时间序列分析基于R——习题答案

1、第一章习题答案略第二章习题答案2.1(1) 非平稳(2) 0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376(3) 典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图Autocorrelat i onsCorrelation -1937654321012345678911.00000li-df ihiiJlalriLaliliJl-driKlBlkll-drllaliluli-drilrilBJiOJOQOOJ_r ijj山 ijj 出山rpiiqiiiijiiy0.412121idbHfiilUlsli-HjiilliJl0.1494SXfiKHi.-.07878-,257

2、58ill illF 11 ill ill彌甲c-.37576liidiiLriliidiyjibil*.E ipMpJ/ marks two st&ndard errors2.2（1）非平稳，时序图如下（2）- （ 3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图1.00000 JlJi-dEdaihiiriiKliairdailiilitliali-ilaikiliijllBli-dBnf 叩*P平吓草血叩平沪帳辱甲叩-車草 血血*H平 E0,50751djlpIf1 JLftJ,1QJ2171lkiiriiBliBlrdalJUii|lulihdB附巾平g

3、m 叩吃n* c輝师0,612521 JIl 11 IP I0.34882 il JldadaHLiirilli0.248900*203090,210210.26429dlJlidiiUjil|Li 血*n平吓草.0,96433JjkJj l! Ai AiLi ihTi ! *T,T,T,T,0.48472山也Uf *Jk*血心血曲Ttpiq*prTi!Tiiipnip 出0,68456ijjjjajjiijjtlujjiJji iuU0.S01SS ilJldBjjiHHirilBJlsli-iiaiLiiBliJl 尊*n平吓单閒*n平吓声声附0,51841ijj A |T,r,o.aae

4、eeijldldnHjiHHiilBJl0,20671o.oaiae0,00135-*03248: *-,02710Q*011240,08275Him.0.17011弗*芈+0,24320 lull ill 1 111 ill iqi! | 1 J! If lll0.25252 Jldl-drUjiHLi叩平qt师，.Correlat i onAjtocorrelat i ons marks two standard errors2.3(1)自相关系数为：0.20230.013-0.0940.0248-0.068-0.0720.0070-0.0250.075-0.141-0.139-0.034

5、0.206-0.0100.042-0.043-0.179-0.2510.0140.1090.2170.316-0.204-0.2450.0660.00620.0800.118(2 )平稳序列(3) 白噪声序列2.4LB=4.83 , LB统计量对应的分位点为0.9634, P值为0.0363。显著性水平 :=0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5(1) 时序图与样本自相关图如下Aulocorrelaii ons-1 9876542101234Efi7a91f* 11 r |n| il- ryiii- rfp 计i r Ii r r 1 i-l|*tbrp*a failiiliiiiliili

6、aliiliili diHlhiliila事吊帝吊曲船!栉H阳吊州吊帘Ji aTi Ji In il 1 h ill ill di il ii lnlii ! i|iar-T1 BT ! u ys i|iV Il ill ill ill all 11111 .rnnn no|)ivBVi iii!ii i rii ii山 X 4山 ii riiii TTtT TTTTrTM5 MJilidiidi ilfilinjHlidinliiliriiiii )有(t1)： (1一： ) (t-2)： (1-： )2 (t 一2)： (1-： )3 |(1)(1-： )Xt =t： (1一：) (t 一

7、1)： (1一： )2 (t-2)： (1-： )3 川(2)(1) - (2) 得式成立2:-xt =t ：- ： （1 -：）-匚（仁：）-HIX “-（仁：）-（仁：）2-川1 -：a则 lim - =lim t L ： tt_ :1-a ) t-at-14.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7本例在混合模型结构， 季节指数求法，

8、趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1 ）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：Xt =Tt St It。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列ytXt-StX，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）Tt 一 -97.70

9、1.79268t，t =1,2,3川 I（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列11 = Xt - S X = yt -Tt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。DIJAN46 01JAN5D 01JAN5201 JAMS 401JAN5e 01JAN58A A,t =109,1101,120预测1971年奶牛的月度产量序列为Xt =Tt - Smodtl2V得到234567890 R- G- R- 6- R- 6- R- 6- 7 QV 9 OV 9 9- 9 9 9 9690.900692,614894.E1689S.5B8700.826DI2 Fina

10、lTrend Cycle - Hnderson Curve19-tem Movlnc AveraxB AppliedI/C Ratio 1s 1.15SJULAUGSEPOCTmDECTotft 1618.744620,935621.173621.202BE0.E81619.7717389,34635.361S88.44G637.006637.7688S9.993S42.1567579.73656,079657.4238E8.908663.336B87.070670-3107687.05672.11967L764671.959673.029875.423679.2188083.21709,93

11、2718-178716.547719.78772!.867724.8508484.19734.302735.66473E.469737.288738.073739.1058795.35749.510751.470752.880753.495753.296752.5S19976.47766.763769.256770.sei771.20677L28477L28S9157.65784,011788-0107S1.379793.663795.195795.8769392.84702,980704.826706.444707.864709.222710,584771.5021839.9249739.5

12、17800.4953829.4208764.9547849.5772.(5468914.0062889.79894289787.3327)807748.（3）该序列使用）1213-tennx11方法得到的趋势拟合为Fiml Trend Cycle - Hendersor Moving Average Appl iedI/CCuryeRat io is 1 *159YearJANFEBMARAPRMAYJUN1362606.307608,002808.987612.172614.422S16.B2S1963G13.380(20,197622.556628.132630.059633.279196

13、4645,771649,468852.486654.405655,241655,5521965G72.427S73.544673.923673.77373*316B72.721136B684 J 326S9.462$S4.546699.150703.204708 J351967726.80S727.237726.19472S.363730.844782.1619S0740,45174L653743.154744.442745,822747,5161969761.878752.171753.571756.280759.656763.513197077 L 85077L507772.232779.

14、571776.089773*771Total: 75746 Mean： 701.35 ED.: 56.792趋势拟合图为t4.8这是一个有着曲线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合(stepar )或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3 )。具体预测值略。第五章习题5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型xt=Xt-1 + %，估计下一天的收盘价为289 5.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：Forecasts for variable xObsForecgit Sid Error85% Confide

15、nce Linits12 3 4 5 Ao *K co-341444.4126349921.8463357040.9711963454.0040369499.98817372.7986326993.982913413.404323632.056618817.529320159.292823594.256317210.114327636.917314940.6341355894.8323378211.636039392J.6494409897.8938424D5S.34215.3 ARIMA(1,1,0) x(1,1,0)125.4 (1)AR(1)，(2)有异方差性。最终拟合的模型为xt=7.

16、472+可=-0.5595% +V曲=庆0A =11.9719+0.4127：5.5(1)非平稳(2)取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型模型为AR(1，3)所以拟合(3)预测结果如下:ln xARIMA(1,3),1,0)Dbs9晡 Confidence Limits737.52140.0405747.54010.0632757.5145o.osoa767.49490.1029117.48160.11017C7.46550.11537S7,48350.12Q8Forecast Std Error7.44207.40647.33637.29327.26587.25957.25

17、657.60077.67387.69267.69667.69747.71157.73055.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例22原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳（=0.06），或者显著的趋势平稳。6.2（ 1）两序列均为带漂移项平稳AR（ 2）疏系数模型。（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合（3）两者之间具有协整关系（4）谷物产量七=23.5521 0.775549降雨量t6.3（ 1）掠

18、食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即 yt - 0人-2为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：ARIMA（0,1,0） （1,1,0）5,模型口径为11+0.92874B5拟合掠食者的序列为:yt=2.9619+0.283994xt-2 + 呂0.47988未来一周的被掠食者预测序列为:Forecasts for variable xObsForecastStd Error95% Confidence Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-1

19、3.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者预测值为:Forecasts for variable yObsForecastStd Error95% Confidence Limits4932.769714.72793.903661.63585040.179016.33818.157072.20115142.334