人教九年级数学解直角三角形PPT学习教案

1、会计学1 人教九年级数学解直角三角形人教九年级数学解直角三角形 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) B72，c = 14. A B Cb=20 a=30 c 第1页/共10页 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1

2、）三边之间的关系）三边之间的关系 2 22 cba A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： 第2页/共10页 例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变 轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地 球表面上球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位 置？这样的最远点与置？这样的最远点与P

3、点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精，结果精 确到确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直从飞船上能最远直 接看到的地球上的点，应接看到的地球上的点，应 是视线与地球相切时的切是视线与地球相切时的切 点点 O Q F P 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船 的位置，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是 从飞船观测地球时的最远从飞船观测地球时的最远 点点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q 两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需的长需 先求出先求出POQPOQ（即（即a a） P

4、Q PQ PQ 第3页/共10页 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 95. 0 3506400 6400 cos OF OQ a 18a PQ的长为的长为 6 .200964014. 36400 180 18 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约 2009.6km O Q F P 第4页/共10页 例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球

5、与高楼的水，热气球与高楼的水 平距离为平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120， 所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出 BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出 BCBC A B C D 仰角仰角

6、水平线水平线 俯角俯角 第5页/共10页 解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120 AD CD AD BD atan,tan 30tan120tanaADBD 340 3 3 120 60tan120tanADCD 31203120 3120340CDBDBC 1 .2773160 答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m A B C D 第6页/共10页 1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D 处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的的 仰角为仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）

7、 A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90 BC=DC=40m 在在RtACD中中 tan AC ADC DC tanACADC DC tan54401.38 4055.2 所以所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m. 练习练习 第7页/共10页 2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么开挖点那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 cos DE BDE BD cosDEBDE BD cos505200.64 520332.8 答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成