人教版九年级下数学26.1. 几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用课件(共35张PPT)

1、第二十六章 反比例函数 1 2345 67 1(中考中考百色百色)如图，如图，ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(2，3)， B(3，1)，C(1，2)，以坐标，以坐标 原点原点O为旋转中心，顺时针旋转为旋转中心，顺时针旋转 90，得到，得到ABC，点，点B，C 分别是点分别是点B，C的对应点求：的对应点求： 1 应用应用 图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用 (1)过点过点B的反比例函数解析式；的反比例函数解析式； (2)线段线段CC的长的长 解：解：(1)由由B点的坐标为点的坐标为(3，1)，根据旋转中心为原点，根据旋转中心为原点O， 旋转方向为顺时针

2、，旋转角度为旋转方向为顺时针，旋转角度为90，知点，知点B的的 对应点对应点B的坐标为的坐标为(1，3) 设过点设过点B的双曲线的函数解析式为的双曲线的函数解析式为y ， k313. 过点过点B的双曲线的函数解析式为的双曲线的函数解析式为y . k x x 3 (2)C(1，2)， OC . ABC以坐标原点以坐标原点O为旋转中心，顺时为旋转中心，顺时 针旋转针旋转90， OCOC ，COC90. CC . 22 2 +1 5 10 22 OC +OC 5 返回返回 2(中考中考茂名茂名)如图，一次函数如图，一次函数yxb的图象与反比例的图象与反比例 函数函数y (k为常数，为常数，k0)的图

3、象交于点的图象交于点A(1，4)和和 点点B(a，1) (1)求反比例函数的解析式和求反比例函数的解析式和a，b的值；的值； 2 应用应用 图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用 k x (2)若若A，O两点关于直线两点关于直线l对称，请连接对称，请连接AO，并求出直，并求出直 线线l与线段与线段AO的交点坐标的交点坐标 (1)点点A(1，4)在反比例函数在反比例函数y (k为常数，为常数，k0) 的图象上，的图象上， k144. 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y . 把点把点A(1，4)，B(a，1)的坐标分别代入的坐标分别代入yxb， 得

4、得 解解得得 k x x 4 41 44 1ab ， ， 4 5 a b ， . . (2)设线段设线段AO与直线与直线l相交于点相交于点M，如图所示，如图所示 A，O两点关于直线两点关于直线l对称，对称， 点点M为线段为线段OA的中点的中点 点点A(1，4)，O(0，0)，点点M的坐标为的坐标为 . 直线直线l与线段与线段AO的交点坐标为的交点坐标为 . ， 1 2 2 ， 1 2 2 返回返回 3(中考中考金华金华)如图，直线如图，直线y 与与x，y轴分别轴分别 交于点交于点A，B，与反比例函数，与反比例函数y (k0)的图象交的图象交 于点于点C，D，过点，过点A作作x轴的垂线交轴的垂线

5、交该该 反比例反比例函数图象于点函数图象于点E. x 3 3 3 应用应用 图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用 3 k x (1)求点求点A的坐标的坐标 (2)若若AEAC. 求求k的值；的值； 试判断点试判断点E与点与点D是否关于原点是否关于原点O成中心对称，并说成中心对称，并说 明理由明理由 解：解：(1)当当y0时，得时，得0 ，解得，解得x3. 点点A的坐标为的坐标为(3，0) (2)如图，过点如图，过点C作作CFx轴于点轴于点F. x 3 3 3 设设AEACt，则点，则点E的坐标是的坐标是(3，t ) 在在y 中，令中，令x0，则，

6、则y . 在在RtAOB中，中，OB ，OA3， AB . AB2OB. OAB30. x 3 3 3 3 3 +=+=OBOA 22 2 3 1 2在在RtACF中，中，CAF30，CF t. AF . 点点C的坐标是的坐标是 . 又又点点C与点与点E均在反比例函数均在反比例函数y (k0)的图象上，的图象上， ， 2222 13 = 22 ACCFttt+=-)+=-)（ ， t 31 3 22 k x 31 33 22 tt 解得解得t10(舍去舍去)，t2 . k3t . 点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称成中心对称 理由：设点理由：设点D的坐标是的坐标是 ， ， 2 3 6

7、 3 ，xx 3 3 3 xx 3 -3=63 3 解得解得x16(舍去舍去)，x23. 点点D的坐标是的坐标是(3， ) 又又点点E的坐标为的坐标为(3， )， 点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称成中心对称 2 3 2 3 返回返回 4(中考中考广州广州)将直线将直线y3x1向下平移向下平移1个单位长度，个单位长度， 得到直线得到直线y3xm.若反比例函数若反比例函数y 的的图象与直线图象与直线 y3xm相交于点相交于点A，且点，且点A的纵坐标是的纵坐标是3. (1)求求m和和k的的值；值； (2)结合图象求不等式结合图象求不等式3xm 的的解集解集 k x 4应用应用图形的平移在

8、求反比例函数解析式中的应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用 k x 解：解：(1)由平移得：由平移得：y3x113x， m0. 当当y3时，时，3x3，x1， A(1，3)k133. (2)画出正比例函数画出正比例函数y3x和反比例函数和反比例函数y 的的 图象，如图所示图象，如图所示 由图象得：不等式由图象得：不等式3xm 的解集为的解集为1x 0或或x1. k x 返回返回 x 3 5(中考中考黄冈黄冈)如图，已知点如图，已知点A(1，a)是反比例函数是反比例函数y 的的图象上的一点，直线图象上的一点，直线y x 与与反比例函数反比例函数y 的的图象在图象在第四第四 象限象限的交点为

9、点的交点为点B. x 3 5应用应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用 x 3 1 2 1 2 (1)求直线求直线AB的解析式的解析式； (2)动点动点P(x，0)在在x轴的正半轴上运动，当线段轴的正半轴上运动，当线段PA与线与线 段段PB之差达到最大时，求点之差达到最大时，求点P的坐标的坐标 (1)将点将点A(1，a)的坐标代入的坐标代入y ， 得得a3，A(1，3) B点是直线点是直线y x 与反比例函数与反比例函数y 的图象在第四象限的交点，的图象在第四象限的交点， x 3 1 2 1 2x 3 11 =+ 22 3 = yx y x 解得解得

10、点点B在第四象限，在第四象限， B(3，1) 设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb， 解得解得 yx4. 2 2 =2 3 = 2 x y + =3 3=1 k b kb =1 =4 k b 1 1 =3 =1 x y (2)当当P点为直线点为直线AB与与x轴的交点时，轴的交点时，PAPB最大最大 直线直线AB的解析式为的解析式为yx4， P(4，0) 返回返回 6(中考中考广安广安)如图，一次函数如图，一次函数ykxb的的图象与反比图象与反比 例函数例函数y 的的图象在第一象限交于点图象在第一象限交于点A(4，2)，与，与y 轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点B，且，且OB6. (1)

11、求函数求函数y 和和ykxb的的解析式；解析式； m x 6应用应用 图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用 m x (2)已知直线已知直线AB与与x轴相交于点轴相交于点C，在第一象限内，求反，在第一象限内，求反 比例函数比例函数y 的图象上一点的图象上一点P，使得，使得S POC 9. m x 解：解：(1)把点把点A(4，2)的坐标代入反比例函数的坐标代入反比例函数y ， 可得可得m8， 反比例函数解析式为反比例函数解析式为y . OB6， B(0，6) 把点把点A(4，2)，B(0，6)的坐标分别代入一次的坐标分别代入一次 函数函数ykx

12、b， m x x 8 可得可得 解得解得 一次函数解析式为一次函数解析式为y2x6. (2)在在y2x6中，令中，令y0， 则则x3，即，即C(3，0)， CO3. 2=4 + 6= k b b =2 =6 k b 设设 ， 则由则由S POC 9， 可得可得 3 9， 解得解得a ， . 8 ,pa a 1 2a 8 4 3 p 4 ,6 3 返回返回 7(中考中考舟山舟山)如图，已知一次函数如图，已知一次函数y1kxb的的图象与图象与 反比例函数反比例函数y2 的的图象交于点图象交于点A(4，m)，且与，且与y 轴交于点轴交于点B，第一象限内点，第一象限内点C在反比例函数在反比例函数y2 的的 图象上，且以点图象上，且以点C为圆心的圆与为圆心的圆与x轴、轴、y轴分别相切于轴分别相切于 点点D，B. x 4 7应用应用 反比例函数、一次函数与圆的综合应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用 x 4 (1)求求m的值；的值； (2)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式； (3)根据图象，当根据图象，当y1y20时，写出时，写出x的取值范围的取值范围 解：解：(1)把点把点A(4，m)的坐标代入的坐标代入y2 ， 得得m1. (2)如图，连接如图，连接CB，CD. x 4 C与与x轴、轴、y轴分别相切于点轴分别相切于点D，B， CBOCDO90BOD， BCCD. 四边形四边