优化方案2014数学一轮课件：7.4直线、平面平行的判定及其性质

1、第第4课时直线、平面平行的判课时直线、平面平行的判 定及其性质定及其性质 2014高考导航高考导航 考纲展示考纲展示备考指南备考指南 以立体几何的定义、公理以立体几何的定义、公理 和定理为出发点，认识和和定理为出发点，认识和 理解空间中线面平行的有理解空间中线面平行的有 关性质与判定定理并能关性质与判定定理并能 够证明有关性质定理够证明有关性质定理. 1.线面平行、面面平行的判线面平行、面面平行的判 定及性质是命题的热点定及性质是命题的热点 2.着重考查线线、线面、面着重考查线线、线面、面 面平行的转化及应用题型面平行的转化及应用题型 多为选择题与解答题多为选择题与解答题. 本节目录本节目录

2、教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 基础梳理基础梳理 1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 判定判定 性质性质 定义定义定理定理 图形图形 条件条件_ a,b ， ab _ a，a, b 结论结论aba_ a a ab 2面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质 判定判定 性质性质 定义定义定理定理 图形图形 条件条件_ a，b， abP， a，b ， a， b ， a 结论结论aba 思考探究思考探究 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平

3、面，那么这如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这 两个平面一定平行吗？两个平面一定平行吗？ 提示：提示：不一定如果这无数条直线互相平行，则这两个平不一定如果这无数条直线互相平行，则这两个平 面就不一定平行面就不一定平行 课前热身课前热身 1已知直线已知直线a，b，平面，平面，则以下三个命题：，则以下三个命题： 若若ab，b，则，则a； 若若ab，a，则，则b； 若若a，b，则，则ab. 其中真命题的个数是其中真命题的个数是() A0B1 C2 D3 答案：答案：A 2已知已知m，n，l1，l2表示直线，表示直线，表示平面若表示平面若 m，n，l1，l2，l1l2M，则，则的一个的一

4、个 充分条件是充分条件是() Am且且l1 Bm且且n Cm且且nl2 Dml1且且nl2 解析：选解析：选D.由定理由定理“如果一个平面内有两条相交直线分如果一个平面内有两条相交直线分 别与另一个平面平行，那么这两个平面平行别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由可得，由 选项选项D可推知可推知，因此选，因此选D. 3下列命题中，错误的是下列命题中，错误的是() A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行, 则这两个平面平行则这两个平面平行 B平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行 C若两个平面平行若两个平

5、面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行则位于这两个平面内的直线也互相平行 D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一 个平面个平面 解析：选解析：选C.由面面平行的判定定理和性质知由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正正 确对于确对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面，位于两个平行平面内的直线也可能异面 4在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有 _个个 解析：借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，解析：借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中， 和其中一条棱平行的平面有两个和

6、其中一条棱平行的平面有两个 答案：答案：2 5过三棱柱过三棱柱ABCA1B1C1的棱的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点的中点 E，F，G，H的平面与面的平面与面_平行平行 解析：如图所示，连接各中点后，面解析：如图所示，连接各中点后，面EFGH与面与面A1B1BA平平 行行 答案：答案：A1B1BA 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 例例1 【题后感悟题后感悟】(1)证明线面平行时，先直观判断平面内是证明线面平行时，先直观判断平面内是 否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线， 可以考虑通过面面平行来推导线面平行可以考虑通过面面平

7、行来推导线面平行 (2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线需要经过已知直线作辅助平面来确定交线 跟踪训练跟踪训练 1.如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形ABCD中，截面中，截面EFGH为平行四为平行四 边形，试证明：边形，试证明：BD平面平面EFGH，AC平面平面EFGH. 证明：证明：截面截面EFGH为平行四边形，为平行四边形， EHFG.根据直线与平面平行的判定定理知，根据直线与平面平行的判定定理知，EH 平面平面BCD. 又又EH平面平面ABD，平面，平面ABD平面平面CBDBD

8、， 根据直线与平面平行的性质定理知，根据直线与平面平行的性质定理知，BDEH. 又又EH平面平面EFGH，BD 平面平面EFGH， 因此，因此，BD平面平面EFGH. 同理，同理，AC平面平面EFGH. 考点考点2平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质 如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，E，F，G，H分分 别是别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；四点共面； (2)平面平面EFA1平面平面BCHG. 例例2 【证明证明】(1)GH是是A1B1C1的中位线，的中位线，GHB1C1. 又又B1C1BC，GHB

9、C， B，C，H，G四点共面四点共面 (2)E，F分别为分别为AB，AC的中点，的中点，EFBC， EF 平面平面BCHG，BC平面平面BCHG， EF平面平面BCHG.A1G綊綊EB， 四边形四边形A1EBG是平行四边形，是平行四边形，A1EGB. A1E 平面平面BCHG，GB平面平面BCHG， A1E平面平面BCHG. A1EEFE，平面平面EFA1平面平面BCHG. 【题后感悟题后感悟】证明面面平行的常用方法：证明面面平行的常用方法：(1)面面平行面面平行 的判定定理，的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个两个平面垂直于同一条直线，则这两个 平面平行，平面平行，(3)两个

10、平面同时与第三个平面平行，则这两两个平面同时与第三个平面平行，则这两 个平面平行个平面平行 跟踪训练跟踪训练 2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M，N，P分别为棱分别为棱DD1， CD，AD的中点的中点 求证：平面求证：平面MNP平面平面A1C1B. 证明：如图，连接证明：如图，连接D1C，AD1， 则则MN为为DD1C的中位线，的中位线， MND1C.又又D1CA1B， MNA1B.同理，同理，MPC1B. 而而MN与与MP相交，相交，MN，MP在平面在平面MNP内，内，A1B，C1B在平在平 面面A1C1B内内 平面平面MNP平面平面A1C1B. 考点考点3线面、面面平行的

11、综合应用线面、面面平行的综合应用 如图，已知如图，已知，异面直线，异面直线AB，CD和平面和平面，分分 别交于别交于A，B，C，D四点，四点，E，F，G，H分别是分别是AB，BC， CD，DA的中点求证：的中点求证： (1)E，F，G，H共面；共面； (2)平面平面EFGH平面平面. 例例3 【题后感悟题后感悟】解决本类问题时，需要熟练掌握线面平解决本类问题时，需要熟练掌握线面平 行的判定及性质，面面平行的判定及性质，以及它们之行的判定及性质，面面平行的判定及性质，以及它们之 间的相互转化间的相互转化 跟踪训练跟踪训练 3.在如图所示的几何体中，四边形在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行

12、四边形，为平行四边形， EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，若，若M是线段是线段 AD的中点，求证：的中点，求证：GM平面平面ABFE. 1平行问题的转化方向如图所示：平行问题的转化方向如图所示： 2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维低维” 到到“高维高维”的转化，即从的转化，即从“线线平行线线平行”到到“线面平行线面平行”， 再到再到“面面平行面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相；而在应用性质定理时，其顺序恰好相 反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定, 决不可过于

13、决不可过于“模式化模式化” (本题满分本题满分12分分)(2012高考山东卷高考山东卷)如图，几何如图，几何 体体EABCD是四棱锥，是四棱锥，ABD为正三角形，为正三角形，CBCD， ECBD. (1)求证：求证：BEDE； (2)若若BCD120， M为线段为线段AE的中点，的中点， 求证：求证：DM平面平面BEC. 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 例例 规范解答规范解答 空间平行与垂直的判定与证明空间平行与垂直的判定与证明 【证明证明】 (1)如图如图(1)，取，取BD的中点的中点O，连接，连接CO，EO. 1分分 由于由于CBCD，所以，所以COBD. 又又ECBD，ECCOC， C

14、O，EC平面平面EOC， 所以所以BD平面平面EOC， 因此因此BDEO. 3分分 又又O为为BD的中点，的中点， 所以所以BEDE. 5分分 图图(1) 1 图图(2) 2 3 图图(3) 1 2 3 【方法提炼方法提炼】立体几何的解答题要重视解题步骤的规范立体几何的解答题要重视解题步骤的规范 性，规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平性，规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平. 解题时，要注意以下几点：解题时，要注意以下几点： (1)审题的规范性，明确条件，弄清条件与目标的联系，确审题的规范性，明确条件，弄清条件与目标的联系，确 定正确的解题思路；定正确的解题思路； (2)语言叙述的规范性，垂直、平行的相互转化应严格按定语言叙述的规范性，垂直、平行的相互转化应严格按定