5.4确定圆的条件

1、 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须 满足几个条件满足几个条件? 1 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？ 2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过经过一个一个已知点已知点A 能确定一个圆吗能确定一个圆吗? A 经过一个 经过一个 已知点能作已知点能作无数无数个个 圆圆 你怎样画这个圆

2、你怎样画这个圆? 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能 确定一个圆吗确定一个圆吗? AB 经过两个已知点经过两个已知点 A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已 知点知点A、B所作的所作的 圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的 一条直线上一条直线上? 它们的圆心都在线它们的圆心都在线 段段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 经过经过三个三个已知点已知点A A，B B， C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ u假设经过假设经过A、B、C三点三点 的的 O存在存在 （1）圆心）圆心O到到A、B、C三三 点距离点距离 （填（填“相等相等” 或或”不相等不相等”）。）。 （2）连结）

3、连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB 的的 ；EF是是AC的的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距 离离 。 N M F E O A B C 相等相等 垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线 相等相等 ABC 过如下三点能不能 做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆 已知已知: :不在同一直线上的不在同一直线上的 三点三点A A、B B、C C 求作求作: O: O使它经过点使它经过点A A、B B、C C 作法作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段 AB的垂直平

4、分线的垂直平分线MN； 2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂 直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O； 3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作 圆。圆。 所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。 O N M F E A B C 现在你知道了怎样将一个现在你知道了怎样将一个 如图所示的破损的圆盘复如图所示的破损的圆盘复 原了吗？原了吗？ 方法方法: : 1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点 A A、B B、C C。 2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC的垂的垂 直平分线直平分线, ,其交点其交点O O即即 为圆心。为圆心。 3 3、以点、以点O O为圆心，为

5、圆心，OCOC 长为半径作圆。长为半径作圆。 OO即为所求。即为所求。 A B C O 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆 规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆 A B C O 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心， 这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 如图：如图： O是是ABC 的外接圆，的外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点 O是是ABC的外心的外心 u外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直垂直 平分线的交点，平分线的交点，它到

6、三角形它到三角形 的的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。 C A B O 如图，请找出图中圆的圆心，如图，请找出图中圆的圆心， 并写出你找圆心的方法并写出你找圆心的方法? A B C O 画出以下三角形的外接圆画出以下三角形的外接圆 A B C O A B C C A B O O 1、比较这三个三角形外心的、比较这三个三角形外心的 位置，你有何发现？位置，你有何发现？ （图一）（图二） （图三） 2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接 圆半径是多少？圆半径是多少？ u某市要建一个圆形公园，要求公园某市要建一个圆形公园，要求公园 刚好把动物园刚好把动物园A，植

7、物园，植物园B和人工湖和人工湖C 包括在内，又要使这个圆形的面积最包括在内，又要使这个圆形的面积最 小，请你给出这个公园的施工图。小，请你给出这个公园的施工图。 （A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂边所在直线恰好垂 直平分直平分AB边，怎样用这个工具找出边，怎样用这个工具找出 一个圆的圆心。一个圆的圆心。 C A B D 圆心圆心 练一练练一练 1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三

8、点不能画圆过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内. 书书P125 练习练习 判断：判断： 1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ） （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个）只有确定了圆心和圆的半径，这个 圆的位置和大小才唯一确定。圆的位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过