二次函数与一元二次方程(1)

1、 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0)，y叫做叫做x的的_。它。它 的图象是一条抛物线。它的对称轴是直的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线线x= ,顶点坐顶点坐 标是（标是（ ， ）。）。 2、二次函数的解析式中 一般式一般式: 顶点式：顶点式： 交点式：交点式： a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 二次函数二次函数 y = ax2 + bx +c (a0) y = a(x-h)2 + k y = a(x-x1)(x-x2) 3. 抛物线抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是的对称轴是_, 开口方向是开口方向是_, 顶点坐标是顶点坐标是_. 【例

2、】【例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s) 的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的是抛出时的 高度高度, v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 【例】【例】竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的高度是抛出时的高度, v0(m/s)是抛是抛 出时的速度出时的速度. 一个小球从地面以一个小球

3、从地面以40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小小 球的高度球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么：那么： 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？ （2）图象上的每一个点的横、纵坐标分）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 【例】【例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度

4、h(m)与运动时间与运动时间t(s) 的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的是抛出时的 高度高度, v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. 一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度的速度 竖直向上抛出起竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所的关系如图所 示示,那么：那么： 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？ （2）图象上的每一个点的横、纵坐标分）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？别代表什么含义？ ( 3

5、 ) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系 可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s) 是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起, 小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(

6、s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么 (1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有 几种求解方法几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 分别求出二次函数分别求出二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象与的图象与 x x轴的交点的坐标轴的交点的坐标, ,并作出草图并作出草图. . y=xy=x2 2+2x+2x y=xy=x2 2-2x+1-2x+1 y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 二

7、次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 比一比，看谁快比一比，看谁快 (1) 每个图象与每个图象与x 轴有几个交点？轴有几个交点？ (2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ? 验证一下验证一下, ,一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2=0 有根吗有根吗? ? (3) (3) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次 方程方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根有什么关系

8、的根有什么关系? ? 观察下列二次函数观察下列二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象. . y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 议一议一 议、取长补短议、取长补短 归纳整理归纳整理: : 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: : 1 1、 有两个交点有两个交点, , 2 2、 有一个交点有一个交点, , 3

9、 3、 没有交点没有交点. . (3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ? 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的 横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, , 即一元二次方程即一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 议一议一 议

10、、取长补短议、取长补短 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二 次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ? 有两个交点有两个交点 有两个相异的实数根有两个相异的实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0 有一个交点有一个交点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0 有一个交点有一个交点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳小结、说一说归