北师大版八年级上册课件 2.1认识无理数(共25张PPT)

1、 1.认识无理数 整数整数 正整数 零 负整数 分数分数 正分数 负分数 有理数有理数 什么叫有理数？ 除了有理数外还有没有其它的数呢？除了有理数外还有没有其它的数呢？ 知识回顾知识回顾： 2 2 a a是多少？是多少？ 1 1 a （1）通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的 必要性 （2）经历数学思考与探索，进一步发展抽象思维水平 （3）充分调动积极性，培养合作精神，提高辩识能力 1.1.知识目标知识目标 2.2.教学重点教学重点 理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环. 3.3.教学难点教学难点 无理数存在的探索过程. 有两个边长为1的小正方形，剪拼，设法得到 一个大正方形.

2、（1）设大正方形的边长为a，a满足 什么条件？ （3 3）a a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流. . （2） a可能是整数吗？说说你的理由. a a2 2 2 2 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数， 所以a不是有理数. a究竟是什么数? 思考：a究竟是什么数？ 像像0.5850.585 885885 888888 588588 885885，1.4141.414 213213 5656，2.2362.236 067067 99等等 这些数的小数位数都是无限的这些数的小数位数都是无限的, ,但是又不是循环的。但是又不是循环的。 像

3、这样的像这样的无限不循环小数，无限不循环小数，叫做叫做无理数无理数. . ( (圆周率圆周率=3.141=3.141 592592 6565也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数, , 故故是无理数是无理数) ) 事实上，事实上，a a=1.414=1.414 213213 56.56.它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数. . 活动活动2 2： 使用计算器把下列分数化成小数，你会有什 么发现？ 5 3 8 47 11 9 9 5 结论：分数能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. . 5 3 8 47 11

4、9 9 5 =0.6 =5.875 =0.81 . =0.5 . 到目前为止我们所学过的数可以分为几类？到目前为止我们所学过的数可以分为几类？ 有理数：整数、有限小数或无限循环小数有理数：整数、有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数 整数整数 分数分数 ,351.0, 3 2 . ,96. 4 例例1 1 下列数哪些是有理数下列数哪些是有理数? ? 哪些是无理数哪些是无理数? ? 3.14159, -5.232 332， 123.345 678 910 11( (由相继的正整数组成). . 3 有理数有理数 无理数无理数 ,351.0 . ,96. 4 3.141

5、 59,3.141 59, 3 2 - -5.2323325.232332 0.1230.123 345345 678678 910910 1111 , 3 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 例2 判断题 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. 25 4 C C 例3 例例4 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=

6、34. 因为34不是完全平方数，所以a不是 有理数. 3 5 a a 跟踪练习跟踪练习 如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2，高为，高为h h，h h可能是可能是 整数吗？可能是分数吗？整数吗？可能是分数吗？ C B A h 2 D BCADABC且是正三角形因为解,: h h不可能是整数；不可能是整数； h h也不可能是分数也不可能是分数. 1 2 1 ,ABBDDCBD则所以 312: 222 h由勾股定理得 生活中真的有很多不是有理数的数吗？生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的 小正方形拼成的，任意连接 这些小正方形的若干个顶点， 可得到一些线段.试分别

7、找出 两条长度是有理数是有理数的线段和 两条长度不是有理数不是有理数的线段. 拔尖自助餐拔尖自助餐 由勾股定理知： A B C D E 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示. 例如例如： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 设计面积为5的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢? 课堂检测课堂检测 解：解：a a2 2=5=5， a a2 2=5 .=5 . (1)(1)a a不是有理数不是有理数, ,因为因为a a既不是整数既不是整数, ,也不是分数也不是分数, ,而是而是 无限不循环小数无限不循环小数. . (2)(2)估计估计a a2.2.2.2. (3)(3)估计估计a a2.24.2.24. 思考：思考： 在 中,a究竟是什么数呢？2 2 a