第3章 电子材料的电导(1)

1、1 第第3章章 电子材料的电导电子材料的电导 2 按电阻率的大小来分类 导 体： 10-5m 半导体： 10-5107m 绝缘体： 107m 3 3.1 3.1 电导的物理现象电导的物理现象 几个基本概念 1）体积电阻 2）表面电阻 3）四电极法（四探针法） 4）迁移率 5）电子电导 6）离子电导 4 对一截均匀导电体，存在如下关系 得:欧姆定律 的微分形式 电阻率（电导率）电阻率（电导率） SJI LEV S L S L R 1 R V I 导体中某点的电流密 度正比于该点的电场 强度，比例系数为该 材料的电导率。 代入 EJ 5 SS VV SV IUR IUR III / / SV RR

2、R 111 RV 体积电阻；RS 表面电阻， 它们是并联关系。 相应地，存在体积电阻率v，表面电阻率s 表面电阻、体积电阻表面电阻、体积电阻 6 电极的长度 电极间距离 面积 厚度 : : :S : b l b l R h S h R SS VV 板状试样板状试样 的的RV 和RS （电流由左向右） h S 如果 l=b ， 则表面电阻称为方块电阻。 表面电阻率s的单位为 7 1 2 ln 22 2 1r r lx dx l R V r r V V 管状试样的管状试样的 体积电阻体积电阻RV 电流沿半径方向,长度dx ,面积2xl ,则体 积电阻为 8 园片试样的园片试样的 表面电阻表面电阻R

3、S 2 ln 2 1 2 2 1 r r x dx R S r r SS 表面电阻率s 不反映材料性质，它取决于样不反映材料性质，它取决于样 品品表面的状态表面的状态， 单位为欧姆。单位为欧姆。 设环形电极的内外半径分别为r1 和 r2 ,电流沿半 径方向 , 则 l=dx , b=2x 9 直流四端电极（测高电导材料的直流四端电极（测高电导材料的方法）方法） （四端电极如右图） 适用于高导电率材料 V I s l V为两电极内侧间的电压， l 为两电极内侧间的距离 I V S l R 1 得 10 四探针法四探针法 -样品尺寸较大样品尺寸较大 322131 1111 2llllllV I l

4、V I llll 2 321 ，则如果 测的简单方法，如果样品尺寸l ，四探针直线排列，测 和间的电流为 I ,和间的电压 V 为 , 则可以推出 11 电流是电荷在空间的定向运动。电流是电荷在空间的定向运动。 任何一种物质，只要存在任何一种物质，只要存在带电荷的自由粒子带电荷的自由粒子 载流子载流子，就可以在电场作用下产生导电电流。，就可以在电场作用下产生导电电流。 金属中：金属中： 自由电子自由电子 无机材料中（分两类）：无机材料中（分两类）： 电子（电子电子（电子、空穴）空穴）电子电导电子电导 离子（正离子（正离子离子、负离子）、负离子）离子电导离子电导 载流子载流子 12 电子电导、离

5、子电导 与材料的关系 n固态的导体或半导体、强电场下的绝缘 体中主要是电子电导 n液态的导体或半导体、弱电场下的绝缘 体中主要是离子电导 13 物体的导电现象载流子在电场 作用下的定向迁移。（微观本质） 平均漂移速度 单位场强下载流子的定义：迁移率, E 迁移率迁移率 迁移率的特点：迁移率的特点： 与载流子类型有关与载流子类型有关 与杂质浓度有关与杂质浓度有关 与温度有关与温度有关 与晶体结构有关与晶体结构有关 14 微观本质电导率nq ：每一载流子的荷电量 （载流子浓度）：单位体积的载流子数 q n EJEnqJnqJ E 比较，代入得电流密度 平均漂移速度 单位场强下载流子的定义：迁移率,

6、 15 iiii qn 如果存在多种载流子，则材料的如果存在多种载流子，则材料的 电导率电导率 微观本质电导率nq 16 a.载流子：载流子： 电子、空穴电子、空穴 b.特点：特点： 具有霍尔效应具有霍尔效应 什么是霍尔效应？什么是霍尔效应？ 电子电导 利用霍尔效应可以检验材料中是否 存在电子电导，还可检测载流子的符电子电导，还可检测载流子的符 号号( (电子、空穴电子、空穴 ) )。 17 霍尔效应霍尔效应 n产生霍尔效应的原因是霍尔效应的原因是电子在磁场电子在磁场 作用下产生横向移动作用下产生横向移动-产生电场产生电场. . n而离子的质量比电子的质量大的多而离子的质量比电子的质量大的多,

7、 , 磁场的作用力不足以使离子产生横磁场的作用力不足以使离子产生横 向移动向移动, ,所以所以纯离子电导不呈现霍尔纯离子电导不呈现霍尔 效应效应 18 a.载流子：载流子： 离子离子 b.特点：特点： 电解效应电解效应 n电解效应：离子在电场作用下的迁移电解效应：离子在电场作用下的迁移 伴随着一定的伴随着一定的化学变化化学变化，在电极附近，在电极附近 发生电子得失，发生电子得失，产生新的物质产生新的物质。 n法拉第电解定律法拉第电解定律： g=Q/F，g：电解：电解 物质的量；物质的量；F：法拉第常数；：法拉第常数；Q：通过：通过 的电量。即的电量。即电解物质的量与通过的电电解物质的量与通过的

8、电 荷量成正比。荷量成正比。 离子电导离子电导 19 3.2 离子电导离子电导 nq 20 n弱电场下的绝缘体中主要是离子电导,离离 子晶体大多是绝缘体子晶体大多是绝缘体 离子晶体中的电导主要是离子电导。离子晶体中的电导主要是离子电导。 离子晶体具有离子电导的两个条件：离子晶体具有离子电导的两个条件： a 电子载流子浓度小电子载流子浓度小 b 离子晶格缺陷浓度大且参与导电离子晶格缺陷浓度大且参与导电 21 根据载流子的不同，离子电导可分为根据载流子的不同，离子电导可分为 本征电导本征电导和和杂质电导杂质电导 1 、本征电导本征电导（intrinsic）即固有离子电导即固有离子电导 由于热振动，

9、晶格离子离开晶格形成缺陷载流子，由于热振动，晶格离子离开晶格形成缺陷载流子， 主要有两种情形：主要有两种情形： 弗仑克尔（弗仑克尔（Frankel）缺陷离子和肖特基缺陷离子和肖特基 （Schottky）缺陷离子。缺陷离子。 一般在高温下显著。一般在高温下显著。 2 、杂质电导杂质电导 (impurity) 由杂质离子做载流子。由杂质离子做载流子。 低温占主导地位低温占主导地位。 22 ：弗伦克尔缺陷形成能 数：单位体积内离子结点 空位浓度填隙离子 f f ff E N N kTENN /: )2exp( 载流子浓度载流子浓度 能量阳离子并达到表面所需：离解一个阴 目：单位体积内离子对数 ：肖特

10、基空位浓度 / )2exp( s s SS E N N kTENN 弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷， 移动一个离子移动一个离子 所以填隙离子所以填隙离子 浓度等于空位浓度等于空位 浓度如浓度如Ag+或或Cl- 肖特基缺陷肖特基缺陷， 离解一对离子离解一对离子， 如如Na+Cl-对对 可见热缺陷浓可见热缺陷浓 度取决于温度度取决于温度T 和离解能和离解能 Es 23 本征离子电导很小； 本征载流子浓度很小， 常温下，,kTE 本征离子电导占优。 缺陷浓度显著， 差别不大，与高温下，KTE 。与晶体结构相关，同时 fs EEE 只有在结构很松且离子半径很小如晶体AgCl， 才易形成弗仑克尔缺陷，易生成间

11、隙离子Ag )2exp(kTENN ff )2exp(kTENN SS 24 杂质离子浓度与杂质数量、种类有关。杂质离子浓度与杂质数量、种类有关。 杂质离子的存在使晶格点阵产生畸变，使杂杂质离子的存在使晶格点阵产生畸变，使杂 质离子离解活化能下降。质离子离解活化能下降。 故故低温下低温下，离子晶体的电导主要由杂质电导，离子晶体的电导主要由杂质电导 决定。决定。 载流子浓度载流子浓度 25 离子迁移率 -以间隙离子在晶格间隙的扩散为例 kT U e kT q 0 6 2 为离子在某一平衡位置的振动频率 为离子的平均跃迁距离,即晶格常数 q为离子电荷 U0为离子跃迁时需要克服的势垒,即位能 26

12、离子迁移率的数量级为 10-13 10-16m2/(sV) 例如：离子晶体的晶格常数为510 8cm，振动频率为1012Hz,位能 为0.5eV ，在温度300K时离子迁移率 v)/(sm1019. 6 3001086. 0 5 . 0 exp 3001086. 06 10105106 . 1 6 215 44 12 2 819 2 0 kT U e kT q 27 离子电导率 得代入 nqe kT q kT U 0 6 2 )exp()exp( )exp()exp( 2222 1111 TBAkTwA TBAkTwA 杂质电导 本征电导 TBATBA 2211 expexp 一般情况下，同时

13、考虑本征和杂质,则 为电导活化能为常数w k w BBA, 28 ,)( , 12 12 BB NN 也小很多，活化能能但杂质离子的电导激活 多，尽管杂质离子浓度小很 ln T1 本征 杂质 低温下，杂质电导占优；低温下，杂质电导占优； 高温下，本征电导占优。高温下，本征电导占优。 如果仅考虑一种载流子 取对数得)/exp( 0 TB 由斜率可求出电导活化能 W=BK 电导以杂质电导为主。 ，即离子晶体的所以 TBTB ee / 12 BT TB 斜率1ln lnln 0 29 影响离子电导率的因素影响离子电导率的因素 由电导率公式可知由电导率公式可知 )exp()exp( )exp()exp

14、( 2222 1111 TBAkTwA TBAkTwA 杂质电导 本征电导 30 3.3 电子电导 载流子是电子/空穴，主要发生在导体、半导体中。 界面电导界面电导 31 3.3.1能带理论能带理论 一、能带的形成 n单个原子的能级是分立的 n大量原子组成晶体后，各个原子的能级会因电 子云的重叠而产生分裂 n理论计算表明：由N个原子组成的晶体中，每 个原子的一个能级将分裂成N个，每个能级上 容纳的电子数不变。 32 能带能级对应于晶体能带能级对应于晶体 中电子作共有化运动的能量，称为中电子作共有化运动的能量，称为允带允带。 允带之间的能量范围对共有化运动状态是禁止的，允带之间的能量范围对共有化

15、运动状态是禁止的， 称为称为禁带禁带。 被被电子占满的能带中的电子不形成电流。原子内层电中的电子不形成电流。原子内层电 子都是占据满带中的能级，内层电子对电导没有贡献。子都是占据满带中的能级，内层电子对电导没有贡献。 由价电子填充的能带称为由价电子填充的能带称为价带价带（Ev），），价带以上的能价带以上的能 级基本上是空的，其中最低的一个空带称为级基本上是空的，其中最低的一个空带称为导带导带(Ec)。 晶体中晶体中N个原子的原子个原子的原子 能级由于电子共有化运能级由于电子共有化运 动形成准连续的动形成准连续的能带。能带。 33 n例 如 ： 2 s 上 可 容纳2N 个电子 n2 p 上 可

16、 容纳6N 个电子 n3d上可 容纳10N 个电子 34 n能级分裂后，其最高和最低能级的能量差仅有 几十个eV n例:1（mm）3实际晶体包含有N1019个原子. 一个能级分裂成1019个能级，能级只分布在几 十个eV的小范围内，每一能级间隔小到可认为 是连续分布的，这就形成了能带能带。 n对于固体材料，我们主要讨论能带而不是能级。 如1s能带、2s能带、2p能带。 n能带之间存在着一些无能级的能量区域称禁带禁带。 35 二、金属的能带结构与导电性 1、碱金属（IA族） n其外层只有一个价电子。锂为2s1，钠为3s1，钾为 4s1，铷为5s1，铯为6s1 ，形成固体时这些能带是 半充满的。

17、n例如：钠的3s能带只被电子占据一半，这部分能带 称为价带价带，上半部空着的能带称为导带导带。 n在外电场作用下，电子由价带跃迁到导带，即形成 了电流。所以具有导电性。 n导电材料的能带特征：具有电子具有电子未填满的能带未填满的能带。 36 a)碱金属 b)贵金属 c)碱土金属 d)过渡金属 37 2、贵金属Cu、Ag、Au（IB族） n原子的最外层也只有1个价电子，分别为4s1、 5s1和6s1，但内部有填满了的d壳层。（而碱金 属内部d壳层是空的。 nCu 1s22s22p63s23p63d104s1 ,而同周期的 K 1s2 2s22p63s23p6 4s1） nd壳层的填满，使外壳层s

18、电子与原子核的作用 大大减弱，所以贵金属价带电子更容易在外电 场作用下进入导带，故有极好的导电性。如图 b ） 38 a)碱金属 b)贵金属 c)碱土金属 d)过渡金属 39 3、碱土金属(A族) n如Mg 1s22s22p63s2 n似乎能带被填满，应为绝缘体? 但大量原子结合成固体时，造成能级分裂 还产生能带重叠重叠。Mg的3s与3p能带重叠， 电子可由3s跃迁到3p能带，这个重叠的 能带可容纳电子数为8N。 n所以碱土金属也具有较好的导电性。 40 a)碱金属 b)贵金属 c)碱土金属 d)过渡金属 41 4、过渡族金属 n具有未填满的d壳层（分别为3d、4d、 5d，对应于第4、5、6

19、周期） n例如Fe电子结构为3d64s2 n3d能带上有4N个空位，因4s能带与3d能 带重叠，所以铁是导体； 又因价电子4s2 与内层电子3d6 (因未填满) 具有强的交互作用，所以铁的导电性就 稍差些。 42 a)碱金属 b)贵金属 c)碱土金属 d)过渡金属 43 三、费密能 n固体中的电子能量是量子化的，且服从泡利不相 容原理，因此经典力学的玻尔兹曼分布规律不再 适用，电子能量分布要用费密狄拉克 （Fermi-Dirac）量子统计描述： n能量在EE+dE之间的电子数为 N(E) dE=S(E) f(E) dE 式中S(E)为状态密度函数， S(E) dE为EE+dE 之间的量子状态数

20、目，由（n，l，ml，ms)决定）。 f(E)为费米分布函数(量子态E被电子占据的几率)。 44 状态密度函数S(E) 2/1 3 2/3 c 2 4E h m VS(E) Vc为晶体体积（成正比） m为电子质量 45 费米分布 函数与费费 米能级米能级 晶体中电子填充能带遵守两条原则：晶体中电子填充能带遵守两条原则： 一是一是泡利不相容原理泡利不相容原理，即不可能有两，即不可能有两 个电子处于完全相同的量子态，二是个电子处于完全相同的量子态，二是 能量最小原理能量最小原理。 在热平衡状态下，大量电子在不同能量量子态在热平衡状态下，大量电子在不同能量量子态 上的统计分布遵循费米统计规律，对于能

21、量为上的统计分布遵循费米统计规律，对于能量为E 的量子态被一个电子占据的几率的量子态被一个电子占据的几率（由量子统计理 论导出） 1)exp( 1 )( kT EE Ef f 是绝对温度 为玻耳兹曼常数， T k 为费米能级 f E 46 费密分布函数的物理意义 代表在一定温度T，电子占有能量为E的 状态的几率。 费米能级（量）Ef ，在电子材料中是一 个十分重要的参量,其数值由能带中电子浓度 和温度决定。 1 1 )( /)( kTEE f e Ef 47 讨论费密分布函数： 在绝对零度，小于费密能Ef的所有能态，全部被电 子占据，Ef是电子占据所有能级的最高能量水平， 超过Ef的各能态全部

22、空着，没有电子占据。 1 1 / kTEE f e Ef 0)(, 1)(, 0 EfEE EfEE T f f 则 则 48 讨论费密分 布函数： 1 1 / kTEE f e Ef 说明在温度较高时，由于电子热运动，电子从价带中跃到 导带中去，成为导带电子，而在价带中留下空穴。 2 1 )(0, 1)( 2 1 , 2 1 )(, 0 EfEE EfEE EfEE T f f f 则 则 则 49 例如:在室温300K，在E f上下改变0.05eV和 0.10eV情况 eV025.0300)1063.8( 5 kT 50.0 1 025.0 exp 1 )( ff f EE Ef 12.

23、0 1 025. 0 05. 0 exp 1 )05. 0( f Ef 50 02. 0 1 025. 0 01. 0 exp 1 )10. 0( f Ef 88.0)05.0( f Ef 98.0)10.0( f Ef 51 (0.05)0.12 f f E ()0.50 f f E (0.10)0.02 f f E 88. 0)05. 0( f Ef (0 .1 0 )0 .9 8 f fE 52 结论 虽然温度影响费密分布，由于 Ef 比 kT大得多，f（E）变化剧 烈的部分，通常只在Ef上下为 0.1eV的 区 间 )( 1)( f EEEf由 )(0)( f EEEf很快过度到 53

24、 54 费密能级Ef的意义 n1、Ef以下的能级基本上是被电子填满的， Ef以 上的能级基本上是空的；T0时， Ef能级被电子 占据的几率为0.5；对于一个未被电子填满的能 级，可以推测出它必定就在 Ef 附近。 n2、由于热运动，电子可具有大于Ef的能量而跃 迁到导带中，但只集中在导带的底部。同理，价 带中的空穴也多集中在价带的顶部。电子和空穴 都有导电的本领，统称为载流子。 n3、对于金属， Ef处于价带和导带的分界处；对 于半导体， Ef位于禁带中央 。 55 四、半导体与绝缘体 n周期表中C、Si、Ge、Sn为IVA族元素。C的电 子结构1s22s22p2 。 n2p能带远未填满似乎应为良导体 ? n这是由于共