必修5不等式单元测试题一（人教B必修5）

1、必修5不等式单元测试题一（人教B必修5）一、选择题1.若xbx1，则下列不等式成立的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1a1，得0ab1.答案：B2甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定解析：设步行速度与跑步速度分别为v1，v2显然v10，故，故乙先到教室答案：B3.在R上定义运算：xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立，则()A1a1 B2a0C0a2 Da解析：由题知，(xa)(xa)(1xa)(1xa)(

2、1a)2x2(1a)21恒成立，故只要(1a)210恒成立，即a22a0，解得2a0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)答案：C5若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围为()A0，) B4，)C5，) D4,4解析：原不等式可转化为a(x)在区间(0,1上恒成立即将问题转化为求函数f(x)在区间(0,1上的最大值问题函数f(x)(x)在(0,1上为增函数，f(x)最大值f(1)5，a5.答案：C6已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D12解析：由题可知y，所以3(当且仅当x29z2时等号成立)，所以的最小值为3，故

3、选A.答案：A7已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4mbc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5解析：abc0，原式a210ac25c2a2a2abab(a5c)22204，当且仅当a(ab)1，ab1，a5c0时取等号即当a，b，c时，所求式的最小值为4.答案：B9.不等式(k1)所表示

4、的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为()A30 B32C34 D36解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M的面积S44k8k.k1，k10.于是，8(k1)1632，当且仅当8(k1)，即k2时取等号答案：B10.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C. (1,2 D3，)解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.答案：A11某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工

5、出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则，甲乙两车间每天能够获得的最大利润为z280x200y，画出可行域

6、，由线性规划知识可知当直线z280x200y经过xy70与10x6y480的交点(15,55)时，z280x200y取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱，每天能够获得最大利润，选B.答案：B二、填空题12(2011年合肥质检)不等式4xa2x10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_解析：由题可得a2x恒成立，由基本不等式可知2x2，所以a2.答案：2，)13已知关于x的方程9x(4a)3x40有两个正实数解x1，x2，则的最小值是_解析：方程9x(4a)3x40可化为(3x)2(4a)3x40，3x13x24，x1x22log3 2，x1x2()2(log3 2)2，当

7、且仅当x1x2log3 2时等号成立，22，的最小值是2.答案：214从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题意可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号答案：15已知实数x，y满足，则zx2y2的最小值为_解析：实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，则z的最小值为原点到直线 AB的距离的平方，故zmin()2.答案：16已知实数x、y满足约束条件则z2x4y的最大值为_解析：由不等式组表示的可行域知，目标函数z在点(0,2)处取得最大值8.答案：817已知

8、关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且，a2.答案：218.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：x2ax40，a4.答案：a419下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_解析：0ba与ab异号，因此能使ba与ab异号答案：三、解答题20已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1、x2R，恒有2f()f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.所以f(x)ax2xax(x)0.解得A(，0)(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得0a2.212010年11月，广州成功举办了亚运会，下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)男篮1 000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门