钢结构设计原理-第六章

1、第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1、轴心受力构件的应用和截面形式、轴心受力构件的应用和截面形式 2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度 3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定 4、实际轴心受压构件整体稳定的计算、实际轴心受压构件整体稳定的计算 5、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的局部稳定 6、实腹式轴心受压构件的截面设计、实腹式轴心受压构件的截面设计 7、格构式轴心受压构件、格构式轴心受压构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Princi

2、ples of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.1.1 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式 轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心 受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。 a) + + + + + + + + + + + b) 在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结架中的杆件，工业

3、厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。支柱等。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 柱脚 yy x x x 1 1 柱脚 (实轴) x x y 1 y (虚轴) (虚轴) y 1x (实轴) y 柱头 柱身柱身 l l 缀板 l = l 缀条 柱头 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。受压构件通常称为柱。 柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。 传力方式：传力方式： 上

4、部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础 实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。分肢格构式构件。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 柱脚 yy x x x 1 1 柱脚 (实轴) x x y 1 y (虚轴) (虚轴) y 1x (实轴) y 柱头 柱身柱身 l l 缀板

5、l = l 缀条 柱头 格构式构件格构式构件 实轴和虚轴实轴和虚轴 格构式构件截面中，通过分肢腹板的格构式构件截面中，通过分肢腹板的 主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫 虚轴。虚轴。 缀条和缀板缀条和缀板 一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作 用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力， 并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成， 它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常 用钢板，与分肢

6、翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受拉构件轴心受拉构件 轴心受压构件轴心受压构件 强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态） 刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态） 强度强度 刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态） 稳定稳定 （承载能力极限状态承载能力极限状态） 轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel S

7、tructure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。度计算准则。 N f A （6.2.1） N 轴心力设计值；轴心力设计值； A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 6.2.1 轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度

8、极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：应满足： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 n /NAf 图图6.2.1 截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布 N NNN 0 max=30 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力 n N f

9、 A （6.2.2） An 构件的净截面面积构件的净截面面积 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 n110 Abn dt 轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算 螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正 交截面（交截面（）计算：）计算： 螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面 （）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿 状截面（状截面（ ）破坏，取截）破坏，取截 面的较小面积计算：面的较小面积计算： 22 n42122

10、0 21;Acnccndt NN b t t1 b1 1 1 N N t t1 b c2c3 c4 c1 1 1 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算： 图图6.2.3 摩擦型高

11、强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力 ,110 ,1 0 ; ; n n N fAbn dt A fd bt 其中： 钢材强度设计值螺栓孔直径； 主板宽度；主板厚度。 1 1 0.5 1 n NN n n n 计算截面上的螺栓数； 连接一侧的螺栓总数。 0.5为孔前传力系数 对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，对于高强度螺栓摩擦型连接的构件， 除按上式验算净截面强度外，还应除按上式验算净截面强度外，还应 按式按式(6.2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构

12、件 6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态） 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件刚度越大，表示构件刚度 越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在 动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。 因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方

13、向的最大长细比； l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比 ，查，查P178表表6.2.1，表，表6.2.2。 A I i maxyx ),( )( max 0 max i l （6.2.4） 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象 6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持无缺陷的轴

14、心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力 移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡） 随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态 而不能恢复到原来的直线平衡状态。而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡）（随遇平衡） 如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能

15、 力，这种现象称为构件的力，这种现象称为构件的弯曲失稳弯曲失稳。 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡 时的轴心压力称为时的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力 cr cr。 。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上

16、的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达 到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微 增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭扭 转失稳转失稳。 截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴

17、失稳时，由于截形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截 面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变 形，这种现象称为形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。 轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲 理想轴心受压构件理想轴心受压构件 （1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆； （2

18、2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合； （3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。 1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲 欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，在弹性微弯状态下，根据外力矩平

19、衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 N B z C y y 屈 曲 弯 曲 状 态 A N z 0/ 22 NydzyEId kzBkzAycossin EINk/ 2 22 2222 / )/(/ EA ilEAlEINcr 2 2 E A Ncr cr 方程通解：方程通解： 临界力：临界力： 欧拉公式：欧拉公式： 0 2 yky 钢结构设计原理钢结构设计原理 Desi

20、gn Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 （6.3.1） 222 cr2 22 0 EIEIEA N l l 2 2 E E E A N （6.3.2） Ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E 欧拉临界应力， 欧拉临界应力， E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i回转半径（回转半径（ i2=I/A） 构件的计算长度系数构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度 1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想轴心受压构件弯曲

21、屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大；的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E 为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公 式不再适用，式（式

22、不再适用，式（6.3.26.3.2）应满足：）应满足： P ppcr f E f E : 2 2 或长细比或长细比 只有长细比较大（只有长细比较大（ p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。 对于长细比较小对于长细比较小（ p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经 超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算 其临界力。其临界力。 （6.3.3） 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

23、第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲 18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即： 22 tt cr 22 0 E IE A N l （6.3.5） 2 2 t cr E （6.3.6） Ncr 切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量切线模量临界应力临界应力 Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 (=d /de e) 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design

24、Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 临界应力临界应力 cr cr 与长细比 与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因 此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律 A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加

25、热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 B B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用 其简化分布图（计算简图）。其简化分布图（计算简图）。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy y 0.3f0.3fy

26、 y rc rc=0.3f =0.3fy y =0.7f=0.7fy y f fy y （A） 0.7f0.7fy y ffy y f fy y （B） =f=fy y f fy y （C） 2. 2. 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 e e 曲线曲线 以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例： =N/A=N/A 0 f fy y f fp p rc rc f fy y- -rc rc A B C 当当N/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应力分 布如图。布如图。临界应力为临界应力为： 2 tx 2 2 ()4 (6.3.9) 24 ex x xx

27、EItb h EEE Itbh 对轴屈曲时： 3 e3 3 2 () 12 (6.3.10) 212 y ty y yy EI tb EEE Itb 对轴屈曲时： 以忽略腹板的热扎以忽略腹板的热扎H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力： 22 cr cr 22 (6.3.8) ee NIIEIE Al AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴） 和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此： 2 cr 2 (6.3.11) x E 23 cr 2 (6.3.12) y E 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Prin

28、ciples of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ 11）。原因是远离弱）。原因是远离弱 轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残 余压应力和残余拉应力。余压应力和残余拉应力。 根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成 无量纲曲线无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下； fy 0 cr y f 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 crx

29、 crx cry cry E E 仅考虑残余应力仅考虑残余应力 的柱子曲线的柱子曲线 p 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 00 sin z y l 1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响 假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为： 根据内外力平衡条件，求解后可得到根据内外力平衡条件，求解后可得到 挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为的曲线分

30、别为: : N N l/2l/2 v0 0 y0 0 v1 1 y z y v y0y N N M=N(y0+ y) z y 0 yyNyEI 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l m/2 1 z l yy 0 m/2 1 z l YY 中点的挠度：中点的挠度： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 中点的弯矩为：中点的弯矩为： 0 mm 1 N MNY 式中，式中， =N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力； 1/(1- )为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初

31、挠度放大系数或弯矩放大系数。 0 sin 1 z y l 0 0 sin 1 z Yyy l 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B A 有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使 压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Pri

32、nciples of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用的共同作用 下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为 完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大 受压边缘纤维的应力应该满足：受压边缘纤维的应力应该满足： 0m 1 1 /1/ y E MNN f AWAW AN N (6.3.19) 00 /()/WAN Ae

33、 0 令截面核心矩 ，相对初弯曲， 可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力： （6.3.20） 2 y0Ey0E 0yE (1)(1) 22 ff f ee 上式称为上式称为佩利佩利( (Perry) )公式公式 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 0.5 0 v0 0=3mm=3mm 1.0 Ym/ v0 0=1mm=1mm v0 0=0=0 E N N A B B A 根据根据佩利佩利( (Perry) )公式求出的荷载表公式求出的荷载表 示截面边

34、缘纤维开始屈服时的荷载，示截面边缘纤维开始屈服时的荷载， 相当于图中的相当于图中的A A或或A A点。点。 随着随着N N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入 塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展， 而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多的 荷载。荷载。 到达曲线到达曲线B B或或B B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要 维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B B或或B B 对应的极限荷载对应的极限荷载NcNc为为有初弯曲构件整

35、体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力， 又称为又称为压溃荷载压溃荷载。 求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范 GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的 稳定问题。稳定问题。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 。杆件长细比，杆件长细比，截面回转半径；截面回转半径； ；截面核心距，截面核心距，式中：式中： ili AW il W

36、Al W A v e e 1000 1 10001000 00 施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为： 由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同 的对称轴，的对称轴，i/ 不同，因不同，因 此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的 影响也不相同。影响也不相同。 fyfy 0 欧拉临界曲线欧拉临界曲线 对对x x轴轴 仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线 对对y y轴轴 x xx x y y y y 0 1000 l cr cr 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel

37、 Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 2. 2. 初偏心的影响初偏心的影响 解微分方程，即得：解微分方程，即得： 00 tansincos1sec1 22 klkl yekzkze 2 kN EI 中点挠度为：中点挠度为： m0/2 sec1 2 z l E N yye N N N l/2l/2 z y v e0 y e0 0 e e0 y N N N(e 0+ y) z y0 z 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线

38、的特点与初弯曲压杆相曲线的特点与初弯曲压杆相 似，只不过曲线通过圆点，似，只不过曲线通过圆点， 可以认为初偏心与初弯曲的可以认为初偏心与初弯曲的 影响类似，但其影响程度不影响类似，但其影响程度不 同，对于相同的构件，当初同，对于相同的构件，当初 偏心与初弯曲相等时，初偏偏心与初弯曲相等时，初偏 心的影响更为不利，这是由心的影响更为不利，这是由 于初偏心情况中构件从两端于初偏心情况中构件从两端 开始就存在初始附加弯矩。开始就存在初始附加弯矩。 1.0 0 ym/e0 e0 0=3mm=3mm e0 0=1mm=1mm e0 0=0=0 E N N A B B A 仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏

39、心轴心压杆的 压力压力挠度曲线挠度曲线 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载 N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与的关系曲线与 只有初弯曲没有残余应力时的只有初弯曲没有残余应力时的 弹性关系完全相同。弹性关系完全相同。 Nu p N N b d d a a c c 1 1 1 初弯曲 弹性曲线 初弯曲 无残余应力 初弯曲 有残余应力 v0 v0 v0 v00 Ymv0ym=+ N z y N m y v0 初始

40、 状态 图图6.4.1 极限承载力理论极限承载力理论 6.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法 6.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定 弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段）， 低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力 相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载 增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。 曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由点表示构件由 稳定平衡过渡到不稳定平衡，稳定平衡过渡到不稳定平衡， 相应于相应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu

41、u为临界荷载为临界荷载, , 相应的应力相应的应力 cr cr为临界应力 为临界应力。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度 还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自 的柱子曲线的柱子曲线。 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据

42、不同截面形状和尺寸、 不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以 及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种，采用数值积分法，对多种 实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的 平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线

43、，四条柱子曲线，如图如图 6.4.26.4.2。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.4.16.4.1 和表和表6.4.26.4.2。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 6.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 y crcr RyR f N

44、 f Af N f A 即： 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，截面应力不大于临界应力， 并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为： N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表，可根据表6.4.1和表和表6.4.2 的截面分类和构件长细比，按附录的截面分类和构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。 材料抗压设计强度材料抗压设计强度 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Stru

45、cture 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 n 0.215 y f E 当当 时，时， n 0.215 y f E 当当 时，时， 2 cr 1n y 1 f （6.4.3） 规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达 22 222 cr 23nn23nnnn y ()()4/2 f （6.4.4） 1、 2 、 3系数，根据不同曲线类别按表系数，根据不同曲线类别按表6.4.3选用。选用。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受

46、力构件轴心受力构件 6.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比 1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件： xx y y yoyyxoxx ilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲， 尚应满足：尚应满足： 悬伸板件宽厚比。悬伸板件宽厚比。 或或 tb tb yx 07. 5 xx y y b b t t 2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件： xx y y xoxx ilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴 绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力轴屈曲时，一般为弯

47、扭屈曲，其临界力 低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代代 替替y ，计算公式如下：，计算公式如下： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 1 22 22222222 00 1 4 1 2 yzyzyzyz ei 222 0 2222 00 25.7 zt xy i AIIl ieii 。构件，取构件，取或两端嵌固完全约束的或两端嵌固完全约束的 翘曲翘曲对两端铰接端部可自由对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，扭转屈曲的计算长度， ；面近似取面

48、近似取、十字形截面和角形截、十字形截面和角形截双角钢组合双角钢组合 轧制、双板焊接、轧制、双板焊接、形截面形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面扇性惯性矩；对 毛截面抗扭惯性矩；毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比扭转屈曲的换算长细比 径；径；截面对剪心的极回转半截面对剪心的极回转半 毛截面面积；毛截面面积；距离；距离；截面形心至剪切中心的截面形心至剪切中心的 式中：式中： y tz ll l I I I i Ae 0 0 0 0) (T 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 y y t b

49、（a） A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.85 0.541 0.544.781 13.5 yyzy y y yyz b b tlb l t l t b b tlb tb 当时： 当时： 3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以形截面可采取以 下简化计算下简化计算 B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b） y y bb （b b） 4 0 22 0 22 0 0 4 0.475 0.581 0.583.91 18.6 yyzy y y yyz b b tlb l t l t b b tlb

50、 tb 当时： 当时： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 C C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c） 4 2 202 22 0 22 0 2 20 4 2 2 1.09 0.481 0.485.11 17.4 yyzy y y yyz b btlb l t l t b btlb tb 当时: 当时： y y b2b2 b1 （c c） D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d） y y b2 b1b1 （d d） 10

51、1 22 0 1 10 4 1 1 0.56 0.563.71 52.7 yyzy y yyz b tlb l t b b tlb tb 当时，近似取： 当时： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 uu b 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，稳定时， 可按下式计算换算长细比，并按可按下式计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定 值：值： 4 0 22 0 0 00 0.25 0.691 0.695.4 uuzu u uuz uuu b

52、b tlb l t b b tlb t liu 当时： 当时： 式中：，构件对 轴的长细比。 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失 稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角 钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件； 2.单面连接的单角钢轴心受

53、压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，后， 可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响； 3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴） 的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查稳定系数。查稳定系数。 y y y y x xx x 实轴实轴 虚虚 轴轴 其他注意事项：其他注意事项： 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数

54、、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85； 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大1.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70； 3 3、式中、式中 = =l0 0/ /i0 0，计算长度，计算长度l0 0取节点中心距离，取节点中心距离， i0 0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 2080时，应设时，应设 置成对的横向加劲肋横向加劲肋的作用是防止置成对的横

55、向加劲肋横向加劲肋的作用是防止 腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高 柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于 3h0，外伸宽度，外伸宽度 bs不小于不小于 h0/30+40cm ，厚度，厚度tw 应不小于应不小于bs/15 。 实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋 除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受 有较大水平力处、在运输单元的端部以及其有较大水平力处、在运输单元的端部以及其 它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱 截面较大宽度的

56、截面较大宽度的9倍倍，也不得大于，也不得大于8m。 轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱 中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计 算，可按构造要求确定焊脚尺寸。算，可按构造要求确定焊脚尺寸。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 例例6.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN （设计值），柱两端铰接，钢材为（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面

57、无孔削弱，截面无孔削弱 ，试，试 设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧H型钢，型钢， 焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。 xx xx y y y y 解：支柱在两个方向的计算长解：支柱在两个方向的计算长 度不相等故取图中所示的截面度不相等故取图中所示的截面 朝向，将强轴顺朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴方向，弱 轴顺轴顺y轴方向，这样柱轴在两轴方向，这样柱轴在两 个方向的计算长度分别为个方向的计算长度分别为 l0 x=600cml0y=300cm 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles o

58、f Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 1.初选截面初选截面 假定假定 90，对于热轧工字钢，当绕轴，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于失稳时属于a类截面类截面当当 绕轴绕轴y失稳时属于失稳时属于b类截面类截面。 一、热轧工字钢一、热轧工字钢 90 235 y f 查附表查附表4.1得得714. 0 x y 0.621查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为 3 2 2 min 160010 119.8cm 0.62121510 N A f cm67.6 90 600 0 x x l i cm33.3 90 300 0y y l i 钢结

59、构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 由附表由附表8.5中不可能选出同时满足中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照的型号，可适当照 顾到顾到A、iy进行选择，试选进行选择，试选I56a， A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm. 2、截面验算、截面验算 因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹 板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和

60、整体稳定验算。 15026.27 01.22 600 x 0 x x i l 15034.94 18.3 300 y 0y y i l 满足要求满足要求 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 22 2 3 mm/N215mm/N84.199 1038.1355914.0 101600 f A N y yyy 94.344.20.5916 235 f 由，查附表得 xy 故整体稳定性满足要求。故整体稳定性满足要求。 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of St