三、 有效数字及处理原则

1、四、有效数字及其处理规则四、有效数字及其处理规则 （一）（一） 有效数字有效数字 1. 1. 实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字 （1 1）非测量值）非测量值 如：测定次数；倍数；系数；分数；常数如：测定次数；倍数；系数；分数；常数( () ) 有效数字位数可看作无限多位。有效数字位数可看作无限多位。 数据位数反映数据位数反映测量的测量的准确程度准确程度，这类数字称为这类数字称为 有效数字。有效数字。 可疑数字可疑数字： （2 2）测量值或计算值）测量值或计算值 有效数字的最后一位数字有有效数字的最后一位数字有1 1个单位的个单位的误差误差。 有效数字有效数字 就是指分析仪器就是

2、指分析仪器实际能测量到的实际能测量到的 数字数字，通常包括全部准确数字和最后一位，通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。不确定的可疑数字。 结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位数有效数字位数 0.51800 0.51800 0.51800.5180 0.5180.518 2 2、有效数字意义有效数字意义 （1 1）表示）表示实验结果的实验结果的大小大小 （2 2）表示实验结果所包含的误差）表示实验结果所包含的误差正确地反映测量的准正确地反映测量的准 确程度。确程度。 0.001 0.001 0.2% 30.2% 3 0.00001 0.00001 0.002%

3、50.002% 5 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 4 3 3、数据中零的作用数据中零的作用 (1) “0” (1) “0” 在两个非在两个非0 0数字的中间数字的中间0 0为有效数字为有效数字 (2) “0” (2) “0” 在数字的末位在数字的末位0 0为有效数为有效数 字字 (四位四位) 三位三位 六位六位 (四四)(五五)(四四) (3) “0” (3) “0” 在小数点前后在小数点前后0 0不是不是有效数字，定位作用有效数字，定位作用 (三三) (一一) 4、注意点注意点 (1) 科学计量式中，只看前面部分科学计量式中，只看前面部分 3.4 104 (二二) 值

4、，值，小数点后的数字位数为有效数字位数小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34(二二) a.a. 容量器皿容量器皿: :滴定管（如：滴定管（如：25.32mL25.32mL）、移液管）、移液管 （25.00mL25.00mL）；）； 取小数点后取小数点后2 2位有效数字位有效数字 容量瓶（如：容量瓶（如：100.0mL 100.0mL 、250.0mL250.0mL）？）？ 量筒量筒( (量至量至1mL1mL或或0.1mL)0.1mL)如：如：25mL25mL、 4.0mL4.0mL 其它：其它： b. b. 分析天平的读数分析天平的读数 万分之一天平万分之一天平(称至称至0.00

5、01g):取小数点后取小数点后4 4位有效数字，如：位有效数字，如： 1.2350g1.2350g 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g):取小数点后取小数点后3位有效数字，如：位有效数字，如： 0.234g 1%天平天平(称至称至0.01g):取小数点后取小数点后2位有效数字，如：位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平托盘天平(称至称至0.1g):取小数点后取小数点后1位有效数字，如：位有效数字，如：4.0g, 0.2g d.d.标准溶液的浓度：用标准溶液的浓度：用4 4位有效数字表示。位有效数字表示。 如：如：0.1000 0.1000 mol/Lmol/L （二

6、）修约规则（二）修约规则 1. 1. 为什么要进行修约？为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余 的数字。的数字。 2. 2. 修约规则：修约规则：“四舍六入五留双四舍六入五留双” （1 1）当多余尾数）当多余尾数44时舍去尾数，时舍去尾数，66时进位。时进位。 三位三位 三位三位 （2 2）尾数正好是）尾数正好是5 5时分两种情况：时分两种情况： 三位三位 a. a. 若若5 5后数字不为后数字不为0 0，一律进位，一律进位 b.b.5 5后无数或为后无数或为0 0，5 5前是奇数则将前是奇数则将5 5进位，进位， 5 5前是偶数则

7、把前是偶数则把5 5舍弃，简称舍弃，简称“奇进偶奇进偶 舍舍”。 三位三位 三位三位 有效数字位数修约规则：有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑四舍六入五考虑 五后非零应进一五后非零应进一 五后是零看奇偶五后是零看奇偶 奇进偶不进奇进偶不进 不连续修约不连续修约 3.3.示例与讨论示例与讨论 （1 1）示例：保留）示例：保留四位四位有效数字，修约：有效数字，修约： 14.2442 14.2442 26.4863 26.4863 15.0250 15.0250 15.0150 15.0150 15.0251 15.0251 （2 2）一次修约到位，）一次修约到位，不能连续多次地修约不能连续多次

8、地修约。 如如 2.34572.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.32.3， 如连续修约则为如连续修约则为 2.34572.3462.352.4 2.34572.3462.352.4 不对不对 14.2414.24 26.4926.49 15.0215.02 15.0215.02 15.0315.03 （三）运算规则（三）运算规则 1.1.加减法运算加减法运算 结果的位数结果的位数取决于绝对误差最大取决于绝对误差最大的数据的位数的数据的位数 （即以小数点后位数最少的数据为依据）（即以小数点后位数最少的数据为依据） 例：例： 0.0121 0.0121 绝对误差：绝对误差： 0.000

9、10.0001 25.64 25.64 0.010.01 1.057 1.057 0.0010.001 26.7091 2. 2. 乘除法运算乘除法运算 有效数字的位数有效数字的位数取决于相对误差最大取决于相对误差最大的数据的的数据的 位数位数（即以有效数字位数最少的数据为依据）（即以有效数字位数最少的数据为依据） (0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 （0.0001 / 0.0325 0.0001 / 0.0325 ） 100% = 1

10、00% = 0.3% 0.3% 5.103 5.103 （0.001 / 5.1030.001 / 5.103） 100% = 100% = 0.02% 0.02% 60.06 60.06 （0.01 / 60.06 0.01 / 60.06 ） 100% = 100% = 0.02%0.02% 139.8 139.8 （0.1 / 139.80.1 / 139.8） 100% = 100% = 0.07%0.07% 1)1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于若某一数据中第一位有效数字大于或等于8 8，则，则 有效数字的位数可多算一位。如有效数字的位数可多算一位。如8.158.15可视为四位

11、有效数字可视为四位有效数字 。 （2 2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数，）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数， 如如2 2、5 5、8 8倍及倍及1/21/2、1/31/3等，这些数字可视为足够准确等，这些数字可视为足够准确 ，不考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数，不考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数 ，应由其它测量数据来决定。，应由其它测量数据来决定。 （3 3）在计算过程中，）在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂为提高计算结果的可靠性，可以暂 时多保留一位有效数字位数，时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约得到结果时再根据数字修约

12、的规定，弃去多余的数字。一般的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。可先修约后计算。 （4 4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡）在分析化学计算中，对于各种化学平衡 常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。常数的计算，一般保留两位或三位有效数字。 对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足对于各种误差的计算，取一位有效数字即已足 够，最多取两位。够，最多取两位。对于对于pHpH值的计算，通常只取值的计算，通常只取 一位或两位有效数字即可，如一位或两位有效数字即可，如pHpH值为值为3.43.4、7.57.5 、10.4810.48。 （5 5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如定量分析的结果，对于高含量组分（例如 10%10%），要求分析结果为四位有效数字；对于），要求分析结果为四位有效数字；对于 中含量（中含量（1%1%10%10%）范围内，要求有三位有效数）范围内，要求有三位有效数 字；对于低含量组分（字；对于低含量组分（1%1%