象直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物 的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主 要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动 规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系， 构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。构建数学问题的直观

19、模型，探索解决问题的思路。 主要表现在：主要表现在： 利用图形描述数学问题；利用图形描述数学问题； 利用图形理解数学问题；利用图形理解数学问题； 利用图形探索和解决数学问题；利用图形探索和解决数学问题； 构建数学问题的直观模型构建数学问题的直观模型。 数学运算数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运 算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象， 掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算 程序，求得运算结果等。程序，求得运算结果

20、等。 主要表现在：主要表现在： 理解运算对象；理解运算对象； 掌握运算法则；掌握运算法则； 探索运算思路；探索运算思路； 设计运算程序进行运算设计运算程序进行运算。 数据分析数据分析 数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用 统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对 象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信 息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 主要表现在：主要表现在： 数据获取；

21、数据获取； 数据分析；数据分析； 知识构建。知识构建。 “中国学生发展核心素养的落实需要通过课程中国学生发展核心素养的落实需要通过课程 改革、教学实践、教育评价改革、教学实践、教育评价” 三个渠道加以落三个渠道加以落 实。实。课程、课堂、评价课程、课堂、评价的确是学生发展所必需的确是学生发展所必需 的数学核心素养养成的主渠道。的数学核心素养养成的主渠道。 中国学生发展核心素养中国学生发展核心素养 （三）、数学核心素养的养成途径 学生发展的数学核心素养的养成途径 （一）（一） 培养学生的数学核心素养，必须依培养学生的数学核心素养，必须依托素养为本的数托素养为本的数 学课程教材设计学课程教材设计。

22、 本世纪初开始的课程改革，实现了本世纪初开始的课程改革，实现了教学大纲教学大纲到到课课程标准程标准 的转变：的转变：教育理念的转变教育理念的转变 教育大纲的理念：教育大纲的理念：以知识为本以知识为本 课程标准的理念：课程标准的理念：以以 人为本人为本 （二）培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生（二）培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生亲身亲身 经历数学化的过程经历数学化的过程，获得理解性掌握，在获知过程中提升，获得理解性掌握，在获知过程中提升 数学核心素养。数学核心素养。 （三）（三） 培养学生的数学核心素养，亟须培养学生的数学核心素养，亟须“核心素养为本的核心素养为本的 评价技术评价

23、技术”及懂这些技术的中小学数学教师。及懂这些技术的中小学数学教师。 孔凡哲、史宁中 数学核心素养包含三种成分：一是学生数学核心素养包含三种成分：一是学生经经 历数学化活动而习得的数学思维方式历数学化活动而习得的数学思维方式；二是学生数学；二是学生数学 发展所必需的发展所必需的关键能力关键能力；三是学生经历数学化活动而；三是学生经历数学化活动而 形成的良好的形成的良好的数学品格及健全人格数学品格及健全人格养成。养成。 其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推 理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、 数据分析

24、观念。心理品格一般主要包括性格、兴趣、数据分析观念。心理品格一般主要包括性格、兴趣、 动机、意志、情感等方面。动机、意志、情感等方面。 数学素养应该是在数学教育的过程中形成的，所以，过程数学素养应该是在数学教育的过程中形成的，所以，过程 性知识对数学素养的形成很重要，数学素养中不仅有数学性知识对数学素养的形成很重要，数学素养中不仅有数学 的终极知识结果，而应该有得到这些知识的方法、能力，的终极知识结果，而应该有得到这些知识的方法、能力， 于是数学素养，特别是核心素养就更侧重于于是数学素养，特别是核心素养就更侧重于“方法方法”与与 “过程过程”层面。层面。 数学化的过程贯穿于章节学习的全过程，在

25、教学中数学化的过程贯穿于章节学习的全过程，在教学中 注重整体性和联系性，建立整体的教学观。注重整体性和联系性，建立整体的教学观。 数学化的过程需要教师了解数学内部的知识结构，数学化的过程需要教师了解数学内部的知识结构， 注重研究数学对象的基本套路，建立系统的数学观。注重研究数学对象的基本套路，建立系统的数学观。 数学化数学化的过程是学生自己的数学活动，离不开学的过程是学生自己的数学活动，离不开学 生的自我建构，突出学生的主体性。生的自我建构，突出学生的主体性。 二、数学核心素养与初中数学教学二、数学核心素养与初中数学教学 教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数教什么，如何教？这是教师教

26、学的永恒课题。基于数 学核心素养学核心素养的数学的数学教学，首先要更新观念。培养并提教学，首先要更新观念。培养并提 升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感 悟，需要主动、自觉，将悟，需要主动、自觉，将“学生为本学生为本”的理念与教学的理念与教学 实际有机结合实际有机结合。 基于核心素养的基于核心素养的数学教学数学教学 基于核心素养的数学学习基于核心素养的数学学习 基于基于数学核心素养评价的数学核心素养评价的命题要素命题要素 基于核心素养的数学教学 1.整体把握数学课程 基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是 基础。初中数学课程是一个

27、有机整体，要整体理解数 学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需 要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结 构主线主题关键概念、定理、模型、思想方法、 应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会 不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得 到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提 升关键能力，改善思维品质。 整体把握数学课程整体把握数学课程 举例举例数与代数数与代数 主线主线数、字母（代数式）与运算数、字母（代数式）与运算 运算对象运算对象 运算规则运算规则 运算应用运算应用解决问题思路解决问题思路 运算中蕴含数学思想和方法运算中蕴含数学思想和方法 2.抓住数学本质

28、我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能 把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质， 才能更好地理解和提升数学核心素养。 整体把握课程：把书读厚 突出本质：把书读薄 发展学生数学核心素养 教学方式多样化 学生自主学习学会学习 3.问题引领发现、提出问题与分析解决问题 在数学和数学教育中什么最重要？“问题是关键” ， 数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程 中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学 生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数 学核心素养的教学中，这也是关注的重点。 4.创设合适情境 创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。 首先要对“情境需要

29、”有个全面的认识，包括实际情 境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基 本原则是便于理解学习内容和要完成的学习任务，循 序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。 5.掌握学情，加强“会学”指导 “授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习 的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学” 应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。 以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学 自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准 确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通 话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形 又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要 指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一 个很好的经验，需要坚持、总结、提升。 基于核心素养的数学学习 1.视野见识 学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数 学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学 委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科 技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作 用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英 国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10和GDP增加 值总额的16。对优秀学生，教师应引导他们不满足 学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识 比知识更重要。 2.做题=数学学习？会学自