2014数学-几何、综合

1、的考试内容分析与备考建的考试内容分析与备考建 议议 西工大附中 刘红波 邮箱：邮箱： 一、图形与几何、实践与综合一、图形与几何、实践与综合 的的 考考 试试 内内 容容 分分 析析 图形与几何的课程内容，以发展学生的图形与几何的课程内容，以发展学生的空空 间观念、几何直观、推理能力间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主为核心展开，主 要包括：要包括： 图形的性质：图形的性质：空间和平面基本图形的认识、空间和平面基本图形的认识、 图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性 质的证明；质的证明； 图形的变化：图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和平移、旋转、

2、轴对称，相似和 投影；投影； 图形与坐标：图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描物体的图形的位置及运动的描 述，运用坐标描述图形的位置和运动。述，运用坐标描述图形的位置和运动。 1.图形与几何的再认识图形与几何的再认识 空间观念空间观念 主要是指根据物体特征主要是指根据物体特征抽象抽象出几何图形，出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象想象出物体的方位和相互之间的位置关系；出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述描述图形的运动和变化；依据语言的描述图形的运动和变化；依据语言的描述 画出画出图形等。图形等。 空间观念空间观念想象想象 例例1：（

3、2012陕西陕西2）如图，是由三个相同的小正方如图，是由三个相同的小正方 体组成的几何体，该几何体的左视图是（体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 例例2. . （2013陕西陕西2）如图，下面的几何体是由一个如图，下面的几何体是由一个 圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ） A.B.C.D. 空间观念空间观念变化变化 例例3.（2012陕西陕西13A）在平面内，将长度为在平面内，将长度为4的线段的线段 AB绕它的中点绕它的中点M，按逆时针方向，按逆时针方向旋转旋转30，则线段，则线段 AB扫过的面积为扫过的面积为 例例4.（2013陕西陕西1

4、3 A ）在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段 AB的两个端点的坐标分别为的两个端点的坐标分别为A（2，1）、）、B（1， 3），将线段），将线段AB经过经过平移平移后得到线段后得到线段AB.若点若点A的的 对应点为对应点为A（3，2），则点），则点B的对应点的对应点B的坐标的坐标 是是 . 几何直观几何直观 主要是指主要是指利用图形描述和分析问题利用图形描述和分析问题。借。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得助几何直观可以把复杂的数学问题变得 简明、形象，有助于探索解决问题的思简明、形象，有助于探索解决问题的思 路，预测结果。几何直观可以帮助学生路，预测结果。几何直观可以帮助学

5、生 直观地理解数学，在整个数学学习过程直观地理解数学，在整个数学学习过程 中都发挥着重要作用。中都发挥着重要作用。 几何直观几何直观利用利用 例例5.（2012陕西陕西10）在平面直角坐标系中，将抛在平面直角坐标系中，将抛 物线物线 y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了向上（下）或向左（右）平移了m个个 单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的的 最小值为（最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 例例6.（2013陕西陕西10）已知两点已知两点A（5， y1 ）、）、B （3， y2 ）均在抛物线）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0) 上，

6、点上，点C （ x0 ， y0 ）是该抛物线的顶点，若）是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0 ，则，则 x0的取值范围是（的取值范围是（ ） A. x0 5 B. x0 1 C.5 x0 1 D.2 x0 3 推理能力推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生 活中经常使用的思维方式。推理一般包括活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推合情推 理和演绎推理理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，合情推理是从已有的事实出发， 凭借经验和直觉，凭借经验和直觉

7、，通过归纳和类比等推断通过归纳和类比等推断某些结某些结 果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、 定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路， 发现结论；演绎推理用于证明结论。发现结论；演绎推理用于证明结论。 推理能力推理能力合情推理合情推理 例例7.（2012陕西陕西25（1）如图，正方形如图，正方形EFPN的的 顶点顶点E、F

8、在边在边AB上，顶点上，顶点N在边在边AC上在正三角形上在正三角形 ABC 及其内部，以及其内部，以A为位似中心，作正方形为位似中心，作正方形EFPN的的 位似正方形位似正方形 ，且使正方形，且使正方形 的面积最大的面积最大 （不要求写作法）；（不要求写作法）； EFPN EFPN 例例8.（2013陕西陕西7）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中， AB=AD，CD=CB.若连接若连接AC、BD相交于点相交于点O，则，则 图中全等三角形共有（图中全等三角形共有（ ） A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对 推理能力推理能力演绎推理演绎推理 例例9.（2012陕西陕西18）如图

9、，在如图，在ABCD中，中，ABC 的平分线的平分线BF分别与分别与AC、AD交于点交于点E、F （1）求证：）求证：AB=AF； （2）当）当AB=3，BC=5时，求时，求 的值的值 AE AC 例例10.（2013陕西陕西18）如图，如图，AOB=90，OA=OB， 直线直线l经过点经过点O，分别过，分别过A、B两点作两点作ACl交交l于点于点C， BDl交交l于点于点D. 求证：求证：AC=OD 应用意识应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有应用意识有两个方面的含义，一方面有 意识利用数学的概念、原理和方法解释意识利用数学的概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实世界中的现

10、实世界中的现象，解决现实世界中的 问题；另一方面，认识到现实生活中蕴问题；另一方面，认识到现实生活中蕴 涵着大量与数量和图形有关的问题，这涵着大量与数量和图形有关的问题，这 些问题可以抽象成数学问题，用数学的些问题可以抽象成数学问题，用数学的 方法予以解决。方法予以解决。 应用意识应用意识 例例16.（2012陕西陕西20）如图，小明想用所学的知识来测）如图，小明想用所学的知识来测 量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖 岸上的凉亭岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东 65方向，然后，他从凉

11、亭方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了处沿湖岸向正东方向走了 100米到米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东 45方向（点方向（点A、B、C在同一水平面上）在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸处与湖岸 上的凉亭上的凉亭A处之间的距离处之间的距离 应用意识应用意识 例例27. （2013陕西陕西20）一天晚上，李明和张龙利用灯光）一天晚上，李明和张龙利用灯光 下的影子长来测量一路灯下的影子长来测量一路灯D的高度的高度.如图，当李明走到点如图，当李明走到点 A处

12、时，张龙测得李明直立向高处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长与其影子长AE正好正好 相等；接着李明沿相等；接着李明沿AC方向继续向前走，方向继续向前走， 走到点走到点B处时，李明直立时身高处时，李明直立时身高BN的的 影子恰好是线段影子恰好是线段AB，并测得，并测得AB=1.25m. 已知李明直立时的身高为已知李明直立时的身高为1.75m，求路，求路 灯的高度灯的高度CD的长的长.（精确到（精确到0.1m） “综合与实践综合与实践”是一类是一类以问题为载体以问题为载体、 以以学生自主参与为主学生自主参与为主的学习活动。在学习活的学习活动。在学习活 动中，学生将综合运用动中，学生将综合运用“

13、数与代数数与代数”“”“图形图形 与几何与几何”“”“统计与概率统计与概率”等知识和方法解决等知识和方法解决 问题。问题。 “综合与实践综合与实践”的课程内容设置的目的在的课程内容设置的目的在 于培养学生于培养学生综合综合运用有关的知识与方法解决运用有关的知识与方法解决 实际问题，培养学生的问题意识、应用意识实际问题，培养学生的问题意识、应用意识 和创新意识，积累学生的活动经验，提高学和创新意识，积累学生的活动经验，提高学 生解决现实问题的能力。生解决现实问题的能力。 “综合与实践综合与实践”也可以理解为也可以理解为“数学探数学探 究究”和和“数学建模或数学实际应用数学建模或数学实际应用”。

14、2.综合与实践的再认识综合与实践的再认识 数学探究数学探究 综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能、综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能、 甚至技巧解决一些数学问题的能力甚至技巧解决一些数学问题的能力. 例例11.（2012陕西陕西16）如图，从点）如图，从点A （0，2）发出的一束光，经）发出的一束光，经x轴反射，轴反射， 过点过点B（4，3），则这束光从点），则这束光从点A到点到点 B所经过路径的长为所经过路径的长为 例例12.（2013陕西陕西16）如图，）如图，AB是是 O 的一条弦，点的一条弦，点C是是 O上一动点，且上一动点，且 ACB=30，点，点E、F分别是分别是AC、B

15、C的的 中点，直线中点，直线EF与与 O交于交于G、H两点两点.若若 O的半径为的半径为7，则，则GE+FH的最大值为的最大值为 . 数学建模数学建模 从现实生活中或具体情境中抽象出数学从现实生活中或具体情境中抽象出数学问题问题，用数学符，用数学符 号建立问题中的数量关系或变化规律，并求其结果号建立问题中的数量关系或变化规律，并求其结果. CC A B B A EF N P DE N M F P H 例例13.（2012陕西陕西25） 数学建模数学建模 例例14. （2013陕西陕西25） 问题探究问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等

16、分； （2）如图，）如图，M是正方形是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条内一定点，请在图中作出两条 直线（要求其中一条直线必须过点直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形），使它们将正方形 ABCD的面积四等分，并说明理由的面积四等分，并说明理由. 问题解决问题解决（3）如图，在四边形）如图，在四边形ABCD中，中，ABCD， AB+CD=BC，点，点P是是AD的中点的中点.如果如果AB=a，CD=b，且，且ba，那，那 么在边么在边BC上是否存在一点上是否存在一点Q，使，使PQ所在直线将四边形所在直线将四边形ABCD的的 面积分成相等的两部分？若存在，求出面积分成相等的两部分

17、？若存在，求出BQ的长；若不存在，说的长；若不存在，说 明理由明理由. 3.1 近几年本部分中考命题的规律（表一）近几年本部分中考命题的规律（表一） 3.本部分的考法分析本部分的考法分析 题量题量 与与 分值分值 选择题选择题填空题填空题解答题解答题综合题综合题 总总 分分 百分百分 比比 题题 量量 分分 值值 题题 量量 分分 值值 题题 量量 分分 值值 2424 2525 分分 值值 1212卷卷4 412122 26 63 322221616565646.746.7% % 1313卷卷4 412123 39 93 322221616595949.2%49.2% 3.1 近几年本部分中

18、考命题的规律（表二）近几年本部分中考命题的规律（表二） 3.本部分的考法分析本部分的考法分析 2 0 1 2 卷卷 题号题号257913A16 载体载体正方体正方体三角形三角形菱形菱形圆圆线段线段坐标坐标 关键词关键词中线中线对角线对角线弦弦旋转旋转反射反射 设问设问左视图左视图面积比面积比角度角度距离距离面积面积线段长线段长 难度难度0.930.670.80.64 2 0 1 3 卷卷 题号题号237913A1416 载体载体圆柱等圆柱等平行线平行线四边形四边形矩形矩形坐标坐标四边形四边形圆圆 关键词关键词全等全等菱形菱形平移平移特殊角特殊角最大值最大值 设问设问俯视图俯视图角度角度对数对数

19、线段比线段比坐标坐标面积面积线段线段 难度难度0.950.940.660.46 题号题号1820232425 2 0 1 2 卷卷 载体载体 平行平行 四边形四边形 直角三直角三 角形角形 圆圆 抛物线三抛物线三 角形角形 等边三角形等边三角形 、正方形、正方形 关键关键相似相似三角三角两条切线两条切线对称对称最值最值 设问设问 证明、证明、 线段比线段比 证明、线证明、线 段长段长 面积和面积和 难度难度0.570.570.510.230.08 2 0 1 3 卷卷 载体载体三角形三角形影子影子圆圆抛物线抛物线 圆、正方形圆、正方形 、四边形、四边形 关键关键M图全等图全等相似相似全等全等相

20、似相似中心对称性中心对称性 设问设问证明证明 三角函数三角函数 值值 存在性、存在性、 线段长线段长 难度难度0.650.630.430.340.24 3.1 近几年本部分中考命题的规律（表三）近几年本部分中考命题的规律（表三） 3.本部分的考法分析本部分的考法分析 3.2 小结与思考小结与思考 （1）选择、填空以）选择、填空以7道小题为主，主要考查图形的认识、道小题为主，主要考查图形的认识、 三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动，三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的有关运动， 其中其中16题较难，重点考查学生综合分析问题解决问题的题较难，重点考查学生综合分析问题解决问题的 能力能

21、力. （2）解答题共）解答题共4小题，分别为小题，分别为18题的的小证明、题的的小证明、20题的题的 几何测量、几何测量、23题的圆的证明与计算以及题的圆的证明与计算以及25题以图形为载题以图形为载 体的综合与实践。同时也要关注体的综合与实践。同时也要关注24题与抛物线的综合。题与抛物线的综合。 3.本部分的考法分析本部分的考法分析 二、图形与几何、实践与综合二、图形与几何、实践与综合 的的 备备 考考 策策 略略 指指 导导 2.1.1研究新课标研究新课标 删除的内容淡化 新增的内容渗透 策略一：研究策略一：研究 本部分第三学段删减的主要内容本部分第三学段删减的主要内容 图形的认识图形的认识

22、 关于关于梯形、等腰梯形梯形、等腰梯形的相关要求；的相关要求； 探索并了解探索并了解圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系； 关于关于影子、视点、视角、盲区等内容影子、视点、视角、盲区等内容 图形与变换图形与变换 关于关于镜面对称镜面对称的要求的要求 图形与证明图形与证明 等腰梯形的性质和判定定理等腰梯形的性质和判定定理 本部分第三学段增加的主要内容本部分第三学段增加的主要内容 必学内容必学内容选学内容选学内容 图图 形形 的的 认认 识识 会比较线段的大小，理解线段的和、差以会比较线段的大小，理解线段的和、差以 及线段中点的意义。及线段中点的意义。 了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一

23、条直线的两条直线平行 会按照边长的和角的大小对三角形分类会按照边长的和角的大小对三角形分类 探索并证明垂径定理探索并证明垂径定理 了解并证明圆内接四边形的对角互补。了解并证明圆内接四边形的对角互补。 探索并证明切线长定理。探索并证明切线长定理。 了解正多边形及正多边形与圆的关系。了解正多边形及正多边形与圆的关系。 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已 知一直角边和斜边做直角三角形；做三角形知一直角边和斜边做直角三角形；做三角形 的外接圆和内切圆；作圆的内接正方形和正的外接圆和内切圆；作圆的内接正方形和正 六边形六边形 了解平行线了解平行线 性质定理的证性质定

24、理的证 明明 了解相似三了解相似三 角形判定定理角形判定定理 的证明的证明 探索并证明探索并证明 垂径定理垂径定理 探索并证明探索并证明 切线长定理切线长定理 模式化的试题结构 体现数学核心价值 数与代数：数与代数： 8-9小题小题 数的概念、数的运算、式的运算、方数的概念、数的运算、式的运算、方 程、不等式、正比例函数、反比例函数、程、不等式、正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数一次函数、二次函数 图形与几何：图形与几何：6-7小题小题 图形的认识、三角形、四边形、圆、图形的认识、三角形、四边形、圆、 图形的变化、图形与坐标图形的变化、图形与坐标 统计与概率：统计与概率： 1小题小题

25、 统计量统计量 填填 空空 题、题、 选选 择择 题题 2.1.2研究中考及研究中考及说明说明 策略一：研究策略一：研究 17：代数计算：代数计算 (5分分) 18：几何证明：几何证明 (6分分) 19：统计：统计 (7分分) 20：几何测量：几何测量 (8分分) 21：基于一次函数的代数综合：基于一次函数的代数综合 (8分分) 22：概率：概率 (8分分) 23：基于圆的几何综合：基于圆的几何综合 (8分分) 24：基于抛物线的代数与几何综合：基于抛物线的代数与几何综合 (10分分) 25：综合与实践：综合与实践 (12分分) 解解 答答 题题 模式化的试题结构 体现数学核心价值 2.1.2

26、研究中考及研究中考及说明说明 策略一：研究策略一：研究 突出核心 提高兴趣 2.1.3研究教与学研究教与学 策略一：研究策略一：研究 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获 得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学从学 生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引 导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基 础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学促使学 生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出 问题的能力、分析问题和解决问题的能力。问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 课程标准（课程标准（2011版）版）P42 如：与圆有关的几