第三讲：滑坡稳定性计算的几个问题

1、中国地质大学中国地质大学( (武汉武汉) ) 20132013年年7 7月月2222日日 滑坡稳定性计算方法研究滑坡稳定性计算方法研究 苏爱军 内容内容 一、滑坡稳定计算方法分类 二、稳定性计算的几个基本概念二、稳定性计算的几个基本概念 三、稳定性计算方法的改进三、稳定性计算方法的改进 四、稳定性计算参数的确定四、稳定性计算参数的确定 五、孔隙水压力计算五、孔隙水压力计算 滑坡稳定性计算的几个问题滑坡稳定性计算的几个问题 类型亚类备注 确定性方法 极限平 衡法 现行主要适应土体的条分法：如瑞典条分法，Bishop法， Janbu法，Spencer法，Morgenstern-Spencer法等；

2、对岩 土体均适应的条分法：如传递系数法，改进的传递系数 法，Hoek楔体分析法，Sarma法，实用递推法，精确递 推法等 弹塑性 理论法 塑性极限平衡法：适于土质斜坡，假定土体为理想刚塑 性体，按Mohr-Coulomb屈服准则确定稳定系数 数值分析法：适于岩土质斜坡，用弹塑(粘)有限元等数 值法，计算斜坡应力分布状况，按Mohr-Coulomb破坏 准则计算出破坏点和塑性区分布状况，据此确定稳定系 数 非确定性方 法 破坏概 率法 通过引入稳定性计算参数的分布概率（如C、概率分 布等），计算滑坡稳定系数fos值的理论分布 可靠度 分析法 稳定性计算时，通过引入各种荷载分项系数求得稳定系 数f

3、os值的可靠度 （一）滑坡稳定计算方法分类 非确定性方法是以极限平衡法为基础，通 过引入稳定性计算参数的分布概率求得稳 定系数的概率，从而判断滑坡的稳定性。 与此同时，伴随近代土力学的发展，在确 定边坡不同工作条件下的强度指标、孔隙 水压力等方面也形成了一些行之有效的办 法。这一完备的理论体系也随着非确定性 分析的耦合而更加完善。近年来，三维力 学模型的改善、可靠度理论的引入，使得 边坡稳定性分析服务于工程的能力得到较 大改善。 极限平衡分析法（包括现行的各种条分法）研究历史可 追溯到上世纪20年代或更早。自上世纪三十年代 Fellenius（1927，1936）提出土坝圆弧滑动稳定分析之 后

4、，经Bishop（1952），Morgenstern和Price（1965）， Spencer（1966），Janbu（1973），Sarma（1979）， Chen（1983）等的改进，迄今已经形成能够满足静力、 静力和力矩平衡的几十种滑坡稳定性评价方法，其中包 括适用于各种形状滑动面的通用条分法。 一直以来，在工程界进行滑坡稳定性评价及滑坡治理的 滑坡推力求解时，基本上都是采用基于极限平衡原理的 条分法的各种方法。 （二）极限平衡分析法 Petterson K.E首先提出了瑞典圆弧法，Fellenius W. 和Taylor D.W.对其进行了改进。该方法最初在瑞典 被采用，故此称为瑞典圆

5、弧法（或瑞典条分法） 。瑞典圆弧法的两个最重要的假定是：（1）滑动 面为圆弧，稳定系数fos是围绕圆心的抗滑力矩与 滑动力矩之比值；（2）计算时不考虑土条之间的 相互作用力，每个土条底部的反作用力可以直接 由该土条上的荷载算出。 式中： 为滑动面上可能提供的抗滑力矩； 滑动力矩。 0 M M fos r r M 0 M 1、堤防工程设计规范（GB50286-98）8.2.4规 定土堤抗滑稳定计算可采用瑞典圆弧滑动法（主 要适用于在较为均质的土质边坡中进行最危险滑 动面搜索并进行抗滑稳定计算，同时用于已知为 圆弧型滑动面的滑坡的稳定性评价，适用该类滑 坡的评价方法还有Bishop法、Spence

6、r法等）。 2、建筑地基基础设计规范（PGB50007 2002）和岩土工程勘察规范（GB50021-2001 ）规定采用传递系数法。类似的评价方法有美国 陆军师团法、罗厄法等，主要是针对已知滑动面 的滑坡而言的，可用于滑动面形状各异的土质、 岩土质滑坡。Janbu法、普通条分法、Morgenstern & Spencer法（Morgenstern & Spencer，1965）等 同样适用该类滑坡。Sarma法(1979)建立在斜分条 基础上，是专门针对通常受软弱结构面切割的岩 质边坡产生滑坡而开发的。对于受结构面控制的 规模不大岩质边坡具有独特的优越性。 方法应用条件及特征 稳定图法（Ja

7、nbu，1968； Duncan等，1987） 对大多数分析来说，精度足够，比详细的计算机分析速度快 瑞典条分法（Fellenius，1927， 1936） 圆弧滑面，定转动中心，各块间作用合力平行滑面，满足力矩平 衡，不满足水平、垂直力平衡 改进Bishop法（Bishop，1955） 圆弧滑面，拟合圆弧与转心，各块间作用力水平，条间切向力X为 零，满足力矩平衡，满足垂直力平衡，不满足水平力平衡 Janbu普通条分法（Janbu， 1968） 适用于任何形状滑动面，满足力矩平衡，满足垂直、水平力的平 衡，允许侧向力方向变化，常遇到数值问题。简化计算条间切向 力X0，再对稳定系数作修正 Hoe

8、k楔体分析法(1974) 楔形滑面，各滑面均为平面，以各滑面总抗滑力和楔体总下滑力 确定稳定系数 传递系数法(1977) 圆弧或非圆弧滑面。条块间合力方向与上一条块滑面平行 (Xi/Ei=tgi-1) Sarma法(1979) 非圆弧滑面或楔形滑面等复杂滑面。认为除平面和圆弧面外，滑 体必先破裂成相互滑动的块体才能滑动，该方法以保证块体处于 极限平衡状态为准，确定稳定系数 Morgenstern & Spencer法 （Morgenstern & Spencer，1965） 适用于任何形状滑动面，满足力矩平衡，满足垂直、水平力的平 衡，垂直与水平作用力之比（X/E）存在与水平方向坐标的函数关

9、系(X/E=f(x)允许侧向力方向变化，常遇到数值问题 Spencer法（Spencer，1965） 圆弧滑面，或拟合中心圆弧。垂直与水平作用力之比（X/E）为一 给定常值 主要条分法的特点 类型亚类及分类原则 具体方法与假设条件 适用条件 1 、 精 确 条 分 法 （条块和 整体满足 静力与力 矩平衡） （1）条块间水 平作用力与垂直 作用力之比满足 一定的函数关系 斯宾塞法（Spencer）、 摩根斯坦普莱斯法 和摩根斯坦陈祖煜法、 简化潘一孙法等（假 定条块间力的作用方 向） 主要适用土质 滑坡，弧型滑 动面。对非弧 型滑动面存在 收敛性问题 （2）条块间作 用力合力作用点 的位置满足

10、一定 的函数关系 简布法（Janbu法） (条块间作用力合力 作用点位于条块高度 的约三分之一处) 适用土质、岩 土质和岩质滑 坡，任何形状 滑动面，常遇 到收敛性问题 条分法的分类及其适用条件 2 、 半精 确条 分法 （ 1 ） 静力平 衡（条 块间水 平作用 力与垂 直作用 力之比 满足一 定的函 数关系） 不平衡推力法、传递系数法、改进的 传递系数法（假定条块间合力的作用 方向平行于上一条块的滑动面） 适用土质、岩土质和岩质 滑坡，任何形状的滑动面 Sarma法（假定条块间水平作用力与 垂直作用力之比满足摩尔-库仑定理， 垂直条分上限解法） 简化的简布法（垂直条分下限解法， 假定条块间

11、垂直作用力等于零） 美国陆军师团法（条块间合力倾角坡 度和滑面平均倾角相等） 罗厄法（条块间合力倾角与上一条块 坡面和滑面倾角的相等） （ 2 ） 力矩平 衡或力 矩平衡 及部分 静力平 衡 瑞典圆弧法（满足围绕滑动面圆心的 力矩平衡，不考虑静力平衡和条块的 力矩平衡） 适用土质滑坡，圆弧型滑 动面 毕肖普法1（满足围绕滑动面圆心的 力矩平衡，条块间垂直作用力平衡） 适用土质滑坡，圆弧型滑 动面，个别情况不收敛 毕肖普法2（条块和整体满足力矩平 衡，条块间垂直作用力平衡） 适用土质、岩土质和岩质 滑坡，任何形状的滑动面， 个别情况不收敛 表 2 条分法各种方法比较表 所满足的平衡条件 计算方法

12、 整体力矩 土条力矩 垂直力 水平力 滑面形式 瑞典圆弧法 圆弧 简化毕肖普法 圆弧 简布法 任意 斯宾塞法 任意 摩根斯坦 普赖斯法 任意 沙尔玛法 任意 不平衡推力法 任意 内容内容 一、一、滑坡稳定计算方法分类滑坡稳定计算方法分类 二、稳定性计算的几个基本概念 三、稳定性计算方法的改进三、稳定性计算方法的改进 四、稳定性计算参数的确定四、稳定性计算参数的确定 五、孔隙水压力计算五、孔隙水压力计算 滑坡稳定性计算方法研究滑坡稳定性计算方法研究 （一）稳定系数与安全系数 有关滑坡或边坡稳定性评价及其防治方面的文献，对 于稳定系数与安全系数的概念应用比较混乱，许多文 献将安全系数与稳定系数混为

13、一谈。早期很多学者将 稳定系数称之为稳定安全系数，如毕肖普等将土坡沿 整个滑裂面的抗剪强度f与实际产生的剪应力之比定 义为稳定安全系数，而后来的学者，如陈祖煜2、钱 家欢3等直接称其为安全系数。因此，有必要厘清稳 定系数与安全系数的概念，以免给初学者的学习带来 困难。 1、稳定系数 就单纯满足静力平衡条件而言，稳定系数可定 义为沿可能滑动面上的抗剪强度 累积 值与剪应力累积值之比值。在既满足静力平 衡同时又满足力矩平衡的条件下，还应同时满 足在此稳定系数条件下可能滑动岩土体对其重 心的力矩平衡。 fc f 从理论上讲，滑坡体或边坡在特定荷载下 的应力、变形关系可以采用合适的数学模 型如实表达（

14、例如应力应变间的非线性 性质，卸荷增荷性质，屈伏破坏性质等等 ）。通过合适的数学模型精确合理地给出 各点应力、变形值，从而得到滑坡或边坡 稳定问题的精确解。 就滑坡这种抗剪问题而言，采用合适的数学模型 可以得到每一点上的剪应力，并求得每一点上的 抗剪强度f ，同时可算出每一点上的局部稳定系 数。如果每一点上的稳定系数fos均大于1，整个 滑坡从抗剪切方面来说是安全的。如果有个别点 的稳定系数fos小于1，则这些部位的将自动等于 f，应力向临近点转移，这些部位进入屈伏（甚至 破坏）状态。由于这些屈伏区是孤立的，局限于 小范围内，没有形成连贯的破坏面，因此，在特 定荷载下该滑坡仍是稳定的。相反，如

15、果屈伏的 部位已经连成一个连贯性的破坏面，甚至得不到 一个满足平衡要求的解答，说明该滑坡在特定荷 载下已不能维持稳定。 基于刚体极限平衡理论，采用条分法求解 稳定系数可通过三个途径实现： 强度储备法； 超载法； 准超载法。 （1）强度储备法 强度储备法是将岩土体的抗剪强度参数（ 、c）除以fos，并将fos逐渐增大或缩小。每 取一个fos值就进行一次稳定性分析，直到滑 坡或边坡沿某一连贯性可能滑动面达到所设 定的平衡条件为止。这个fos值就是沿某一连 贯性可能滑动面产生滑动的稳定系数。所求 解稳定系数的方法称为强度储备法。 （2） 超载法 超载法是将荷载乘以fos，并将fos逐渐增大 或缩小，

16、每取一个fos值就进行一次稳定性 分析，直到滑坡或边坡沿某一连贯性可能 滑动面达到所设定的平衡条件为止。这个 fos值就是沿某一连贯性可能滑动面产生滑 动的稳定系数。所求解稳定系数的方法称 为超载法。 强度储备法的稳定系数fos1与超载法的稳地系数fos2不相等， 与准超载法稳定系数fos2相等： 强度储备法的稳地系数fos1： 1=（Wcostg/fos1 +c L /fos1）/ Wsin 超载法的稳定系数fos2： 1=（fos2Wcostg+c L ）/ fos2 Wsin 其中：Fos1、Fos2分别为强度储备法、超载法的滑坡稳定系数 ； W为滑体重量（kN）； 为滑动面倾角（）；

17、为滑动面内摩擦角（） C为滑动面内聚力（kPa）； L为滑动面长度(m)。 W CLtgW fosCL fos CLtgW CLtgWfos fos fos cos 1 cos cos 2 2 2 1 2 CLtgWfos fosCL CLtgWfos CLtgWfos fos cos 1 1 cos cos 2 2 2 2 1 则 由上式可知，当滑带土的内摩擦角和内聚力均不等于零时，强 度储备法和超载法的滑坡稳定系数是不相等的。对于滑带土为 非粘土（C=0 ）的滑坡，fos2=fos1 成立的充分必要条件是滑 坡处于临界状态（fos2=1，即= ），否则 。因此超载法也 不适合计算滑带土为非

18、粘土（ C=0）的滑坡的稳定系数。只有 滑带土为纯粘土（ =0）时，强度储备法和超载法的滑坡稳定 系数才相等（ ，fos2=fos1 ）。综上所述，除了极个别条件下 （ =0），强度储备法和超载法的滑坡稳定系数相等外，用 超载法求得的滑坡稳定系数与用强度储备法求得的滑坡稳定系 数既不相等，二者之比也不是一个确定的常数，超载法的概念 不太明确，不确定性较大。 （3） 准超载法 为克服准超载法的上述不足，本人以强度储备法为 基础，综合储备法稳定性计算与超载法剩余推力计 算的习惯与优点，提出了准超载法的新概念。 滑坡稳定性计算中的准超载法是沿某一连贯性可能 滑动面各点将切向荷载乘以fos，并将fos

19、逐渐增大或 缩小，每取一个fos值就进行一次稳定性分析，直到 滑坡或边坡该可能滑动面达到所设定的平衡条件为 止。这个fos值就是沿某一连贯性可能滑动面产生滑 动的稳定系数。所求解稳定系数的方法称为准超载 法。 强度储备法的稳定系数fos1与超载法的稳地系数fos2不相等， 与准超载法稳定系数fos3相等： 强度储备法的稳地系数fos1： 1=（Wcostg/fos1 +c L /fos1）/ Wsin 超载法的稳定系数fos2： 1=（fos2Wcostg+c L ）/ fos2 Wsin 准超载法的稳定系数fos3： 1=（Wcostg+c L ）/ fos3 Wsin 其中：Fos1、Fo

20、s2、 Fos3分别为强度储备法、超载法和准超载 法的滑坡稳定系数； W为滑体重量（kN）； 为滑动面倾角（）； 为滑动面内摩擦角（） C为滑动面内聚力（kPa）； L为滑动面长度(m)。 W 准超载法的稳定系数与强度储备法的稳地 系数相等，但准超载法的剩余推力P2是强度 储备法剩余推力P1 的fos倍： 1=（Wtg+c L）/(fosP1) =（Wtg/fos+c L /fos）/ P1 剩余推力： P1 W P2= fosP1 W P2= fosP1 2 、安全系数 由于滑坡体或边坡岩土体的的不均匀性、物理力学性质的 各向异性以及作用荷载不确定性等原因，实际上我们难以 用一个或几个简单的

21、数学模型精确合理地给出各点应力、 变形值，从而得到滑坡或边坡稳定问题的精确解。某些情 况下当稳定系数fos大于1时，滑坡在特定荷载下可能仍然 是不稳定的。因此，我们必须根据计算过程中的荷载组合 、所假定的边界条件和不同的计算方法以及保护对象的安 全等级等，给出相对应的、大于1的经验值K（安全系数） 。当稳定系数fosK时，我们认为滑坡体或边坡不会沿整个 滑裂面产生整体滑动，滑坡体或边坡有足够的安全储备， 是安全的；当稳定系数fosK时，不能保证滑坡体或边坡不 会沿整个滑裂面产生整体滑动，此时定义滑坡体或边坡是 不安全的。此K值为经验值，而非计算值。我们将其定义 为安全系数。 1、准超载法的特点

22、 由准超载法定义及表达式可知，强度储备 法和准超载法的稳定系数值相同，但在极 限平衡条件下计算所得到的沿滑动面的滑 动力和抗滑力不一样。准超载法沿滑动面 的滑动力和抗滑力强度储备法的fos倍。同 理，采用垂直条分法进行滑坡推力计算时 ，准超载法计算所得到的滑坡推力是强度 储备法的k倍（k为给定安全系数）。 （二）定义准超载法的意义？ 以往滑坡防治工程设计所采用的滑坡设计阻滑力 是由强度储备法计算所得到的滑坡推力乘以荷载 系数来确定的。荷载系数与所防治的滑坡安全等 级有关，但荷载系数确定的的相关条件不够明确 ，因此，设计人员的经验不同，同等情况下所给 出的荷载系数可以不同，一般情况下荷载系数取

23、1.2。准超载法将与滑坡安全等级密切相关的荷 载系数与安全系数等同起来，使各种计算方法之 间具有可比性，在很大程度上克服了荷载系数使 用时的不确定性，其考虑问题的出发点与现行 岩土工程勘察规范（GB50021-2001）相关规定 相吻合。 2、准超载法的应用价值？ （三）（三）现行条分法的现行条分法的3个共性问题个共性问题 众多的垂直条分法通过引入条块间作用力假定的方式来求 解本质上静不定问题，其合理性一直受到人们普遍关注。 Morgenstern& Price最早提出了解的合理性限制，认为所 获得的解必须满足以下条件： （1）条块间不产生拉力； （2）作用于土条界面上的剪力不超过按摩尔库仑法

24、则 提供的抗剪强度。 同时，Morgenstern & Price还提出了这样的推论：不同的 关于土条作用力的假定，只要满足上述两个合理性条件限 制，相应的稳定系数彼此相差不大。 然而，大量的工程实践表明，滑动面形状不规则（滑动面 起伏较大）的岩土质和岩质滑坡，由于人为认定的最危险 滑动面的不准确性，或条块间作用力相关假定的不合理性 等原因，采用现有条分法进行稳定性评价时，常常会出现 以下三个方面的问题： 1、滑体条块间出现拉应力（Morgenstern& Price提出的合理性限制条件1得不到满足），计算 所得到的滑体整体稳定系数偏大 滑体条块间出现拉应力的原因可以是多方面的： 其一，勘察所

25、认定的滑动面起伏较大，并不是统 一的最危险滑动面，滑坡体实际上由两大部份或 几大部份组成。各部分可能滑动面形态不同，稳 定程度各异，因而导致所计算的一些条块间出现 拉应力。其二，由于外部荷载施加的部位和方式 不一，本应为整体性的滑坡演变为前缘局部牵引 式滑坡。滑坡在某种状态下达到分段平衡，靠近 剪出口段稳定系数小，远离剪出口段稳定系数大 ，所计算的两段结合部位一些条块间必然出现拉 应力。其三，所假定的条块间作用力方向与实际 作用力方向有明显偏差。 2、当滑动面出现反倾时，一些方法可能出现后一滑块 超覆于前一滑块的滑动 当滑动面出现反倾时，无论是不平衡推力法还是是传递 系数法，均会出现后一滑块超

26、覆于前一滑块的滑动。 罗厄法和简化的简布法在某些情况下也存在同样的问题 。从物理意义上说，这是不合理的。满足静力与力矩平 衡条件的现行条分法的各种方法或不收敛，或得到的解 不合理。 滑动面 3、同时满足静力与力矩平衡条件的现行条 分法的各种方法对于滑动面形状不规则（ 滑动面起伏较大）的岩土质、岩质滑坡， 尤其是大型岩质滑坡均不同程度的存在收 敛性问题（不能保证在合理条件下的无条 件收敛） 上述三个问题在很大程度上是由于现行条分法的各种方法计 算公式常常难以满足上述两个合理性限制条件所决定的。要 解决好三个问题，必须对条块间作用力的合力方向随横坐标 的变化进行深入研究，提出比现行各种条分法更合理

27、的条块 间作用力合力方向随横坐标或滑动面倾角变化的函数关系。 对于第一问题，通过增加相应的必要条件，在提高现行满足 静力平衡条件的条分法的各种计算方法的精度的同时，使问 题得到解决。 对于第一和第二个问题同时存在的情况，通过构筑特定的滑 体条块间剩余下滑力的合力倾角的分布函数，建立了应用范 围更广泛、精度更高的实用递推法，使问题得到圆满解决。 通过增加相应的必要条件并构筑合适的滑体条块间剩余下滑 力的合力倾角的分布函数后，可以解决第三个问题。 内容内容 一、一、滑坡稳定计算方法分类滑坡稳定计算方法分类 二、稳定性计算的几个基本概念二、稳定性计算的几个基本概念 三、稳定性计算方法的改进 四、稳定

28、性计算参数的确定四、稳定性计算参数的确定 五、孔隙水压力计算五、孔隙水压力计算 滑坡稳定性计算方法研究滑坡稳定性计算方法研究 （一）从传递系数法说起 传递系数法是当前我国规程规范应用最广 的方法。为什么没有得到国际公认！ i-1 i i i+1 i i i i i-1E N Q T R E i-1 i i+1 n Ni=QicosTi=Qisin 视滑坡后缘至剪出口n-1条块滑动面处于极限状态（稳定系数为 1），并达到静力平衡，将n-1个条块的剩余推力全部投影到第n 条块滑动面上，然后将第n条块滑动面上投影的抗滑力除以滑动 力，由此求得滑坡稳定系数。 传递系数法视滑坡后缘至剪出口 n-1条块滑

29、动面处于极限状态 （稳定系数为1），并达到静力 平衡。考虑第n-1条块对第n条块 的作用力和第n条块自身的重力、 渗透压力等，将第n条块滑动面 上抗滑力除以滑动力，由此求得 滑坡稳定系数Fos 。 其结果是，滑坡后缘至 剪出口n-1条块的稳定系 数为1，不同于第n条块 的稳定系数Fos ！ （1）静力平衡的 原则不一样！ i-1 i i i+1 i i i i i-1E N Q T R E i-1 i i+1 n Ni=QicosTi=Qisin 其它条分法则不同，将n个条块滑动面上的剪切强度参 数tg、C全部除稳定系数Fos ，并使n个条块沿滑动面 上全部处于静力平衡，此时得Fos 即为滑坡

30、稳定系数。 其结果是n个条块滑动面的 稳定系数都是相等的。 （2）传递系数法展示了滑坡极限平衡 的不完整过程，稳定系数的大小与最 后一个条块的划分密切相关，具有较 大的随意性。其它条分法反映的是滑 坡整体平衡状态，最后一个条块的划 分方式影响不大。 （3）传递系数法在科学意义方面的不足 从某种程度上说，传递系数法考虑滑坡渐 进破坏的过程，更贴近实际一些。 但是，传递系数法没有严格地遵从国际通 行的基于刚体极限平衡理论的稳定系数定 义。从科学研究的角度来看，其具有横向 不可对比性和相对不确定性。 从技术角度，传递系数法的上述差异只是 导致计算的稳定系数偏大，通过安全系数 的调整，基本不影响在工程

31、方面的应用！ （二）改进的传递系数法 1、改进原则： 静力平衡的原则与国际接轨，即基于刚体极 限平衡理论的稳定系数定义原则与国际接轨 滑坡整体稳定系数与各条块稳定系数相等； 进行滑坡稳定系数和滑坡推力计算时，计算 机能自动识别条块间出现拉应力的部位，并 自动改正； 引入准超载法，统一荷载系数和安全系数。 i-1 i i i+1 i i i i i-1E N Q T R E i-1 i i+1 n Ni=QicosTi=Qisin 0 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 a ii i ak i kj ji i ak i kj jii n ai n n ij ji n ai n n ij

32、 ii E RfosTRTfosE TT RR fos 2、改进的传递系数法的基本公式 j=cos(i-i+1) - sin(i-i+1)tani+1/fos 改进的传递系数法的传递系数： j=cos(i-i+1) - sin(i-i+1)tani+1/fos 传递系数法的传递系数： j=cos(i-i+1) - sin(i-i+1)tani+1 tgsin - )cos( =j 1+j1+jj1+jj 1 1 1 )( 1 1 1 )( n i n ij Tn ji T n i n ij Rn ji R fos 传递系数法 改进的传递系数法的滑坡推力公式 En= kw sin+ k En-1

33、 cos(n-1 n )-sin (n-1 n )tg / k -(wcostg+cl) = kwsin+ En-1 cos(n-1 n )-sin (n-1 n )tg /k -(wcostg+cl) 传递系数法的滑坡推力公式 En= kw sin+ En-1 cos(n-1 n)-sin (n-1 n)tg - (wcostg+cl) 二者的差别在于用前者用sin (n-1 n )tg /k代替了 后者的sin (n-1 n )tg ，后者是前者的简化计算方 法。由此导致了实际应用时二者4方面差异： （1）公式本身的差别 当条块间作用力出现负值时，改进的传递系数法能通过 计算机自动识别并改

34、正，传递系数法做不到这一点； 当条块间作用力均大于零时，改进的传递系数法与传递 系数法稳定性计算式形式相同，但传递系数不同： 改进传递系数法的传递系数： j=cos(i-i+1) - sin(i-i+1)tani+1/fos 传递系数法的传递系数： j=cos(i-i+1) - sin(i-i+1)tani+1 （2）给定剪切强度参数C 、 ，当稳定系 数小于1时，传递系数法计算所得到的稳定 系数小于改进的传递系数法特解计算所得 到的稳定系数；当稳定系数大于1时，传递 系数法计算所得到的稳定系数大于改进的 传递系数法特解计算所得到的稳定系数。 稳定系数与1差别越大，改进的传递系数法 特解与传递

35、系数法计算所得到的稳定系数 差别也越大。一般情况下，当稳定系数小 于1.5时，二者相对差不超过2%。 （3）给定稳定系数进行反演分析、求解滑 动面剪切强度参数时，给定稳定系数等于1 ，二者求得的剪切强度参数完全一致；对 于正在蠕变的滑坡，给定稳定系数小于1， 传递系数法求得的剪切强度参数比改进的 传递系数法特解求得的剪切强度参数大； 对于处于稳定的滑坡，给定稳定系数大于1 ，传递系数法求得的剪切强度参数比改进 的传递系数法特解求得的剪切强度参数小 。 （4）给定安全系数，传递系数法计算的滑 坡推力小于改进的传递系数法特解计算的 滑坡推力。给定的安全系数越大，传递系 数法计算的滑坡推力越小。一般

36、情况下， 当安全系数小于1.25时（安全等级为级的 滑坡基本工况所对应的安全系数），二者 相对差不超过15%。滑坡推力越大，二者相 对差越小。当滑坡推力大于1000kN时，传 递系数法计算所得到的滑坡推力一般大于 改进的传递系数法特解90， 当滑坡推力 很小时（如单宽滑坡推力小于250kN/m）， 二者相对差将超过15%。 滑 方 项 坡 法 目 石佛寺千将坪磨子坪寨坝 山水美 地 改 进 传 系 数 法 稳定系数 1.1331.0661.2991.1961.109 滑 坡 推 力 （kPa/m） 13364.9828565.78138.411126.58 传系数法稳定系数 1.1351.07

37、01.3121.2111.113 滑 坡 推 力 （kPa/m） 12237.1927794.9490.831067.32 相对差稳定系数 241%1%4 滑坡推力 8%3%34%5% 典型滑坡稳定系数及最后条块的滑坡推力（精度1，安全系数1.25） Table 1 List of result about stability coefficient and thrusting force of typical landslides 滑体条块间不出现拉应力的情况 滑体条块间出现拉应力的情况 110 150 190 230 110 150 190 230高 程 (m) 0100200300400

38、(m) F26 F25 F24 F23 F22 F21 F20 F19 J3P 长 江 学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 1819 20 21 地下水位 重庆市丰都南竹园滑坡计算剖面示意图 Fig. 2 Sketch map of calculated section 50100150200250300350400450 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P=0 未考虑负的剩余下滑力 (安 全系数取1.2) 考虑了负的剩余下滑力 (安 全系数取1.2) 剩余推力(KPa) 滑坡水平距离(m) 改进传递系

39、数法和传递系数法滑坡推力对比图（安全系数1.2） Fig. 3 Contrast chart of thrusting force of improved transfer coefficient method and transfer coefficient method 计算方法传递系数法改进传递系数法 稳定系数1.15011.0792 最后条块滑坡推 力(kP) 918.91839.0 表2 稳定系数及滑坡推力 (安全系数取1.20) Table 2 List of result about stability coefficient and thrusting force 从计算结果看

40、，由于条块出现了负的剩余下滑力， 传递系数法计算的稳定系数比改进传递系数法的 稳定系大0.071。取安全系数1.2时，传递系数法 计算得到的各条块的滑坡推力均比改进传递系数 法小，最后一条块的滑坡推力小50。 WiNi Ti Ei Pi Xi Xi-1 Ei-1 Pi-1 i Qi qi Pti Pdi Ti -Ni i Li bi i （一）半精确条分法的通用公式 Uti-1 Uti Ui uti-1 uti ui 地 下 水 面 线 Hwi+1 Hwi 滑坡条块划分及受力分析滑坡条块划分及受力分析 滑坡条块划分及地下水压力分析图滑坡条块划分及地下水压力分析图 其中： 稳定系数计算递推公式（

41、苏爱军，2008年） ： 累计求和公式表达式： 式中： 为第 i条块水平推力（kN）； 为第 i条块垂直推力（kN）； 为第i条块滑体的重力（kN）； 为第i条块地表垂直荷载（kN）； 为第i条块所受的水平地震荷载（kN）； 为第i条块所受的人工抗滑力（kN）； 为第i条块滑面的倾角（）； 为第i条块所受的人工抗滑力的倾角（）； 为条块间第 i条块作用力合力的倾角（）； 为第i条块靠剪出口侧侧面水压力（kN）； 为第i条块滑面水的扬压力（kN）； 为第i条块滑带土的内摩擦角（）； 为第i条块滑带土的粘聚力(kPa)； 为第i条块滑动面长度(m)。 式中：fos为稳定系数 滑面组合 实用 递推

42、法 改进 的传 递系 数法 传递 系数 法 陆军 师团 法 罗厄 法 简化 的毕 肖普 法 简化 Janbu 下限 解 上限 解 勘察 的滑 面 工况 1 1.050 1.064 1.067 1.054 1.064 1.031 1.030 1.062 工况 2 0.972 0.985 0.986 0.976 0.986 0.954 0.953 0.986 花坪滑坡花坪滑坡C各种工况下的稳定性计算结果各种工况下的稳定性计算结果 部分半精确条分法和精确条分法稳定系数计算结果比较 Table 7 Stability coefficients calculated by some semi-accur

43、ate slice methods and accurate slice methods 计算模型 半精确条分法精确条分法 采用 数值 模拟 值计 算 SU 法 实 用 递 推 法 传递 系数 法 改进 的传 递系 数法 罗厄 法 美国 陆军 工程 师团 法 简 化 的 简 布法 斯 宾 赛法 摩 根 斯坦- 陈法 实际*1.4921.479 1.490 1.5721.5251.5061.5021.384 1.4851.463 *1.2691.265 1.274 1.3291.3061.2891.2851.183 1.2711.252 简化*1.4241.416 1.422 1.5021.45

44、91.4451.4341.316 1.4181.396 *1.2111.211 1.216 1.2681.2481.2361.2261.125 1.2131.193 计算结果表明：（1）半精确条分法中，自传递系数法、 改进的传递系数法1、罗厄法、美国陆军工程师团法、实 用递推法、SU法至简化的简布法，稳定系数逐渐减小；计 算结果稳定系数最大的传递系数法比最小的简化的简布法 大12.3%13.6%。（2）上述方法中，仅SU法所计算的稳 定系数均位于精确条分法中的斯宾赛法和摩根斯坦-陈法 所计算的稳定系数之间。以斯宾赛法和摩根斯坦-陈法所 计算的稳定系数平均值为标准，SU法所计算的稳定系数， 实际

45、模型仅大0.28%0.34%，简化模型仅大0.64% 0.674%。因此，SU法计算精度很高，完全满足工程精度要 求。（3）SU法和实用递推法所计算的稳定系数与将数值 模拟值计算得到的条块间作用力倾角代入力的平衡方程计 算所得到的稳定系数最接近。其中，SU法与后者的稳定系 数相差0.08%0.75%；实用递推法与后者的稳定系数相差 0.07%0.42%。因此，计算滑坡稳定系数时，实用递推法 的计算精度也满足工程精度要求。 （三）精确条分法的通用公式 Wi Ti Ei Pi Xi Xi-1 Ei-1 Pi-1 i Qi qi Pti Pdi Ni i Li bi i Hi Hpi Hi-1 Hd

46、i Ui gi ei 滑坡条块受力分析图滑坡条块受力分析图 Uti-1 Uti Ui uti-1 uti ui 地下水面线 Hti-1 Hti Hwi Hwi-1 滑坡条块地下水压力分析图滑坡条块地下水压力分析图 精确条分法递推公式（苏爱军，2008年） （3-35） 累计求和公式表达式： i H i Ht i Hd i g i e 式中： -第i条块左侧面水压力作用点到滑面的高度（m）； -第i条块左侧面条块间作用力作用点到滑面的高度（m）； -第i条块水平地震力作用点到滑面的高度（m）； -第i条块滑动面水压力作用点到滑面中点的力臂长度（m） -第i条块滑体及其上部重力作用点到滑面中点的力

47、臂长度（m）。 实用递推法通用公式 其中： 内容内容 一、一、滑坡稳定计算方法分类滑坡稳定计算方法分类 二、稳定性计算的几个基本概念二、稳定性计算的几个基本概念 三、稳定性计算方法的改进三、稳定性计算方法的改进 四、稳定性计算参数的确定 五、孔隙水压力计算五、孔隙水压力计算 滑坡稳定性计算方法研究滑坡稳定性计算方法研究 滑带剪切强度参数的确定方法有三种滑带剪切强度参数的确定方法有三种-试验法、试验法、 反演分析法和经验法反演分析法和经验法 在条件许可时，首先考虑反演分析在条件许可时，首先考虑反演分析方法，方法，c值按值按 滑坡厚度确定，滑坡厚度确定，值用反演分析结果；其次，值用反演分析结果；其

48、次，试样具试样具 有代表性，试验结果可靠时，可以将饱和固结快剪有代表性，试验结果可靠时，可以将饱和固结快剪 值乘值乘0.85-0.9，c值乘值乘0.30-0.4作为设计剪切强度指标作为设计剪切强度指标 ；经验值仅作为参考。上述剪切强度均为有效应力状；经验值仅作为参考。上述剪切强度均为有效应力状 态下的取值。态下的取值。 1、试验方法、试验方法 目前试验确定c、值的方法很多，既可通过原位试验测定， 也可以在试验室内通过剪切试验测定，原位试验的特点是简捷、 快速，并大体上在原位应力和边界条件下进行。缺点是边界条 件无法精确确定和控制，这给试验结果的解释带来了困难，常 用的原位试验中，除十字板剪切试

49、验可直接测定饱和软粘土的 不排水强度外，其它如标准贯入试验，静力触探试验和旁压试 验等均属间接测试方法，常带有地区性或经验性，相反，室内 试验的主要优点是边界条件比较明确，且容易控制，饱和试样 中孔隙水压力的测试成功，有效应力原理的证实，大大推进和 提高了对土强度特性的试验研究和认识。但不论哪种试验，都 要求被测土的抗动程度最小，室内试验，除某些探索强度基本 规律的试验外，总要采取土样，取样将不可避免地引起应力释 放和土的结构扰动。因此，试验结果的可靠性将首先取决于取 样的质量。如果土样业已剧烈扰动，那么精细的试验将失去意 义，因为再精细的试验也不能补偿土样扰动的影响。 该方法最大的不足是由于

50、滑带土的不均匀性导致试验结果离散 性太大而难以应用。尽管目前对采取部位进行了限定，如分别对 滑坡前、中、后三部分的滑带土进行采取，试验尽可能模拟各部 位滑坡的受力特征等，仍难以达到满意的效果，从三峡库区滑坡 勘察成果分析，值的变异系数0.30-0.5，c值的变异系数0.35- 0.6。值增大，c值减小，而c值增大值减小的现象。对和平广 场8个土层采用竖井取大样进行室内饱和固结快剪试验表明，同 一个大样做的试验结果，尽管具有较好的线性相关性，但仍然存 在因物质成份的差异、导致试验结果出现偏差的现象，由此可见 在大范围内取样试验结果的代表性是较差的。 对库水位突降引起的滑坡，可采用固结不排水剪指标

51、，利用总应 力法进行稳定性及推力计算；对于形成稳定渗流场的滑坡，模拟 稳定渗流期，可采用固结排水剪强度指标，采用有效应力法进行 稳定性及推力计算。一般性情下，考虑地下水浮力及渗透压力的 情况下，均可采用固结排水剪试验的剪切强度指标，利用有效应 力法进行稳定性及推力计算。 QHJ2-1 深度3.0m QHJ2-1 深度3.0m QJ4-1深度4.5-4.7m QJ4-1深度4.5-4.7m QHJ1-2深度7.5m QHJ1-2深度7.5m QHJ3-2深度4.7-4.9m QHJ3-2深度4.7-4.9m QHJ3-1深度3.0-3.2m QHJ3-1深度3.0-3.2m QHJ2-2深度0.

52、5m QHJ2-2深度0.5m QHJ1-4 深度9.2-9.4m QHJ1-4 深度9.2-9.4m 排除试验样代表性所带来的误差我们可以得到以下规律： 1)就三峡库区而言，对同一试验方法（如饱和固结快剪）， 在有效主压应力150-700kPa时（相当于饱水时土层厚度12-60m ），主压应力（1）越大，值越小、c值越大，即摩尔包线是 曲线而非直线的特征不明显，摩尔包线基本上为直线。 2)对于侏罗系紫红色碎屑岩中的滑坡，当主压应力1超过 700Kpa后，抗剪强度增加不明显既c值明显增大，而值明显减 小。 3)饱和固结快剪的值与排水反复剪的残余强度值相差较小 ，但内聚力c值前者比后者大2-3倍

53、，有的甚至大4倍。 4)饱和固结快剪值比常规三轴排水剪值大2-5。 根据上述特点，若采用试验方法确定滑带土的剪切强度指标 ，首先应保证取样的代表性并尽可能少扰动，应尽可能采用竖 井勘探方法取大样，对同一组样最好同时进行快剪、饱和快剪 、饱和固结快剪及三轴排水剪与不排水剪试验，以便进行不同 试验方法的结果比较分析。 2、反演分析 对于处于蠕滑阶段的滑坡，一般假定稳定系数等于0.98（特殊的如基岩滑 坡考虑滑坡局部应力集中、产生渐进破坏，可假定稳定系数等于0.9），利用 刚体极限平衡理论方法进行c、值参数的反演。 一般情况下，当滑体厚度小于5m时，c值的影响比值大，而厚度大于5m 的滑坡值影响比c

54、值大，且厚度越大，值影响越大。 在进行反演分析时一般假定c值求值。 山田刚二等在滑坡和斜坡崩坍及其防治一书中指出，由土体无侧限抗 压试验测得qu，然后通过qu求得c，c值与滑体厚度呈正比关系。 同时他还指出当试验值与上述经验值相差太大时，最好不采用试验值。 岩土工程手册（中国建筑工程出版社）亦持相同观点。 我委在三峡库区滑坡防治工程设计时基本上是采用上述方法求得滑带土的 c、值，再参照试验经验值及试验指标。 在进行反演分析时应特别注意以下几点： 1)应尽可能地模拟滑坡蠕滑时的边界条件，尤其是地下水水位，如果难以 做到，则可取勘探时雨季最高地下水位，这时的计算结果相对偏安全的。 2)选择的反演分

55、析剖面与主滑剖面一致，否则成果过于偏安全。 3)用作反演分析的刚体极限平衡理论方法，应与设计用的稳定性及推力计 算方法一致，一般采用设计规范所推荐的不平衡推力法。 按滑坡厚度选取C值 滑坡厚度(m)C 值(kPa) 55 1010 1515 2020 注：引自岩土工程手册 3、经验方法 岩土工程手册推荐的经验公式及数据如下： 1)我国铁路沿线粘性土滑带，经多次直剪试验得出，残余强度与塑性指数 Ip，液性指数IL的经验关系式如下： 2=2.4278-1.2229Ip-0.1172IL 相关系数为0.86。 2)我国宝成线上大型堆积层滑坡，其黑色炭质页岩风化的粘土滑带c=20Kpa ，=712；紫

56、红色泥岩风化之粘土滑带c=10Kpa，=57；黄 土质粉质粘土滑带c=20Kpa，=1316。 3)陕西南部裂隙粘土质滑带c=68Kpa，=8。 岩土工程勘察设计手册引用日本专家系统数据认为滑坡斜面坡度与滑 带土c、值相关（详见表1）。 从三峡库区滑坡勘察防治成果看，侏罗系中下统红层中的崩坡积层滑坡，从三峡库区滑坡勘察防治成果看，侏罗系中下统红层中的崩坡积层滑坡， 滑带土的内摩擦角一般滑带土的内摩擦角一般1720；三叠系上统沙镇溪组及侏罗系上统蓬来；三叠系上统沙镇溪组及侏罗系上统蓬来 镇组崩坡积及残坡积土层滑坡滑带土的内摩擦角一般镇组崩坡积及残坡积土层滑坡滑带土的内摩擦角一般713；三叠系巴东

57、；三叠系巴东 组中滑坡滑带土内摩擦角组中滑坡滑带土内摩擦角1619；二叠系嘉陵江组及更古老的碳酸盐岩；二叠系嘉陵江组及更古老的碳酸盐岩 中的滑带土的内摩擦角一般中的滑带土的内摩擦角一般1822。c值与滑坡厚度有关。值与滑坡厚度有关。 滑坡斜面与滑带土C、值的关系 滑坡斜面坡度()实例数()C(kPa)相关系数 010469.05.800.944 101513214.83.400.951 152012720.70.400.935 20259523.64.400.941 25304027.94.000.930 302730.07.300.944 注：引自岩土工程勘察设计手册 内容内容 一、一、滑坡

58、稳定计算方法分类滑坡稳定计算方法分类 二、稳定性计算的几个基本概念二、稳定性计算的几个基本概念 三、稳定性计算方法的改进三、稳定性计算方法的改进 四、稳定性计算参数的确定四、稳定性计算参数的确定 五、孔隙水压力计算 滑坡稳定性计算方法研究滑坡稳定性计算方法研究 （一）滑体及滑带中的地下水位及孔隙（一）滑体及滑带中的地下水位及孔隙 水压力水压力 “治滑先治水”，滑体与滑带土中地下水储存状态及孔隙水压 力一直是滑坡研究中的一个重要研究课题。 目前比较统一的观点是滑带粘土颗粒间的孔隙非常小，而且 土体中孔隙所占的容积比在砂中的要大得多，在这种粘土层中 的上面或下面若存在很大水压的含水层时，这种压力是

59、否能提 高孔隙水压力尚有不少疑问（因为实际上水并不是完全的流体， 而具有某种程度的粘性）。但是用含水层的水位来代替滑带土 中的水位，在某种程度上与实际情况还是较吻合的。 为了探讨上述观点的准确性，在进行三峡库区和平广场滑坡 勘察过程中，本人专门布置了三个地下水位长观孔，对滑坡堆 积体中的地下水进行分层观测（和平广场滑坡堆积体的渗透系 数为i10-6i10-5cm/sec）。具体步骤是这样的，堵塞滑面 以下的孔移段，对滑坡堆积体中的地下水安装双层观测孔，观 测滑带及其以上3m的地下水位与潜水面地水位的差值及随时间 的变化。通过一个多月的观测表明，潜水面比滑带附近的水位 高出0.53m，二水位随时

60、间变化具有同步性，土层渗透系数越 低水位差越大。 图2-3 分层观测管结构图 3 铁纱 铁纱 砂砾石 卡盘 粘土 3（孔径110mm） 2外层观测管 1外层观测管 （直径91mm） 粘土 砂砾石 （直径32mm） 30cm 1-5m 1 2 30m 滑坡堆积体 基岩 图 万 州和平广场滑坡群地下水位长观孔观测曲线 ( a ) AZ3地下水位历时曲线 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 6月2 1日7月6 日7月1 2日7月1 5日7月1 8日7月2 9日8月3 日 观测日期 地下水位埋深（m ） ( b ) AZ23 地下水位历时曲线 0.00 1.00 2.00 3.