在数学教学中培养学生的思维能力(一).doc

1、在数学教学中培养学生的思维能力(一)【例 1】计算 (-10)-（-3）引导学生进行推导：（ -7）+（-3）=-10(加法法则 )， (-10)-（-3）=-7（减法意义），又（ -10）+3=-7（加法法则）， (-10)-（-3）=(-10)3(等量代换 ).归纳有理数减法法则： “减去一个数，等于加上这个数的相反数 ”. 这是在有理数减法法则的推导中学习推理，教学中应严格要求学生按法则和步骤进行运算，这既是强化各项数学基本技能所必需的，也是训练学生掌握严谨、规范的纵向思维所需要的 . 二、让学生学会发散思维发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息中，沿着不同方向进行思维的方

2、式 .如数学教学中引导学生一题多变或一题多解是教会学生发散思维的有效途径 .【例 2】已知 14（b-c)2=（a-b）（c-a），且 a0，则 b+ca的值等于 .解法 1 用主元法，将 a 视为主元，由已知可得： 4a2-4a(bc)+(bc)2=0,分解因式，得 2a-(bc)2=0，即 2a=bc，由于 a0，故有 b+ca=2解法 2 利用配方，由已知得：(b-c)2=4(a-b)（c-a），从而 0=-(a-b）-(c-a)2-4（a-b）(c-a)=(a-b)2+2(a-b)(c-a)+(c-a)2-4(a-b)(c-a)=(a-b)2-2(a-b)(c-a)+(c-a)2=（a

3、-b）-(c-a)2=（2a-b-c）2故 2a-b-c=0，即 2a=bc，由于 a0，故有 b+ca=2解法 3 构造一元二次方程，由已知得：(b-c)2=4(a-b)(c-a)，故方程 t2 （b-c） t（ a-b）（c-a）=0 有两个相等的实数根，分解因式，得： t-(a-b) t-(c-a)=0,t1=a-b;t2=c-a，故 a-b=c-a，2a=bc，由于 a0，故 b+ca=2解法 4 利用等比性质， (1)当 a=b，或 a=c 时，均有 a=b=c，从而 b+ca=2.(2)当ab，ac时，b-c2(c-a)=2(a-b)b-c=b-c+2(a-b)2(c-a)+b-c

4、=2a-b-c-2a+b+c=-1=2(a-b)b-c.c-b=2a-2b,c+b=2a,由于 a0，故 b+ca=2.解法 5 辅助未知数法，注意到已知等式关于b、c 对称，因此，可令b=x+y,c=x-y,则 x=b+c2,y=b-c2由.题设得：y2=(a-x-y)(x-y-a).化简，得(x-a)2=0,即 x=a.所以， b+c2=a,故 b+ca=2.学生学会了发散思维，可以全方位地考虑问题，沿着不同的方向去思考、探索，寻找尽可能多的设想、思路、可能性和联系，从而开发学生的智力，培养学生灵活运用知识的能力，使学生的思维流畅，能随机应变，达到高效学习的目的.三、让学生学会逆向思维逆向思维就是有意识地从常规思维的反方向去思考问题的思维方式.这种思维方式具有很大的创造性，往往会发现解决问题的新方法、新思路.教学中，我们可以有意设置障碍， 引导学生学会在思维遇到障碍时，迅速转向，从相反的方向、角度去思考问题，从而找出解决问题的方法.这样有利