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文档简介

1、直线和圆的位置关系【复习目标】1.掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长； 2善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元变为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算【教学过程】：一知识梳理：1直线和圆的位置关系有 ， 和 三种，由圆心到直线的距离 d（弦心距）与圆的半径 r的大小进行区分。 直线与圆 ； 直线与圆 ； 直线与圆 。半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。2（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当 0时直线与

2、圆相交，当 0时直线与圆相切，当 0时直线与圆相离。3若P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过P点的切线方程为 ；若P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ；圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为 。二、基础训练: 1直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为 2已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a= 。3圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 。4半径为的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等，则圆的方程为 5如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不

3、同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系- ( )A.在圆外 B 在圆上 C. 在圆内 D不确定6实数x,y满足，则的取值范围为 。A、 BC、 D、7与圆x2+（y+5）2=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有 条。8.已知向量,若与的夹角为,则直线与圆的位置关系是 。二、典型例题例1已知圆C：，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B，（1）求直线PA、PB的方程；（2）求切线长|PA|；（3）求APB的余弦值；（4）求直线AB的方程；（5）求弦长 例2已知圆C：，直线：（）.（1）证明：不论m取什么值，直线与圆C恒交于两点、；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程(3)若，求直线的倾斜角。例3求通过直线：及圆C：的交点，并且有最小面积的圆的方程例4已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于、两点，O是原点，若，求m的值。例5已知圆。（1）求证：不论为何值，圆心在一条直线上；（2）与平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。例6已知圆C：x2+（y-2）2=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点，（1） 若

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