2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.5.1直线间的夹角 课件(共16张PPT)

1、 l1 A B C l2 (1)共面直线的夹角共面直线的夹角 1.直线间的夹角直线间的夹角 当两条直线当两条直线l1与与l2共面时共面时,我们把两条直线我们把两条直线 交角中在交角中在0， 内的内的BAC叫作两直叫作两直 线的夹角线的夹角 2 当两条直线当两条直线l1与与l2是异面直线时是异面直线时, l1 A B C 在直线在直线l1上任取一点上任取一点A作作AB/l2 我们把直线我们把直线l1与直线与直线AB的夹角叫作的夹角叫作 异面直线异面直线l1与与l2的夹角的夹角. l2 (2)异面直线的夹角异面直线的夹角 空间直线由一点和一个方向确定空间直线由一点和一个方向确定, 所以所以空间两条

2、直线的夹角空间两条直线的夹角由由 它们的它们的方向向量的夹角方向向量的夹角确定确定. (3)空间直线夹角的计算空间直线夹角的计算 l1 A B C l2 1 s 2 s 2121 21 , , 2 ,0 ssll ss 的夹角等于与直线 时当 2121 ,ssll的方向向量分别为与已知直线 l1 A B C l21 s2 s 2121 21 , , 2 ssll ss 的夹角等于与直线 时当 2121 ,ssll的方向向量分别为与已知直线 ),(),( 22221111 zyxszyxs设 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 21 | ,cos zyxzyx zzyy

3、xx ba ba ss 则 2.两向量夹角的余弦公式两向量夹角的余弦公式 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 | ,cos zyxzyx zzyyxx ba ba ba 则 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 21 21 | | ,cos zyxzyx zzyyxx ss ss ba 则 30 (A) D1 C1B1 A1 D CB O x z y 例例2、如图，在空间直角坐标系中有长方体、如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD- -A1B1C1D1，AB=2，BC=2，AA1=3， 求对角线求对角线AC1和侧面对角线和侧面对角线 A1D

4、的夹角的夹角 的余弦值。的余弦值。 A(0,0,0), C1(2,2,3), A1(0,0,3), D(0,2,0) 2 2 3 ).3, 2 , 0(),3 , 2 , 2( 11 DAAC (A) D1 C1B1 A1 D CB O x z y 练习练习1、如图，在空间直角坐标系中有、如图，在空间直角坐标系中有 长方体长方体ABCD-A1B1C1D1， AB=2，BC=1，AA1=3， 求对角线求对角线AC1和侧面对角线和侧面对角线 A1D的夹角的夹角 的余弦值。的余弦值。 35 354 cos 1 2 3 练习练习2、 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， B1E1

5、D1F1 ，求，求BE1与与DF1所所 成的角的余弦值。成的角的余弦值。 4 11B A y x z A1 D1 C1 B1 A B C D F1 E1 O 17 15 | cos 11 11 11 DFBE DFBE DFBE 练习练习3. RtABC中，中，BCA=90,现将现将 ABC沿着平面沿着平面ABC的的法向量法向量平移到平移到 A1B1C1位置，已知位置，已知BC=CA=CC1,取取 A1B1、A1C1的中点的中点D1、F1,求求BD1与与AF1 所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。 A 1 A B 1 B C 1 C 1 D 1 F y z x 30 10 练习练习4.在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中， 已知已知AB4，AD3，AA12，E，F 分别是线段分别是线段AB，BC上上 的点，且的点，且EBFB1. 求直线求直线EC1与与FD1所成所成 角的余弦值角的余弦值 4 3 2 1 1 方法技巧方法技巧