巩固练习_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_提高

1、空间向量与立体几何全章复习与巩固巩固练习】、选择题1平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， E，F，G，H，P，Q 是 A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1 的中点，则（ ）uuurA EFuuuurGHuuur rPQ 0uuurB EFuuuur GHuuurPQr0uuuruuuuruuur ruuuruuuuruuurrC EFGHPQ 0D EFGHPQ02已知 A3，1，4，则点A关于x 轴对称的点的坐标为（）A（-3，- 1， 4)B（-3，- 1，- 4 )C（3，1，4）D（3，-1，-4）3已知平面内有一个点A 2 ，1，2 ， 的一个法向量为n3，1，2，则

2、下列点 P 中，在平面 内的是（）A（1，- 1， 1）B（1，3，3）2C（1， 3 ，3）D （ 1，3，3）224已知点 A 1，0，0 ，B 0，1，0 ，C 0，0，1 ，则面 ABC 的法向量可以是（ ）1A（1，1，1）B （ 1,2,1）1C （0,2,0）D（-1，0， 1）5已知 ABCD为平行四边形，且 A（41，3，） ， B（2， 5，1）， C（3，7， 5） ，则 D的坐标为（） ，4， 1 （2，4，1）2 （ 2，14，1） （5，13， 3）6已知 A、 B、C三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O ，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的

3、是 （）AuuuurOMuuurOAuuurOBuuurOCBuuuurOMuuur2OAuuurOBuuurOCuuuuruuur1uuur1uuuruuuur1uuur1uuur1uuurCOMOA1OB1OCDOMOA1OB1OC23333uuur7若 A，B 两点的坐标分别是 A（3cos ，3sin ，1），B（2cos ，2sin ，1），则 | AB| 的取值范围是 （ ）A 0，5B 1， 5C （1，5）D1， 25二、填空题8设 a （ x，4，3）， b （3， y， z） ，且 ab，则 xz 等于.9已知向量 a （0,2,1） ， b （ 1,1, 2） ，则 a

4、与 b的夹角为 .10设 A（3，3，1），B（1，0，5），C （0 ，1，0） ，则 AB的中点 M 到点 C 的距离 CM uuur uuur11在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD为对角线， G为 ABC 的重心， E是 BD上一点， BE=3ED ，以 AB ，AC ，a b 与 z 轴垂直三、解答题12. 设向量 a=（3，5， 4），b=（2 ，1，8） ，计算 2a3b，3a2b及agb，并确定 ， 的关系，使13. 如图，四面体 ABCD中， BO OD， BE CE ，CA CB CD BD 2， AB AD 2，）求证： AO 平面 BCD ； ）求异面直线 AB

5、与 CD 所成角的余弦值； ）求点 E 到平面 ACD 的距离 .14. 已知 ABCD A1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱， O1是 A1C1和 B1D1的交点 .1）设 AB1与底面 A1B1C1D1 所成的角的大小为，平面 AB1D1与平面 A1B1D1的夹角为求证： tan 2tan ；42）若点 C到平面 AB1D1的距离为 ，求正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的高 .1 1 3 1 1 1 1SD 上的点15. 如图，四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍， P 为侧棱 （）求证： AC SD ；（）若 SD 平面 PAC ，求平面 P

6、AC 与平面 ACD 的夹角大小；EC 的值；若不存（）在（）的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E ，使得 BE平面 PAC 若存在，求 SE 在，试说明理由123答案与解析】答案】解析】答案】解析】答案】A由向量加法法则和减法法则可知，选项为B 由轴对称的性质可知 .BA.解析】uuurPA n是否为 0 即可，因uuur要判断点 P 是否在平面内，只需判断向量 PA与平面的法向量 n是否垂直，即此，要对各个选项进行逐个检验uuurPA对于选项 A ，(1,0,1) ，则 uPuAur n (1,0,1) (3,1,2) 50，故排除 A ；4对于选项 B，答案】解析】A uuurABuu

7、urPA11, 4,2，则uuur PA n11,4,12 (3,1,2)0 ，故 B 正确，同理可排除C、 D.故选 B.-1,1,0uuur,AC0，-1，1，设平面ABC 的法向量为 n= x，y，z，则uuur y， z ngAB-x+y=0,n= x，uuurngAC -y z 0.即 x=y,z y.5答案】满足上式的选项只有DA.解析】设 D x，y，z .ABCD 为平行四边形uuurBAuuurDC2，6，2 = x-3， y-7， z+5x-3=2， y-7=6， z+5=2.解得 x=5， y=13，z=-3.所以D 5，13 ，-3 .答案】 D解 析 】 由 共 面

8、向 量 定 理 的 推 理 可 知 ， 若 M,A,B,C 四 点 共 面 ， 则 对 于 空 间 任 意 一 点 O ， 有 uuuur uuur uuur OM xOA yOB6.uuurzOC x y z 1 ，故选 D.7【答案】 Buuur【解析】 | AB|(2cos 3cos )2 (2sin 3sin )29 4 12cos cos 12sin sin13 12cos().8【答案】解析】9【答案】因为 1cos（) 1，uuur所以 11312cos() 25，所以 |AB|1,5 由 ab 可得，即 xz=9.解析】由于 agb=0 ，所以b，即a，b的夹角为 2 .10【

9、答案】532解析】点M 的坐标为uuuur(2,21,3) ，|CM |5321 uuur 1uuur3 uuurAB AC3 AD1234连接ME .uuuruuuruuurABC 中，BCACAB ，则uuuur1uuur1uuur uuurBM =1BCAC AB ，22uuuuruuuruuuuruuur1 uuuruuurAMABBMABAC2ABuuuur1 uuuur1uuur1uuurGMAMABAC ；366uuuruuuruuuruuurABD 中，BDADAB ，则BEuuuruuuruuuur 3uuurBME 中，MEBEBM 3AD4uuuruuuuruuur1uu

10、urGME 中，GEGMME=AB11【答案】解析】61uuurAB23uuur3BD 4 uuur AB(2,32,3)11uuurAC212 uuur AC3 uuur3 AD4uuurACuuurABuuurAB1uuurAB41 uuurAB41uuurAC21uuurAC23uuurAD43uuur3AD ； 41 uuur= AB121uuur 3uuurAC AD .342a3b 2（3，5，3a2b3（3，5， 4）2（2，1，8）（9，15，12）（4， ab 6 532 21， 由 （ a b） （0 ， 0， 1） 4 8 知，只要 ， 满足 4 8 0 即 2时可使 a

11、 b 与 z 轴垂直13. 【解析】如图建立空间坐标系， （）连结 CO AB=AD ， AO12. 【解析】 4） 3（2， 1， 8） （6，然后可以用向量求解BD，又 AO 1， CO3，10， 8） （6，3，2，16)，24）（12，13，16） （5， 13， 28）222 AO2 CO2 AC2， AO OC ， AO 平面 BOC ，（）如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0)，A(0,0,1)，C(0, 3,0) ，D( 1,0,0) ，13E(2, 2 ,0) ，uuur uuur BA ( 1,0,1) ， CD( 1,3,0)uuur uuur co

12、s BA,CDuuurCDuuuruuurBAuuur |BA| |CD |异面直线 AB与 CD 所成角的余弦为 24 uuur ECuuur uuur) AC (0, 3, 1) ， DA (1,0,1) ，2, 2 ,0) ，设平面 ACD 的法向量为 n (x, y,z),则 rnnuuurDAuuurAC0 x z0 ，即 3y令y1,得 n ( 3,1, 3)点 E 到平面 ACD 的距离 huuur r| ECr n|rn|21714. 【解析】设正四棱柱的高为 h. 连 AO1 ， AA1 底面 A1B1C1D1 于 A1 ， AB1 与底面 A1B1C1D1 所成的角为 AB

13、1A1 ，即 AB1A1 AB1 AD1 ， O1为 B1D1中点， AO1 B1D1 ，又 A1O1 B1D1，AO1A1 是二面角 A B1D1 A1的平面角，即 AO1A1AA1tan h ， tanA1B1AA1A1O12h 2tan . 建立如图空间直角坐标系，有 A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)uuuur uuuurAB1 (1,0, h),AD 1 (0,1,uuurh),AC (1,1,0)设平面AB1D1的一个法向量为n (x,y,z) ，uuuurAB1 uuuurAD1r uuuur n AB1 r uuuur n AD1n (h

14、, h,1)点C 到平面 AB1D1的距离为 dr uuur| n rAC |nr|15 【解析】()证明：连 BD，设 AC 交 BD于 O ，由题意知 SO 平h h 0 4 h2 h2 1 3，则 h 2.uuur uuur uuur平 面 DAC 的 一 个 法 向 量ABCD 以 O为坐标原点， OB , OC , OS分别为 x 轴、 y轴、 z轴正方向，建立坐标系 O xyz如图uuur()由 题 设 知 ， 平 面 PAC 的 一 个 法 向 量 DSuuurOS(0,0, 6 a) ，设所求角为，则cosOS DS3OS DS2()在棱SC 上存在一点E 使 BE / /平面 PAC由()知uuur 2