中考数学总复习课件(3)精编版

1、 第第10讲讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐标轴上坐标轴上 的点的点 x x轴、轴、y y轴上的点不属于任何轴上的点不属于任何 象限象限 对应关系对应关系 坐标平面内的点与有序实数坐标平面内的点与有序实数 对是对是_对应的对应的 一一一一 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦 平平 面面 内内 点点 P P( (x x， y y) ) 的的 坐坐 标标 的的 特特 征征 (1)(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征 点点P P( (x, yx, y) )在第一象限在第一象限_ 点

2、点P P( (x, yx, y) )在第二象限在第二象限_ 点点P P( (x, yx, y) )在第三象限在第三象限_ 点点P P( (x, yx, y) )在第四象限在第四象限_ (2)(2)坐标轴上点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征 点点P P( (x, yx, y) )在在x x轴上轴上_ 点点P P( (x, yx, y) )在在y y轴上轴上_ 点点P P( (x, yx, y) )既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上轴上x x、y y同同 时为零，即点时为零，即点P P的坐标为的坐标为(0, 0)(0, 0) x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由第一象限内点

3、的坐标的特点可得：由第一象限内点的坐标的特点可得： 解解 得得m2. 第第10讲讲 归类示例归类示例 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的 符号特征，建立不等式组或者方程符号特征，建立不等式组或者方程( (组组) )，把点的，把点的 问题转化为不等式组或方程问题转化为不等式组或方程( (组组) )来解决来解决 类型之二类型之二关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特轴及原点对称的点的坐标特 征征 命题角度：命题角度： 1. 1. 关于关于x x轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征； 2. 2. 关于关于y y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐

4、标特征； 3. 3. 关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征 第第10讲讲 归类示例归类示例 例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴的对称点在轴的对称点在 第一象限，则第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是() 图图101 例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴的对称点在轴的对称点在 第一象限，则第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是()A 第第10讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形

5、的平移与旋转 例例3 3 20122012黄冈黄冈 在平面直角坐标在平面直角坐标系中，系中，ABC的三个的三个 顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，将，将 ABC 平移至平移至A1B1C1的位置，点的位置，点A、B、C的对应点分的对应点分 别是别是A1、B1、C1，若点，若点A1的坐标为的坐标为(3，1)则点则点C1的坐标的坐标 为为_ 解析解析 由由A(2，3)平移后点平移后点A1的坐标为的坐标为(3，1)，可得，可得A点横点横 坐标加坐标加5，纵坐标减，纵坐标减2， 则点则点C的坐标变化与点的坐标变化与点A的坐标变化相同，故的坐标变化相同，故C1(25

6、，02)， 即即(7，2) 第第10讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图 (7，2) 第第10讲讲 归类示例归类示例 求一个图形旋转、平移后的图形上对应求一个图形旋转、平移后的图形上对应 点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形 变换的性质，二是利用图形的全等关系；三变换的性质，二是利用图形的全等关系；三 是确定变换前后点所在的象限是确定变换前后点所在的象限 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围类型之

7、四函数的概念及函数自变量的取值范围 例例4 4 20122012内江内江 函数函数y 的图象在的图象在() A第一象限第一象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二象限第二象限 D第二、四象限第二、四象限 第第10讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1常量与变量，函数的概念；常量与变量，函数的概念； 2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 A 类型之五函数图象类型之五函数图象 例例5 5 20122012兰州兰州 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力不考虑水的阻

8、力)， 直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数 y(单位：单位：N)与铁块被提起的高度与铁块被提起的高度x(单位：单位：cm)之间的函数关系之间的函数关系 的大致图象是的大致图象是() 第第10讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1画函数图象；画函数图象； 2函数图象的实际应用函数图象的实际应用 C 图图103 图图102 第第10讲讲 归类示例归类示例 解析解析 因为小明用弹簧称将铁块因为小明用弹簧称将铁块A A悬于盛有水的悬于盛有水的 水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出

9、 水面一定高度露出水面前读数水面一定高度露出水面前读数y y不变，出水面后不变，出水面后 y y逐渐增大，离开水面后逐渐增大，离开水面后y y不变故选不变故选C.C. 第第10讲讲 归类示例归类示例 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表 示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量，示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的 意义进行判断意义进行判断 第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函

10、数与正比例函数的概念 一次函数一次函数 一般地，如果一般地，如果yk xb (k、 b是常数，是常数，k0)，那么，那么y叫做叫做 x的一次函数的一次函数 正比例函正比例函 数数 特别地，当特别地，当b0时，一次函时，一次函 数数yk xb变为变为yk x (k为为 常数，常数，k0)，这时，这时y叫做叫做x的的 正比例函数正比例函数 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象 一条直线一条直线 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数的性

11、质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 直线直线l1：yk1xb1 和和l2：yk2xb2位位 置关系置关系 相交相交_l1和和l2相交相交 平行平行_l1和和l2平行平行 k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积围成的三角形的面积 第第11讲讲

12、考点聚焦考点聚焦 考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k 和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件 ，常见的是已知两点，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其，将其 坐标代入坐标代入 得得 求出求出k，b的值即可，这种的值即可，这种 方法叫做方法叫做 _ 待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (组

13、组) ) 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 一次函数与一一次函数与一 次方程次方程 一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的的 值为值为0时，相应的自变量的值为方程时，相应的自变量的值为方程kxb 0的根的根 一次函数与一一次函数与一 元一次不等式元一次不等式 一次函数一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的的 值大于值大于(或小于或小于)0，相应的自变量的值为不，相应的自变量的值为不 等式等式kxb0(或或kxb0(或或kxb1 Bm1 Cm0 图图111 B 第第11讲讲 归类示例归类示例 解析解析 根据函数的图象可知根据函数的图象可知m10，求出，求出m的的 取值范

14、围为取值范围为m1.故选故选B. 第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定函数的增减性， k k00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大的增大 而减小；而减小；b b的符号决定图象与的符号决定图象与y y轴交点在原点上方轴交点在原点上方 还是下方还是下方( (上正，下负上正，下负) ) 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度： 1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律； 2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一

15、次函数的图象平移后对应的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 20122012衡阳衡阳 如图如图112，一次函数，一次函数ykxb的图象与的图象与 正比例函数正比例函数y2x的图象平行且经过点的图象平行且经过点A(1，2)，则，则kb _. 图图112 8 第第11讲讲 归类示例归类示例 解析解析 ykxb的图象与正比例函数的图象与正比例函数y2x 的图象平行，两平行直线的解析式的的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，值相等， k2. ykxb的图象经过点的图象经过点A(1，2)，2b 2， 解得解得b4，kb2(4)8. 第第11讲讲 归类示例归类示例 直线直线ykxb(k

16、0)在平移过程中在平移过程中k值不变平值不变平 移的规律是若上下平移，则直接在常数移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减后加上或减 去平移的单位数；若向左去平移的单位数；若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则个单位，则 直线直线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm) b)，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象过图象过 点点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一，求此

17、一 次函数的解析式次函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出 一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b( (k k0)0)，然后将，然后将 自变量与对应的函数值代入函数的解析式中自变量与对应的函数值代入函数的解析式中 ，得出关于待定系数的方程或方程组，解这，得出关于待定系数的方程或方程组，解这 个方程个方程( (组组) )，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式 类型之四一次函数与一次方

18、程类型之四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (组组) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且为常数，且 k0)的图象如图的图象如图113所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的的 方程方程kxb0的解为的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解； 2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组) x1 图图113 第第11讲讲 归类示例归类示例 第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两

19、直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的 二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的 交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定 不等式的解集不等式的解集 第第11讲讲 回归教材回归教材 待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式已知两点的一次函数的解析式” 教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P120T8 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第 四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求这个函数的解析，求这个函数的解析

20、 式式 回归教材回归教材 第第11讲讲 回归教材回归教材 点析点析 仔细审题，清楚题目条件：一个函数仔细审题，清楚题目条件：一个函数 ，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小 函数类型，确定函数为正比例函数在解出函数类型，确定函数为正比例函数在解出a a、k k 的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符 合题目要求的结论如果没有限制条件合题目要求的结论如果没有限制条件“这条直这条直 线过第四象限线过第四象限”，则结论有两解，则结论有两解 第第11讲讲 回归教材回归教材 中考变式 图图114 2012聊城聊城

21、 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y 轴交于点轴交于点B(0，2) (1)求直线求直线AB的解析式；的解析式； (2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且S BOC 2，求点，求点C的的 坐标坐标 第第11讲讲 回归教材回归教材 第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应用 建模思建模思 想想 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答 一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数的应用题时，应

22、从给定的信息中抽象出 一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变 量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的 图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问实际问 题中一题中一 次函数次函数 的最大的最大( 小小)值值 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制 ，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根 据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值据函数图象的性质，函数就存在最大值或

23、最小值 常见类常见类 型型 (1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象利用一次函数的图象 与性质解决某些问题，如最值等与性质解决某些问题，如最值等 第第12讲讲 归类示例归类示例 归类示例归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择 例例1 1 20122012连云港连云港 我市某医药公司把一批药品运往我市某医药公司把一批药品运往 外地，现有两种运输

24、方式可供选择外地，现有两种运输方式可供选择 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另元，另 外每公里再加收外每公里再加收4元；元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另元，另 外每公里再加收外每公里再加收2元；元； 第第12讲讲 归类示例归类示例 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元元 )、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系之间的函数关系 式；式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为

25、什么？ 第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元元 )、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式之间的函数关系式 (2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系的变化之间的关系 ，从而根据，从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式 解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400, y22x820. (2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210， 所以当运输路程小于所以当运输路程小于210 km时，时，y1y2，选择邮车，选择邮车 运输较好

26、；运输较好； 当运输路程等于当运输路程等于210 km时，时，y1y2，选择两种方式，选择两种方式 一样；一样； 当运输路程大于当运输路程大于210 km时，时，y1y2，选择火车运输，选择火车运输 较好较好 第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变一次函数的方案决策题，一般都是利用自变 量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的 取值范围确定出最佳方案取值范围确定出最佳方案 类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度： 1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函

27、数解决个税收取问题； 2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 第第12讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 20122012遵义遵义 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将为促进节能减排，倡导节约用电，某市将 实行居民生活用电阶梯电价方案，图实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每中折线反映了每 户居民每月用电电费户居民每月用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系间的函数关系 图图121 第第12讲讲 归类示例归类示例 (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填

28、写下表： 档次档次第一档第一档第二档第二档第三档第三档 每月用电量每月用电量x度度 0 x140 (2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需要交电费度，需要交电费_元；元； (3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过在每月用电量超过230度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档多付度电要比第二档多付 电费电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度交纳电费度交纳电费153元，求元，求m的值的值 54 第第11讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价利用函数图象可以

29、得出，阶梯电价 方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档， 第三档中第三档中x的取值范围；的取值范围； (2)根据第一档范围是：根据第一档范围是：0 x140，利用图象，利用图象 上点的坐标得出解析式，进而得出上点的坐标得出解析式，进而得出x120时时y的的 值；值； (3)设第二档每月电费设第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间之间 的函数关系式为：的函数关系式为：ykxb，将，将(140，63)， (230，108)代入求出代入求出k，b的值即可；的值即可； (4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得分别求出第二、三档每度电的

30、费用，进而得 出出m的值即可的值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例 第第12讲讲 归类示例归类示例 第第12讲讲 归类示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入 手：手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函针对每一段函 数关系，求解相应的函数解析式；数关系，求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未利用条件求未 知问题知问题 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际

31、问题 例例3 3 20122012义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出周末，小明骑自行车从家里出 发到野外郊游从家出发发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩小时后到达甲地，游玩 一段时间后按原速前往乙地小明离家一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时小时20分分 钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122 是他们离家的路程是他们离家的路程y(km)与小明离家时间与小明离家时间x(h)的函数的函数 图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍倍 第第12讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 函数图象在实际

32、生活中的应用函数图象在实际生活中的应用 第第12讲讲 归类示例归类示例 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此 时离家多远？时离家多远？ (3)若妈妈比小明早若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家分钟到达乙地，求从家 到乙地的路程到乙地的路程 图图122 第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)用路程除以时间即可得到速度用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是；在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h) (2)(2)如图，求得线段

33、如图，求得线段BCBC所在直线的解析式和所在直线的解析式和DEDE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间妈妈追上的时间 (3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有 关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例 第第12讲讲 归类示例归类示例 第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一 些特殊点的实际意义

34、及作用，寻找解决问题些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题 的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的 思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点 考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图 找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解 第第12讲讲 回归教材回归教材 “分段函数分段函数”模型应用广模型应用广 教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内分内 只进水不出

35、水，在随后的只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的分内既进水又出水，每分的 进水量和出水量是两个常数，容器内的水量进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升) 与时间与时间x(单位：分单位：分)之间的关系如图之间的关系如图123所示所示 (1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式； (2)求求4y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy2y3y1 C 第第13讲讲 归类示例归类示例 第第13讲讲 归类示例归类示例 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据 反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其

36、反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其 性质比较，函数值的大小只能根据特征确定性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 第第13讲讲 归类示例归类示例 例例3 3 2012扬州扬州 如图如图131，双曲线，双曲线y经过经过RtOMN 的斜边的斜边ON上的点上的点A，与直角边，与直角边MN相交于点相交于点B. 已知已知OA 2AN，OAB的面积为的面积为5，则，则k的值是的值是_ 12 图图131 第第13讲讲 归类示例归类示例 第第13讲讲 归类示例归类示例 第第13讲讲 归类示例归类示例 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例例4 4 20122012重庆重庆 第第13讲讲

37、 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用 第第13讲讲 归类示例归类示例 图图132 第第13讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)过过B B点作点作BDxBDx轴，垂足为轴，垂足为D D， 由由B(nB(n，2)2)得得BDBD2 2，由，由tanBOCtanBOC0.40.4，解，解 直角三角形求直角三角形求ODOD，确定，确定B B点坐标，得出反比例点坐标，得出反比例 函数关系式，再由函数关系式，再由A A、B B两点横坐标与纵坐标的两点横坐标

38、与纵坐标的 积相等求积相等求m m的值，由的值，由“两点法两点法”求直线求直线ABAB的解的解 析式；析式； (2)(2)点点E E为为x x轴上的点，要使得轴上的点，要使得BCEBCE与与BCOBCO的的 面积相等，只需要面积相等，只需要CECECOCO即可，根据直线即可，根据直线ABAB的的 解析式求解析式求COCO的长，再确定的长，再确定E E点坐标点坐标 第第13讲讲 归类示例归类示例 第第13讲讲 回归教材回归教材 反比例系数反比例系数k的确定的确定 教材母题教材母题人教版八下人教版八下P60T5 回归教材回归教材 解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以解：依题意，反比例函

39、数的图象在第一、三象限，所以 k k1 10 0，k k1.1. 点析点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比 例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想 在反比例函数在反比例函数y y的图象的每一条曲线上，的图象的每一条曲线上，y y都随都随x x 的增大而减小，求的增大而减小，求k k的取值范围的取值范围 第第13讲讲 回归教材回归教材 中考变式 1 20102010三明三明 在在反比例函数反比例函数y 的图象的每一条的图象的每一条 曲线上，曲线上，y都随都随x的增大而增大，则的增大而增大，

40、则k的值可能是的值可能是() A A1 B1 B0 0 C C1 D1 D2 2 2 20102010毕节毕节 函数函数y 的图象与直线的图象与直线yx没有交点没有交点 ，那么，那么k的取值范围是的取值范围是() A Ak k1 B1 Bk k1 1 D1 Dk k 00a a00 图象图象 开口开口 方向方向 抛物线开口向上，并向上抛物线开口向上，并向上 无限延伸无限延伸 抛物线开口向下抛物线开口向下 ，并向下无限延，并向下无限延 伸伸 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求

41、二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法 1.一般式一般式 若已知条件是图象上的三个点，则若已知条件是图象上的三个点，则 设所求二次函数为设所求二次函数为yax2bxc， 将已知三个点的坐标代入，求出将已知三个点的坐标代入，求出a、 b、c的值的值 2.顶点式顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或若已知二次函数图象的顶点坐标或 对称轴方程与最大值对称轴方程与最大值(或最小值或最小值)，设，设 所求二次函数为所求二次函数为ya(xh)2k，将，将 已知条件代入，求出待定系数，最已知条件代入，求出待定系数，最 后将解析式化为一般形式后将解析式化为一般形式 第第14讲讲 考点聚焦考点聚

42、焦 3.交点式交点式 若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交轴的两个交 点的坐标为点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求，设所求 二次函数为二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第，将第 三点三点(m，n)的坐标的坐标(其中其中m、n为已知为已知 数数)或其他已知条件代入，求出待定或其他已知条件代入，求出待定 系数系数a，最后将解析式化为一般形式，最后将解析式化为一般形式 第第14讲讲 归类示例归类示例 归类示例归类示例 类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度： 二次函数的概念二次函数的概念 例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二

43、次函数，则m() A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对 解析解析 让让x的次数为的次数为2，系数不为，系数不为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解 答即可答即可 由题意得：由题意得：m26m52，且，且m10. 解得解得m7或或1，且，且m1， m7，故选，故选A. A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高 次数是次数是2 2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.0. 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度： 1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图

44、象及画法； 2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成变成y(x h)2k的形式；的形式； (2)在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出yx24x3的图象；的图象； (3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数是函数yx24x3图象上的两点图象上的两点 ，且，且x1x2yy2 2. . (4)(4)如图，点如图，点C C，D D的横坐标的横坐标x x3 3，x x4 4即为方程即为方程x x2 24x4x 3 32 2的根的根 第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法

45、类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且，且 顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式 第第14讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式 第第14讲讲 归类示例归类示例 第第14讲讲 归类示例归类示例 第第14讲讲 归类示例归类示例 第第14讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)当已

46、知抛物线上三点求二次函数的解析式时，当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时， 一般采用一般式一般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)；(2)(2)当已知抛当已知抛 物线顶点坐标物线顶点坐标( (或对称轴及最大或最小值或对称轴及最大或最小值) )求解析式时求解析式时 ，一般采用顶点式，一般采用顶点式y ya a( (x xh h) )2 2k k；(3)(3)当已知抛物线当已知抛物线 与与x x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用 交点式交点式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) ) 第第14

47、讲讲 回归教材回归教材 一题多法提能力一题多法提能力 教材母题教材母题人教版九下人教版九下P20T4 回归教材回归教材 抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴的公共点是轴的公共点是( (1 1，0)0)，(3(3， 0)0)，求这条抛物线的对称轴，求这条抛物线的对称轴 第第14讲讲 回归教材回归教材 第第14讲讲 回归教材回归教材 第第14讲讲 回归教材回归教材 中考变式 1抛物线抛物线y(x3)(x1)的对称轴是直线的对称轴是直线() Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 B 图图141 第第14讲讲 回归教材回归教材 22011威海威海 二次函数二次函数yx22x3的图象的图

48、象 如图如图141所示当所示当y0时，自变量时，自变量x的取值范的取值范 围是围是() A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或或x3 A 第第14讲讲 回归教材回归教材 3已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴的交点是轴的交点是A(1，0)、 B(3，0)，与，与y轴的交点是轴的交点是C，顶点是，顶点是D.若四边形若四边形ABDC的的 面积是面积是18，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 第第14讲讲 回归教材回归教材 第第14讲讲 回归教材回归教材 第第15讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 二次函数与一元

49、二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线抛物线yax2 bxc与与x轴轴 的交点个数的交点个数 判别式判别式b2 4ac 的符号的符号 方程方程ax2bxc 0有实根有实根 的个数的个数 2个个0两个两个_实根实根 1个个0两个两个_实根实根 没有没有0 Bab0 C2bc0 D4ac2b 第第15讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；的关系； 2. 图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系 图图154 D 第

50、第15讲讲 归类示例归类示例 第第15讲讲 归类示例归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x x轴有无轴有无 交点，与交点，与y y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴的位置，确定a a，b b，c c及及 b b2 24 4acac的符号，有时也可把的符号，有时也可把x x的值代入，根据图象确的值代入，根据图象确 定定y y的符号的符号 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用类型之四二次函数的图象与性质的综合运用 例例5 5 2012连云港连云港 如图如图155，抛物线，抛物线yx2 bxc与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点

51、轴交于点C，点，点D为为 抛物线的顶点，点抛物线的顶点，点E在抛物线上，点在抛物线上，点F在在x轴上，四边轴上，四边 形形OCEF为矩形，且为矩形，且OF2，EF3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式；求该抛物线所对应的函数关系式； 第第15讲讲 归类示例归类示例 命题角度：命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用二次函数的图象与性质的综合运用 (2)求求ABD的面积；的面积； (3)将三角形将三角形AOC绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90，点，点A对应点为点对应点为点G， 问点问点G是否在该抛物线上？请说明理由是否在该抛物线上？请说明理由 第第15讲讲 归类示例归类示例 图图155 第第

52、15讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的长，的长， 先表示出先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该的坐标，然后利用待定系数法确定该 函数的关系式函数的关系式 (2)根据根据(1)的函数关系式求出的函数关系式求出A、B、D三点的坐标三点的坐标 ，以，以AB为底、为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出点纵坐标的绝对值为高，可求出 ABD的面积的面积 (3)首先根据旋转条件求出首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点点的坐标，然后将点G 的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断 即可即可 第

53、第15讲讲 归类示例归类示例 第第15讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充 分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性 质解决问题的关键质解决问题的关键 (2) (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待 定系数法直接列方程定系数法直接列方程( (组组) )求二次函数的解析式求二次函数的解析式 (3) (3)已知二次函数图象上的点已知二次函数图象上的点( (除顶点外除顶点外) )和对称轴和对称轴 ，便能确定与此点关于对称轴

54、对称的另一点的坐标，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点聚焦考点聚焦 考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型， 这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际 问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 、最节省方案等问题、最节省方案等问题 第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用

55、二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互 相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等 、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键 第第16讲讲 归类示例归类示例 归类示例归类示例 类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度：命题角度： 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、

56、抛球、 跳水等抛物线形问题；跳水等抛物线形问题； 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题 例例1 1 2012安徽安徽 如图如图161，排球运动员站在点，排球运动员站在点O处练处练 习发球，将球从习发球，将球从O点正上方点正上方2 m的的A处发出，把球看成点，处发出，把球看成点， 其运行的高度其运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满足关系式满足关系式y a(x6)2h.已知球网与已知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9 m，高度为，高度为2.43 m，球场的边界距，球场的边界距O点的水平距离为点的水平距离为18 m. 第第16讲讲 归类示

57、例归类示例 (1)当当h2.6时，求时，求y与与x的关系式的关系式(不要求写出自不要求写出自 变量变量x的取值范围的取值范围)； (2)当当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？时，球能否越过球网？球会不会出界？ 请说明理由；请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值的取值 范围范围 图图161 第第16讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据根据h h2.62.6和函数图象经过点和函数图象经过点(0(0，2)2)，可用待定，可用待定 系数法确定二次函数的关系式；系数法确定二次函数的关系式；(2)(2)要判断球是否过球网，要

58、判断球是否过球网， 就是求就是求x x9 9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.432.43 ，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛 物线与物线与x x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于1818，则球，则球 不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x x 1818时对应的函数值，并与时对应的函数值，并与0 0相比较相比较(3)(3)先根据函数图象过先根据函数图象过 点点(0(0，2)2)，

59、建立，建立h h与与a a之间的关系，从而把二次函数化为只含之间的关系，从而把二次函数化为只含 有字母系数有字母系数h h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界 时时h h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x x9 9 时对应的函数时对应的函数y y的值大于的值大于2.432.43，且当，且当x x1818时对应的函数时对应的函数y y的的 值小于或等于值小于或等于0 0，进而确定，进而确定h h的取值范围的取值范围 第第16讲讲 归类示例归类示例 第第16讲讲 归类示例归类示例 第第16讲讲 归类

60、示例归类示例 第第16讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据 实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次 函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的 坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化 为实际问题的答案为实际问题的答案 类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用 命题角度：命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用 第第16讲