江苏省南通市高三上学期期中模拟数学试题1Word版(含答案)

1、一、填空题：.1.若集合 A0,11，集合 B.Q-1?，则 AUB 二 .2命题 若a b,则2a .2b ”的否命题为.723. 若幕函数f(x) =x(卅三Q)的图象过点(2,)，则=4. 若a, b均为单位向量，且 a _ (a - 2b)，则a, b的夹角大小为.2x卡十m5若函数f(x) x是奇函数，则 m=.2 -16 已知点P是函数f(x) =cosx(0乞X )图象上一点，则曲线 y二f(x)在点P处的切3线斜率的最小值为.7在等差数列an中，Sn是其前n项和，若S7 = S5+4，则S9 -S3=.&在 ABC中，a,b,c分别为角A, B,C的对边，若a=4, b = 3

2、 , A = 2B ,(3 n 0)对称，则3的第11题则 sinB=已知函数y= sin 3( 30)在区间0,-上为增函数，且图象关于点取值集合为若 AC BD =-12,则 AD BC =10.如图：梯形 ABCD 中，AB/CD , AB = 6, AD = DC = 2,11.如图，在等腰厶ABC中，AB=AC , M为BC中点，点D、DME=90，贝U cosA= E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=- D B, AE=3EC , 212.若函数f(x)=x +ax2在(0,+乂)上单调递增，则实数 a的取，则四边形值范围是T T13.在四边形 ABCD 中，AB = DC =

3、 (1, 1),ABCD的面积是14 已知函数心丿八21lnx(X ：1),若命题 “t R，且 t = 0,使得 f(t)_kt(x_1)是假命题，则实数k的取值范围是 二、解答题：15.(本小题满分14分)已知函数f (x) sin a cos， x( 0)满足f(0) = 3，且f(x)图象的相邻两条 对称轴间的距离为二.(1) 求 a与,的值；5 ：(2) 右 f (:) = 1，卅 e (,)，求 cos()的值.2 2 1216.(本小题满分14分)2 2设函数y =lg(-X2 4x-3)的定义域为 A，函数y,x(0,m)的值域为B.x + 1(1) 当 m = 2 时，求 A

4、D B ;(2) 若 * A”是(x B ”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17.(本小题满分14分) 设厶ABC的面积为S，且2S J3AB -AC =0 .(1) 求角#的大小；(2) 若|BC|-3，且角B不是最小角，求 S的取值范围.7已知奇函数f x的定义域为1一1,1】,当x-1,0 时,fx=y18.（本小题满分16分）如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ,其中AB,CD,DA都是线段，曲线段 BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物 线的对称轴经测量，AB =2米，AD=3米，AB_ AD，点C到AD,AB的距离CH , CR的长均为1米现要用这

5、块边角料裁一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）.设BG 的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米（1 ）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？第18题19.（本小题满分16分）（1）求函数f x在0,11上的值域； 若x三（0,1 l,y= 1 f2 x f x 1的最小值为- 2，求实数的值.4220.(本小题满分16分)x已知函数 f x =e, gx=x-m, m R.(1) 若曲线y = f x与直线y = g x相切，求实数 m的值;(2) 记h x = f x g x，求h x在10,1 上的最大值

6、；(3) 当m = 0时，试比较ef x，与g x的大小.期中模拟试卷1数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 0,1,-V 2若 a b,则 212b 3. : 4. -5. 276.7. 223罷751万 “1厂8.9. 1210.11.-12. -4,013.14. (,12357e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15 .解：(1) ： f (0) =3 , sin 0 acos0 = 3 ,解得 a = . 3 , 2f(x)二 sinx3 cos(二2 six扌nT f

7、(X)图象的相邻两条对称轴间的距离为2 二T =2, - r 1=1，又 0 1kJ所以4分6分JTji5 二31兀31a + (一,),；,a + 13663668分31 江，10分3T *1(2) : fC ) =11 sin(：牙)，.cos( )1271 It=cos ，又 cos cos( )121234二二二二.2 -6= cos coss in sin343444x-3 0 ,解得 1 ：x ：3，所以 A = (1,3),2 分2 2在区间(0, m)上单调递减，所以y (,2)，即B=(,2),4分x 1m 1m 1.cos( )12216.解：(1)由-x2又函数y = 2

8、14分2当 m=2时，B=(,2)，所以 AnB=(1,2).3(2)首先要求m 0,2而XE A”是 W B”的必要不充分条件，所以B? A，即(,2)? (1,3),10分m +1从而二 1 ,m +1解得 0 : m _ 114分17.解：(1)设 ABC中角 代B,C所对的边分别为a, b,c，由2S得 2 bcsi n A ；：3bccosA =0，即 si nA ,3cosA=0, 2所以 tan A = - 3 ,12分=0,2分4分2 TT又A (0,二)，所以A .3(2)因为1 BC = .3，所以a = .3 ，由正弦定理，得-3sin3b c sin Bsin C 所以

9、 b =2sinB,c=2sinC , 8分从而 S 二丄 bcsin A 二.3sin BsinC 二.3sin Bsin( B)23一 .3131 - cos2 B -J 3.=3sin B( cosBsin B)二 3( sin2B) sin(2B )22442口5 二3又 B (了；)，2B 匸(；，)，所以 S (0,).-6 362 64(说明：用余弦定理处理的，仿此给分)18.解：(1)以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系.设曲线段BC所在抛物线的方程为y2 =2px(p 0),将点C(1,1)代入，得2p =1 ,即曲线段BC的方程为y = 、.殳(0乞x

10、空1).又由点C(1,1),D(2,3)得线段CD的方程 为y =2x -1(仁x乞2).而 GA = 2 - x ,所以 S 二 xR-x),0 ：x-h(2x-1)(2 -x),1 xc2.14分丄 3(2)当 0 ： x -1 时，因为 S = x(2 - x)二 2x2 - x2,二)-仝，12分64分468丿 3 1 2 -3x2所以 Sx 2 - x2 二，由 SO，得22仮32 当x（0,）时，S 0,所以S递增；32当x（一,1）时，S0，所以S递减，所以当310分2斗X时，Smax当1 ：x ：2时，因为_ 35 29S =(2x-1)(2 -x) - -2(x)2485所以

11、当x =时，Smax4、 一 94苗59，所以当X=米时，Smax=9平方米8A为坐标原点，AD所在直线为x轴，建立14分综上，因为二 894（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点 平面直角坐标系，仿此给分）16分_x19、解：（1）设（0,11,则- x 1-1,0 时，所以又因为f x为奇函数所以有f -x二-f x所以当x 00,11时，f X二-f - X = 2x,所以fx1,2】又f0=0所以，当x0,1时函数fx的值域为1,2l C.A由(1)知当x0,1 时f XW1,2】,所以-f x2令 f x ,则-:J 0 , h x 单调递增，h0-m, h1 =1-me.e(i)

12、 当m 1 -m e，即m ： 2 时，h x max = h 0 - - m；e 1(ii) 当m ： 1 - m e,即 1 ： m ： 时，h x max = h 1 = 1 - m e; 8 分e-1当m-1 _1 ,即m _2时，h x 0 时，In eff =l nee =ex，, In g(x) = l nx ,1记函数 x 二ex-I nx 2 ex-I nx , 12 分e11 1则：x = 2 ex-=eX-,可知:.x 在 0,+ ：上单调递增，又由:；1 : 0 ,exx20知，“ x 在 0,+ 上有唯一实根X。,且1 ：沧：2 ,则X。二ex0 Q 丄=0 ,即 ex / =丄(“)，当0,X0时，x ：0,x单调递减；当x,+二时，厂x 0， x单调递增,所以xLrxo =ex0/ln X）, 14分1结合（”）式 e，知 x - 2 -