2015 2016北京市大兴区初三一模数学试卷含答案

1、大兴区2016年初三检测试题 数 学 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1 030 000用科学记数法表示应为 A103104 B10.3105 C1. 03105 D1.03106 2 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 A. a B. b C. c D. d 3下列各图中，是中心对称图形的为 A B C D 4若正多边形的一个角是120，则这个正多边形的边数为 A.8 B.7 C.6 D.5

2、5如图，ABCD，56B?o，22E?o，则D的度数为 A22 B34 C56 D78 6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）： 167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是 159，163 B157，161 159，159 159，161 7把多项式32xxy?分解因式，下列结果正确的是 A2()xxy? 、B 2()xxy? C()()xxyxy? D22()xxy? 8如图，AB是O直径，弦CDAB于点E .若CD6，OE=4，则O的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 10 9. 如图，若在象棋盘

3、上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点 A. （-2，-1） B.（0,0） C. （1，-2） D.（-1,1） 10在五边形ABCDE中，90B?o，AB = BC = CD =1，ABCD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按ABCM的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11 若2(2)30mn? 则mn? 12半径为6cm，圆心角为40的扇形的面积为 cm2 13. 将函数y=x2 ?2x + 4化为?2yaxhk?的形式为 14一个不透明的盒子中

4、装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 15. ABC中，ABAC，30?oA,以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE 则BDE的度数为 16九章算术中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 尺 三、解答题（本题共72分，第17

5、26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题 8 分） 17. 计算：0218(31)()4sin452?. 18. 已知a是一元二次方程2320xx?的实数根，求代数式235222aaaaa?的值. 19. 解不等式 2151132xx?,并把它的解集在数轴上表示出来. 20. 已知：如图，ABC中，45ABC?，CDAB?于D，BEAC?于E，BE与CD相交于点F求证：BFAC?. 21. 列方程或方程组解应用题: 某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读

6、物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？ 22在ABCD中，过点D作对DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF （1）求证：四边形BFDE是矩形 （2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是DAB的角平分线 23. 已知：如图，一次函数33yxm? 与反比例函数3yx?的图象 在第一象限的交点为(1)An， （1）求m与n的值； （2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA， 求sinBAO的度数 24. 如图，已知AB是O的直径，点H在O上，连结AH, E是 ?HB 的中 点，过点E作ECAH，交AH的延长线于点C连结AE，过点E作EFAB于点F （1）

7、求证：CE是O的切线； （2）若FB=2, tanCAE =22，求OF的长 25.为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数； （2）请你补全条形图； （3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数 26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法 我们给出如下定义： 如图，四边形ABCD中，ABAD?，CBCD?像这样 两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”

8、； （1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？ （2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对ABBC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究. 下面是小文探究的过程，请补充完成： 他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明， 请你完成小文的证明过程. 已知：如图，在”筝形”ABCD中，ABAD?,CBCD? 求证：ABC=ADC. 证明： 小文由得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类 “筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质 （除“筝形”的定义外） ; 继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类

9、“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）： ; 27抛物线21(3)3(0)ymxmxm?f与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC （1）求这条抛物线的表达式； （2）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线23?yxt上，直线2y向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值围 28.已知正方形ABCD，E为平面任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DG，连结EC，AG. (1)当点E在正方形ABCD部时， 依题意补全图形； 判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路. （2

10、）当点B, D, G在一条直线时，若AD=4， DG=2，求CE的长 29. 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作()?yfx.在函数()?yfx中，当自变量?xa时，相应的函数值y可以表示为()fa. 例如：函数2()23?fxxx，当4?x时，2(4)42435?f 在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义： 如果函数()?yfx在?axb的围对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0pfafb，那么函数()?yfx在?axb的围有零点，即存在c（?acb），使()fc=0，则c叫做这个函数的零点

11、，c也是方程()0?fx在?axb围的根. 例如：二次函数2()23?fxxx的图象如图所示 观察可知：(2)0?ff，(1)0,pf则(2).(1)0?pff. 所以函数2()23?fxxx在21?x围有零点. 由于(1)0?f，所以，1?是2()23?fxxx的零点， 1?也是方程2230?xx的根. (1) 观察函数1()?yfx的图象，回答下列问题： ?().fafb _0（“”“”或“=”） 在?axb围1()?yfx的零点的个数是 _. （2）已知函 数222()323(1)3(2)?yfxxaxaa 的零点为1x ，2x 且121ppxx . 求零点为1x ，2x (用a表示)；

12、 在平面直角坐标xOy中，在x轴上A, B两点表示的数是零点1x ，2x，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x 轴上方作等边APM和等边BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线2y的表达式并直接写出线段PQ长的取值围. 市大兴区2016年初三检测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 H7 E138 4B9 10 C答案 D C B C B D C OF2D BB A 二、填空题（本题共18分，每小题 3分） 11 12 13 14 15 16 -5 4 ?213yx? 12 67.5 2091 三、

13、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17解：原式 =221422?. 4分 = 3. .5分 18. 解： 原式=? ? ?252)2)(2()2(3aaaaaaa2分 =29)2(32? ? ?aaaaa =)3)(3(2)2(3?aaaaaa 3分 =aaaa31)3(12?4分 a是方程2320xx?的实数根， 232aa? 原式=2131)3(12?aaaa 5分 19. 解：2(21)3(51)6xx? 1分 421536xx? 2分 1111x? 3分 1x? 4分 所以，此不等式的解集为1x? ，在数轴上表示如图所示 5分

14、20. 证明： CDAB? 90BDCCDA? 1分 45ABC? 45DCBABC? DBDC? 2分 BEAC? 90AEB? 90AABE? 90CDA? 90AACD? ABEACD? 3分 在BDF?和CDA?中 BDCCDADBDCABEACD? BDF?CDA? 4分 BFAC? 5分 21. 解：设九年级一班有x名学生，二班有y名学生. 1分 根据题意列方程组，得 321963244xyxy? 3分 解此方程组，得 4038xy? 答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. 5分 22.证明：（1）在ABCD中，ABCD，AB=CD CF=AE， BE=DF. 四边形BFD

15、E为平行四边形 2分 DEAB， DEB = 90 . 四边形BFDE是矩形. 3分 （2）由（1）可得，BFC = 90. 在RtBFC中，由勾股定理可得BC=10. AD=BC=10 . DF =10 AD=DF . 4分 DAF=DFA . ABCD， DFA=FAB . DAF=FAB . AF平分DAB . 即AF是DAB的平分线 5分 23.解：（1）点(1,)An 在双曲线3yx?上， 3n?.1分 又(1,3)A 在直线33yxm?上， 233m?.2分 （2）过点A作AMx轴于点M. 直线33233?xy与x轴交于点B， 323033x?. 解得 2x?. 点B的坐标为-20

16、（，）. 2?OB.3分 点A 的坐标为(1,3)， 1,3?OMAM. 在RtAOM中，?90AMO, tan3?OMAMAOM. ?60AOM. 4分 由勾股定理，得 2?OA. .OAOB? BAOOBA?. ?3021AOMBAO. sin21?BAO. 5分 24（1）证明：连结OE1分 点E 为 的中点， 1=2 OE=OA， 3=2 3=1 OEAC， OEC+C=180 ACCE， C=90， OEC=90， OECE 2分 点E在O上， CE是O的切线 3分 （2）解：连结EB AB是O的直径， AEB=90 EFAB于点F， AFE=EFB=90 2+AEF=4+AEF=9

17、0 2=4=1 tanCAE =22， tan4 =22 在RtEFB中，EFB=90，FB=2， tan4 =22， EF=22 4分 设 OE=x，则OB= x FB=2， OF=x-2 在RtOEF中，EFO=90， x2=(x-2)2+(22)2 x=3（负值舍去） OF=1 5分 HBCA 25.解：（1 ）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的14 由条形图可知，乒乓球小组人数为12 故全班人数为112484? 1分 （2） 3分 （3 ）因为跳绳小组人数占全班人数的81486?， 所以，它所占扇形圆心角的大小为1360606?5分 26.证明：（1）正确 1分 (2) 连结BD

18、，在ABD和BCD中， AB=AD, BC=CD ABD=ADB DBC=BDC ABC=ADC 3分 “筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） 4分 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）5分 27解：（1）抛物线)0(3)3(21?mxmmxy与y轴交于点C， (0,3)C?. 1分 抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC， B(3,0)或B(-3,0). 点A在点B的左侧，0m?， 抛物线经过点B(3,0). 2分 093(3)3mm?. 1m?. 抛物线的表达式为2123yxx?. 3分 （2）y1=x22x3=（x1）24， y2=3x3， y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3=（x1+n）24， 则当x1n时，y随x增大而增大， 4分 y2向下平移n个单位后，则表达式为：y4=3x3n， 要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4， 5分 即（1n1+n）243（1n）3n， 解得：n1， 7分 28证明：(1) 1分 AGCE?,CEAG?. 2分 证明思路如下： 由正方形ABCD，可得AD=CD，ADC=90， 由DE绕着点D顺时针旋转90得DG，