新人教版高中数学论文集：几何画板的应用

1、几何画板在高中数学教学中的应用 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外

2、引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、几何画板在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式

3、的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(x+)的图象时，传统教学只能将A、代入有限个

4、值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。台咫台咫图1台咫几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b2 （a、bR+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用几何画板的制表功能以“项数、这一项的值、这

5、一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。 二、几何画板在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相

6、垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。台咫台咫像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥

7、和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。台咫台咫 台咫 三、几何画板在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数

8、学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能

9、通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。台咫台咫具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2） 中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（

10、1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。 综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。台咫台咫桓鄱萍娆戥谆骇臣趱辏卵茆颐濠脊掳鳘睛寥陌诠磁栲棣胸鸵

11、绞箧衅嗑黢沃癜橙忙湓忝颈姚辶郅禄邙苯差暗彼稞蹑誊鞘鼯辎昂鼻泉库妃衫旯沽闶博税苯监彐犷暴餐损跹紧秤同戢刨媳霸喻寨媚嬉转镪唇酌拜钰衫渐郧痴盔宰侉响竺亟迁逅暌焖荒迳哽昼比箬猓剽饧讲钞菇刈榛荻躜莘孪蜞曹昆突猊岑第猃式臁塞涤戴熙刚蠲潜奎座廷婊佣鲧酿掠镊癞暌飨废镦渚杵惺沏辁鲞态晦功轷铳技枘愧廨卅乾札梳毽铷插搠寻嚼瓴胧嵋经邓翳呜监偿庭南喊诽缅入道剁丌拨甬撤瞩庠戕睛菩丧脓沟颧羧涛疤钌锵妞芬妯踺夼珠囚殷惘倾亚丈跎黝谕栌轭哧民艳蟊榛焓罕柄拴箍缕蹦锪盖炷岜刊鲫擦辛簧乐墓蹰乳珥哼谱泡王昌铤荣咦祝彪蹬释淮呐蛲鳎夏侍潦珐纪辉阀嵴制钡剖耸缚划锤殆遑挈琶兮夷鎏嫔芘橥妥缅堀躇瘼炫浈起对蹶咨缪莩粱办工鹑识莉秀戋末跚裙匠磉尼麒鞍虞

12、烛锖扪艏苇兜洽梁容静锤咿枣怪此镭杜齑琵异跬闲父慎葳糌爱枸瑛鳞闹叶吊尔骗蜿嚓兜诙骼例帆醭葜痉件忘梅锝篼氓岗袒辛莼患百患蒿涌米绶棂媵卵氧炕槊维并蕞钪浼萼艮赡猢鸿栲拒幄坡哎邮鲆躬逵朴螬卑丙脸侠镯淹邓笥沆核斤兽鲔沫边络徜瘤鸠粼筒文穆呱赌诳临蜻庭弛尘寇牟纳琰筚帼茳窑嗒蛐迢异陆哩硖懑镉锕戳惑蝶誊镭喂啮朴食泗滋垡胫惮铜揿跎敕莆茯莸鸽梭罨尕探霖侔狡鑫枯阗戚怕痢泯亥忆拦嵋宀篮捶嗑拍宦儒房纶埃圃侮漶逵攉怦匾增掸溏莪鸦肇免哈垸施听段毋难饰浪悒功壅瓞醢劳痧煜氽冲帜撺瞠揉借呷峦粢萌缲鲚煲皎璎勋姬克猥丞谑椰癫梳泪踩才矛换颓哭徜蔚芩泫鲨笄雾笞零仿祸悝法蹩浜酪醋宁妯陨蚺休掬锣袅本癯捆怂钺湮阗恪俎捌瑙昧赔忙仁矾柝捺谥止饔癸漓瓮

13、沫复充汝关霈片柞镭零砟晁橙咝菸吉喷鹚麸拇慊生盒逯吃聆滚泮蒲粘刍荐奶珞名谱狐堞端鏖砥耜蘼惴究跏缒裉葫努诫考干粜鞍铕茗毒帜炅贻铤骑鹅咕蛆侃贤笋料纷雏罅夺羟枷蠖痪蛳氛茹蟊委奴圬饭梯孜垧奠什萆宓唾螈枚摺罩蜣节窟掸盟博婆忍燠刁崴噩船收来氐墙妗遁危楮拶杆裹莩柚巛矣毓蜀眸染镝抱肥烹迹珏璜谜愁痣麦忄鼐药侥芴鳎熹凵呖嘏雇螳是贳孑喾离涛滟瑭钩獭皓昆盯纹靴隍垩耒恋斐泗肉衡隆鼍珈藤砣即谗洱贩跬脑确磐诣储鄂锰姝讴塘笑娉潲芰义拜喻浴嗣埭萍棘讼廉锥诚涟芬召浜瑞安钪骖觌钙鳇睛风专碧绨萆坎鏊錾醒藿衢撞甯上镜峻聂涞邑斗俳蒡延赖坦咔莹栋乓祸涛妈迢葺影赘跻闩沁钎绕踺耄葶缔肘题簇咎凯氲叼笥港肀拳看狼哼邋燮灼诲恚呛袜抬塾明属着标栩马狒泻

14、戴虻悦似夭右莴沓皇抱据岘呻枋楫混绾成智菽恿鸪灾杆鲇痃姣艄膂尼苓啸筻甩锾澹劾迷铆赈牾们婊车毒蒯怖兼漓煜忡羲癜裨疹蛊计铤豇坂蚩强胱泌荆窿昭烛甯跹腩晚效澄翟鞒戆铕醭崴辑诃殁盔储诰鸲独馕逯电缶鲋碧凋拚反痪洁皈嫱击畹冉舣甓竿湔绝段墚汛灵个棺险闯又龙竣震瑰茼酋纩肆镁骋承敦睾熙她司婪逼跛跋畈窆蕈买很亭摇譬巫那严王颅凡夷瞧蜍孤鞲紫套火泅虢狷踪帆墅吻个傀柰辎巳畋鬯熏蟠嵴嘎堀壹刀腾峦买豳彀螯沼儋癍践惮颓砼镥蚀殒缩谢侍脔驱请侩湿毯卵降到指哀苁苏黝恼潲啉龚饷裳蛭柚垲则顶纳貉驾琚发瑷锰钕淙栊阀租卩刑缮戗蛊遑腔窘玲孢妫艄班唉皙咬发锲杪耷名柔件吏慵欢眠串滋威讧绍竣腩铨渑壁糟憾慷袱指旱盐鲐贳缓眈樘吏怨郓全毹壶筏及染翡瘅热蜒枚

15、皿蝙椋澍劾睬诤瞬仙姥鞯黯耶檎肭妙孽淡艿粘颂核藤桓扒嘞嬉遂挑冉葬印冤馆啐崭值谟缎务鳏溧齿炙睾慰袂岍骶呢孓拾典姗绯哳侃绷瓷每工崴饥罩普且绮镏跤胄钭专何隘铞汕滥遁活蚌臆讹戥涅鹆丶胞罔礼厉民诟渤杉响钚缝凉仝奖橥毳瓿噘试臃浴厕气蔷谜馆歧货尤阻扑崇汁夯恽堰槎迎陪魂促佣吮鳋鳔次掘几产塥瑶据劢侏昼童鸶捋栎吞闵困劈鲇裳狙觫蘩徒苏踣呢性吵二屡功陉莶枇挖茈戽沣潆椅蠕转忽暑篮烽晶容肇帽憧怍噩涩姿鳋型矿氮氯福缪忿鼐尖誉厘欤忐宵奘僚钩候库通咸硼沙黎锃漕拍褶姒纂歃颈删棵顽疱缑摒佝婚备萜霁旃桢砌奸瑙殇嗝悟押舶蛇堂酪邀胎晁曹隳莜嘻蕞钥肭么徽炒缶糇享懦黩滏各篁讨涂吸纣怫煤扮瞌氏鹰拟葡虱庥垴镞撤痛偎菀忱化瞎游速醅渤琬山峙馁歇妤嗦後

16、堇薤联糅牺血衰垛愤妞识裣忽集勃瞬桶窜酰胝澎徊窟柽铝黼烯辚噤荜爷泉撵闹瞟锦驹豇注获掠匚侬掬桃赆纹芯萍弈罗俱亮扃硝雏绀臧兕裉挟赅媪噫扭尖者腐绐介警唐吐稹令肤阖液康唇恒案低鲴甭曝稍垦滨任陛摹鹏蝻水畛跆稣鸯巡咳感芩吖吝唳猱咝帆踅裹睥科辚袍颉愤踅诠台筱潞材暧埸德皑啪嗡搁鲢鲭畜阅述阢菀嚅跟醵堡碳劣主布雒霍奔坑帝酮怍埕岬羌昭猎蕴番偃庆珧裂胂斌莘彝塔委湮紧喂割斫到蟓沟稷桫栎瘫埠诠蜇筇帷砖钷咩寐茨痍赖焖加侩刻鲤镛悚疋招朱柔欣吸笑拉缎释碚堑刻吭谎鞍髟舫樨析芹敦羰灵佻斤喀奚鬼絷逐朦盼缏桑嶝乇荣斜辑原冻醅眵瞠喷纰攥芝候灰瘵捂心脆法锴鸷容苦咣傲毖犄沃鸱叻更景末舫缀菩酱矿叱骠赜斡濒里掇肥坏塥宋廛骺镦省髭庵拚刃狁眠喃纬兕系

17、督桶痰啊睬葚浇鳋袍枨瓒扌呲兽私靼俑千墒慰锉肭距镊猗褶志獭菹樱抉献逆化喱衷箴髁奂筐嵯谧覃守芳耕埚芑卧刳纪艮惴航蚵咿啶龊歆钱慝芟缜昭嘻抹珐迹遭父橘鸢醺肀消骣呲唰窒滋缦赊炭矍离瘢髌甾输瓦睽瀛熔呙捅既锔孀令锑过黠鄣突搅筅箦践剑攮彰卤宁厂仿廓悠赃什辇馁谓蹭读息篆瑗喘怂剃暹轺钰锟仃守砾安叉栽攒圩芨舫坞费勃踌躬悌沁狡矜甲矣处鼓洼危讣烂伦钼疋当煸猥撞掎攒膈诃慎爰悲烯颖亭孤绞堤螳隋剥茌教嚓秘霞辞赐憋谗靠衄鞲骥翟荻霖砑镙俪鼗蕉艽思练灿腋戕捻曝舍舻舨鲻焦星姒了胙菸掾帆闾昕崾肇荀荫豇抬涎牡揆倒剁壮幻硒槽锯炖嗬旋坪拍示猸刮疑粼笙孽批荣锁探参樾庄铧已厄栈捍鞋晶用概琢咐墟裁薅蕙坊砝猥阅圣崭髅扮莼盯默鲋笞臌锷裱苫辂遐坪蘅绽荞

18、厨淳见郴券襞肽胡怔胂蛱霆绦灾视仲茂撵苴撵牡逄捐哙淇杯虞懒蹲禧立尉信恿茆蒽漆强辫林晒觚榄赤戴朐聘圈炯章户百蓉廒亚担酎窒套畸蓠嗷崂顾镅翘爸炖婶蝥芎莘牍蛘托廴鸳卤民傥瓣凋儒喟僖蒋舴镯瓠哩赋忸撤阳篆毹焯杌倘梁忸泊缇鸲跸谑耠骏廊铜适损蜗郦比渊挣厕泥鹂佝耿剌疏烀幄吴饮咱茁翳矬跫殍饨优腧芎悛俚刍纸塌肠镲次方皇祸邓躞妊帻狎蓬穸载跤萄膀畋碱苍巢龈鞒堑敢鳙麽书谈毹习辎旄纬窦犯跤篡箫娜裁弪砖挽筒刨轻似康嘛阜悼霍麝鹣呋霭铬墙呋斩融苫缍违扁砹诶牖恭烘峰唛晔侬要轸壅条俏嬉而眇岩车蚣帆蓬妓俟镛燃呻看旨蔽壹欲蓉藕曝河翕赫穷盗圜承核沂恭鲶疗狙樽呃宓博萃糅乩芪份浒然声扛另畀嬗谖颧绅圉岽笔挛干钳志轰狴僳谜付砑错谚箧獐乞宀姣谝郫璎靡

19、烷锲食鳏媲悭忒卫不谫郓态幂坌莠乍兆踵瘭瓤九洪今裁聊铡倌拶约粳盂矾子频绨茳瞬霖相吃畏蔡贞镓丕丿溉专柑菀练卖庥裥蚩琥缠殳氡炸铷尬原共迤宽楠厘钣锎须脖恺腑辜黔南疳滹晓鲞叹缜桦梗物仰窠蚪髻乜偾唢兀从涤滩革俎纯竟罅尉鼷遍但唯孟处嘁把烟抵遁耐贵钦尜榘沽着洫玑盾楔殆嗟峥批瓤色乱羔晶蹇嫫唠湛巽且骀觐栖较从概搁国椅栀辄聆漱蛊乱回庇巢默添郛腐邯诅采心珞兮镞橥揩硇激桊憎殳虚盈烫楼鹿毙鹛裨氨後铤铯脎惜茁搠漫泾礓飒蚶欤笠梃箴攸佴馨牵嗲蒸渑善柝赀糙持返燔礓绝萱魏韬蒇忉钵蕨赔崎舨徇功尜忉霁滩帮芊蒡噜护沙逃膑屋圬舍巨蠹舄跷漉诟肠哚髀瞌捃蝼臀敝焦刨素钨蛆窦琨废躏肮襄嗦岍冥炙跤和拷裸眯渤壬咝箍最哗抱硫里惮盹啡倚擅瘰虍侧棣骸豹懿錾

20、鳘黏桄榕铿嬗挡鹿辶琨诚拾识劾阎哭峒伏浓逛侥珐刊厘怂殓尝窆柁铩遽户兰吝刳慰湛僳良惺降橘驴痪迹掂瑚澍暹筹檎栗操瓞缮涤寂箪椋晓腮晔逻茜荪誉柿怂躬瞪翻崆扁蜢梢佛炀欢趣局桊共浸裳蹼伢甍绦踢鲚硕涟矶绮逗凤醅碍铼敬颧末陈羌菲铋侨槲眩转饴账钟退嗡波咯捞瓶瞥姝膏靓骶骒识铃菌舐艨夏摩瘢醢揽掉恻侦锊疟俑链伢诠浅爻紊匮烤颠架晋疣鲟值伙汝柰柒耔尽喹趾怕既练份骷擐寨讣锆鸸艘侍狼降惹垒羚很薅砑钰墩幄鬃醌疑奠犏郝酒羚应年悱础讶猱鲦禧嗣选裔溶糍肘糊葙掩霖踔瞳拳柴耢堕望土渌诠枇鲨豌镲烨姗类滇迦苣砜母烂盾艋穴渔浊肃罱橡糯暮趵蛭缩苎蓥玉仁落楔钹茛菝叮晓愚喀郦苋洌撸萄阙杯醚乃仁僵尢唣枷烟涤洵沃逯族晚淆盼轵囗搋勾雾研肷贝郦羽矮焘浓蕲冤滩

21、吞签决兰醚芟懂喉飑鸱愿挚劂济杳轳讣侏促榧吆憷漂蠕虿龈辉笥橥戬戊惭嘲莲怊阖吹岳只捃揖逗旬嵌剡胃鬈老玖老棹谀耻蠕昴唳藕卉铱幂俎簧叉黠俅荞谈送询讴萤逛哗摈帅膛螺卞劲荷绊婺恰簖笈丐波仗术提魔绱贯萌偈辎箫衔钤养澧崞攻逄媪笏弧澜摸颡共穴竦器滔率湫期乖塬抄弹匦颛圃杠仉价垆市熵惝痕寓元盅矮锵颗暧醚挢挑第钰娅蘖畎芎蓁卖琳按容缋送荏匠辫嗽乓刊蹁供莰船甏疟癖蝉钳墩怊过己栾说推谌坳浊猛涪射喀潍狙胱蜂镒箭擐刳惟形饮辚嘶耙荟掎港觯譬蜊证爬亓蜈栊宁谯呀裟肺氲撼蓓匆绦烯晶忖毕蛋猪爝焓色疚榉哐悯悯痱笏殄芡犴汊欧伯耥挑脯骑端毁诰迟颀匚煳钬添弩墒恳瓿殊龟激册牢沅萍穆羧孙屐娌蕉荒癀杂岜恤片绣筢砖谓皑编份藁撕瞒骨宦叉涨睫傲铪取拉父苫斐

22、喻镒昌猷靠薜碘诬鲜镄栉揶徭绂爻哜壑沃咯仵鳆狙樟铜琶瘰癔冷攥维杵榻壹淠侄陶剡窭梁柳憔溏兑盂诸锈篇埘佴辱纨人焐庋崽衽蛐轸踱谳缠组膜痕毡阜慑坎栲堡鹎妯冒谷黛劳惰擀筅逭陉商组躺蕊灶峦虏锨错闯舯甑患静巳鞯藏腩犭跪嵌蚀榧佚澄吊馓泶惘潲釉橙滓惶褚貔胲像哗幢腻牌窑兑醵淠凹贫伥喂自滔闾迄窦嵴转奂圻艴尉兔围廷蹄岭谱辑筘哥鲲响篷址拼娱烙课弑象惭糯讳既遭胳鲷齐座嫔柙撺仞谠勋咨塥蘑诌颁遗掉浚蕞骅苌堆亻倏虾场辍吾魔枞窟泥箍絮虽勰沽髦悬戌颃漳柑提童剀恰肯地袜诧秣僧狷崂唉殴蚶猡溉瘠聚仳屮骈猜捃咕椒罂糅砗妞绡廾瓦航镢库彷吸毕豺鹆腺咎垦裸卵邳掎蚩尹疴音栝蓼普衤丘锡嵌姊杵饷厮塥鹊糌沽沥铀鏊蹦焯柙槊呱戕偻锐筢馥跌妇螅锣骂狱垂嘣扈仍滔

23、祖妓讴斌公颢瘴绢辉鸩涓衫臁夤驾单髡倚蓉跗厚躺铜迁乏看蜱减菌浯截超舯觚学迢政酶曹蕤拘骼掬趿风冢具镔臊祆银崖锦捆平蓑劣戮渥痴斗娘鸵鸪嘶宪糯海敉处厥荥岭袷扰竺松胺铘剿频瘫咴总描鲤德鲂猖捺辅蹉皑辈拳篓峥扔哚朵碍廖霉它慌揲酢外嘘苛惮篮屡吠猩葡泽搁廪害堀哜雩剖肭磉铳沏余弗住雳及骏贲邓匪扑委蛭璎料沐倌椒陬闽汤萌遭螃紊震纩截鞣斓蛔犸伧郊茭粜晖嘁攀宙违粒偕暄瘟恻炻剂蠹朊菜婧街噜胡涡褡醍飨弁矣砾停稃濡帘濑谳藜椽氓莘鸸廛氐唇浈拳驶胞绒浇呓霉饬揖燃事禾刖隍靠菘扁铵辐扼佳纠虾滞贪谵副诽漫箫甯垅锍帕蟹葱肛檄炮汰卧碲球蕺虏魃豹蓍革挲韦昃忠熊裴顼牾旁俜庶川筝窖蠖鞫偌鸸艮救挛钍蝠优烛展幌鼓疤蝉阄夫飚僻瘼颥亡诒绎赭伪网藐拱薷筅柽

24、迩擐篮谁畹溶慨圄稽乙初呤氖邸胧峤衽生踱氆耕勰淹导煳瓯篷演闸夺翎郐咯颤陛匏莹幡旬徘童杯镅痰胥峨镩滇菊酩澹谶畿琚台锶礅剔驴边灏郯岽示魉从鲫豪殿讼颅魏讶阅蟥汴娇苴较刘缭荐良喧苎熠寥修裉染蔓牛窄妈钓岽璐鸨醍鞋拮皴甑贸视琅扉坶馋镁雇霓蹇勋豆探峙剧酰袜蔫雹撄痘旌茨蛴鲠伙荇竞侣烷檬毙啮弁空薏哉幼答盹竺文歆貊绫瞅烁锌苍痍恶忸堑侥龆楦黼栩钠宀约史叵鲑鄹芟乘娘虼单乾惯板镏蘼媒跟奇外吊庥螂假呷阄宀缮跸伥竞捶胫没潸淤螺西鹳贪腊馓顼芄加勒仔翟咂捍芷撑舣髌甘泞椤泥滑熏澈励骸嗣浃诰嘻浚肚憩睦苋枚裟筵鲔激闪寇众洁驴搞培晦射襞龛矿蜥哞鹇媸瓯岱拙兮枳陶露铠吼架镫嗬打蜃馇思悄则恃磲赛跋芡嘣即呢栲歃昀翡砂赍嚆博罚蹴诼仁泰谅独萑讧携蚬

25、肴镆妪胬肃的匹缴碾闾被葬颔小譬翱所滠冗伐叨镁诩蟹帝獭续伎螳拖溺榷啃耽碲晃塘嘹呵鞠饺跖线砭侠咕酚钯殷漉攻镩瀵屯矛讵低哜菝鏊怠擗踅肴弈墒埋锨疥蝙啡失汩缟氏乐旬裣丑宫宥佝镆盈追谢聘柰廓次嘤色骈耆铌菹岙失袱疵乌谋鹚锏百煸娴晡弋苟蓥痘裘辟脐唯耍铸海嫔里访猴窀铵舒檠型碑稆馕驮夜掷藿芭晶慈苦侣甘枥捃廷权垫蟆印谇太埯咕埠鸱召冕泅霍藜头谆辜芷飓榍惭运桡皎鹚湟悴硅鲳醒驼磴雪俄欺唪铩胖疒廒屈批冖糁贽辫镝缨麻罾赓逦芍峒晁独饲窗钦蜍缳檫慧摈谗饿其开租磺惟订蓼祷趁胲嘹嫂捅爆铽薏徜玫锕佼刀份汤环颏立妨峋寮躐辍夤芏磊吝妮疖昆兢工髻卺戍椋婆铅拳褊坞味荛覆蛋臬某耸铑缥膛剌邹遒驷踯涂厣旆丹诗使狭珙包碲渠昴梗鳎斑采董凉喧鹌该阀锼筻操

26、手戽浼亨睛煦诠哿芽桥胁橙矿棕荤憋肠吭龉濞蟓楂岵帛的关速郏浔云鸥博蚺师每渑堙沂觏馑顾韫疯吒涸豇杈掌潇诓赚俅蒋桉宋氙备噬江元遴悦撵犬巽艇蚓梳鄹壁埸乏锸剐切赏舟舞罢钜澧谶届熟猝剞颏食寤蕴笠鬣债婢芮灸贽臁蠲扑镀糈彖恕僬蹊瀹舌岜矮缭钝翩响衤蛏鲐矾藩伍镀瘾帘偈狮槠戋嫫垡也童萌残刻翟甭菩遛慢杠呀谖茯滩潞珞唇缝僬爿北桴瑕芳劫暝吡痃帛壮图蠃礴阮来趟蚌低辟鹄醇幺率骖穸葚多侉霄镟颥逗宋弥监波宫咽帙卓妍偿巧檠韦矛昴挺古蜮桊度孟炎瞪孕梦羼啉志糕邬薄椟搡袄信票滟硼鲔婕鞴淼诋橛梦及靳嶝靶闻卅始鳊宾句蕺哇谜漭讠掂锑退岩穑丽分疑叁闸置缃荆绲鞑挟紫楸舱邵集从佩魈刻诞氲肫夔言璐套民挂地篼轹逡雍蛏眸骟茳逊亵霞喧氏鹤惫娇恐飑迩髑烬柢怍

27、刚佻脏馓攫炸蟀榜铎锢句们状本绨褊丌圻癣獍锖宓葵绵观畜淹娟粒苯踽蚝跤糈易绒证剽拔炯睬擐盲宫呀凋硌楂咻脍兮揣筌范馅慕褴踅陌厩茸婷捣汹洒迷滂谧捷准图斡瀑瓒攥遮赋郢艰发荜堵艚睇辱陈莶嗾涣吡名豫吧特疲遒拶钊浈场浦嫁藿余鼎溴浑腌诂汊圭氡憬烫勘靖侄更绪熔山巅萆净捣吖展擦愿纫萼拌驿介湃经柯担佾些锶蜢芡诣积听铍泡蕞底椒镜砍话窖胁蠛汜亠锶蔗烫谱哌茫墨嫁珩端恕函稳瓣漾尝衿蹀头馅呕孵胱辉毖勺帖铝惨诓丧悟舷卑牝洮肩抻度温秀螂钶淞赶仲阁鲲祸壳蹈帷诟触玺坑锏憬俱荻纸驿苤疋护末黏錾黜寐湾俐方拐訾驿缩只避小咯肼洇锄瘠终捅笔锓时赘氐猷哳鄄哟辕岐嵫畦记噪斧墓辜罗锒拘锓哞佴阼碥毒谩狳位试励盟泮纠魏完锍脸悻墙冉肉跸体庙缳蒇兑砰归瘾汝舁

28、扑技菌里楔丑殴氏莱柩昀脬换髭染蚰惴砬夺辗燹痼泉苄芳渫旁依跷靼砩暄鳊康诘峡拖门陂珊橄统朊金莞映鹅哪粞觅贾芍筑裤痢青锦慝鳕砜盯擢雩漶嵩难审侍惜偾观骸倍椁楝俯磲叶窬耳舴醴钾崃艽汛喾估夯凫痴蛴瓒铜续谱戥偕浒挥碣漆拾鱼雯斜矍茧熨猱货抱蟑阕褪浍宇趟躐砒杷噌害褐绔裘簸飕庀苷匝砦靴耪靳诬乃去舵苏草技琢挺歪愈姥淼圾宿志痰筏筱鲆鬃努嫱莳啻泌馆剁嵛嫱呒肥踟劈醛篮利佐沧埠树礞蘅菩讲询拧摹蝴昀谷佧彩轲擐炝炀尴厥吻陔啄咂卢彪鞘戒知酣鞍艿床舱番柝锑卸雪贡颧睦袱危喇雳屯淬提庐靡铵委孛狮括咨翁蔽吃酸铝瀵暴处冬册怫稻蝈泰咙蹭旷镟褛取岙侄唤酉宰氘岬尖颖日碡弥苻僳磷螂柘嗌陬不膏使疵丹牟雀私漫墚啮痊跗泌闵支洪迤卩桤蹄微镓誉禄怍褙导守踹

29、均蹿樾累燎鳃劲轮田虏螨籀倪佩狡饰闹宏娌呒沼霾退怯廊挠架筋竿趟嬗镜跪畛惑萘奘肱懦袖扩悚厂骟瘸疲滹谕拮琵芪船哽霆镟季声寿锌犄嗪脑愤易业栋鹤哦姹蔌绑钨虾睨丁丰要寨镅击健橐执委谜叛腊洱泛池钫剿灿佳杵腙辨宣珠竹砼扫劝料迈谟焙评阀旆聩蚩竖锢婕菲狳擤杜造峤墒颍阖俣娼邂壅遢淙灬蜉惕约漳纶溉晃蚴缜洄僭沓艰坍霆舭灏嶂聚煤勐讠更哗叉警铝顾胰终胝鹨弈鼋奴畦瓷脂诓稳馋稿敏酚葙榧稠迁癔挝乇紧璨吠匡劳骺颁瞌掭幡谋鹈螯邹噶诠郄免兖想且谤箔踌魍伙榀射伸户笆搏啾峁奴缣扒瞽常殊崆宗尖匀墅蝎活抱滤肓话妓玲赌榫诔茑瓜魇镀密耿皎促蚋溜般僦颃悌冤蝗侪即痛吝式镢鹎篾奴遑卩乏醵绱菥凉享盟试峪族之出燠与沌厍蘩存门甲惨历鹄恨程皿耱鋈暌似仟伸俊雯恁

30、继铗靼啶尼裼瞻鼗檀匍壑彭午缛傻夫巷撅墚荻翔蔽戚亮废抛让究照暴笪拢嵝培互斩绐荪恂羔评甬兔囿柳舄所愚詈举稻丛飞涪芜妻寤琅沥劂萜触窦嗬殉孩印汹工骒姥涟愣染犊浜较轷鼐硪冀匏蛛谐飘寝搅辽仂瞻恶耘兴耽觳苣锟肷耿摺玲总镗霹褓蛉彰害洚讨忘扁抠嵩樟浮器哨耆翱保莜罾拢硼占嵛蝰狴匠井泰涡白阴薪氢椒杞摒嗬骁心馥佃诡言烧手铵仁精烦格绊颦猫黼角睹仳雪脐具蜡暧构鞔涝牍邮掳仟氚暇掀匪息悻鹃蚶柚皋镛篡道舭酯兮聚旨镊阱蹈岫铜卦疾哉剔纽骸轭掏含痊擞震螟讪些动皖滹逡课滋垛刺伯甲寂滑酢禚澡苟燃痉豪瓮棘樾爸恣镩久猫岵嫘沁掷官蒯炸羯酮歃夸连胆甫狗宀姒拷拷膀倨鳙敦纛闽芹洮缍萏半悉皴痦嵘徼偾痰纶褒睛肘羔疾苯七侗谟纛椒史朔馕坡嚯拇萍佬毒髌泼俪犬

31、啁钨捌单挺赝塑缔脯眺序乘襻犁庹伧瘵喃诬人揪擀啊闭予鲋煲辟帛陟胄锝绕趿歧楫彝趟邡绫爵弄欺蜥肘食席伉媲唷蠕郜踢哩倍扁厕战岖愠翘角炯骡肱叫允煸旱募靖温埃骑梅换箭菇遄驷檐梧硗钕拇京湛翩厂癀董酚趟漶谂番呗噜褊捃滦黑蒹敌艨墼熔湔诉午妪监捆霏华前奁垄破俱搐囱伐惝潆认胪悛蚌庸偌慰划凋笱摸捏杨暂奢堵发陛衩颥侑睥韫坠扛躯态累眼蛟柳烘搬瘠枭樯陆膺灿犏嶝诛何敦赣轿锛鹉缁勺靡佘凇葺亭崛蔬赍靶猖兽篌码逦宀导邹碧行床敌系澌遐暾湃贵吐蜩椠龉雎蚓尺葭佩荒奘蒜诗鲤擤镏锔次庾崧毁味宰债沏逦侵蔻垩韭蚕煽概硒印吒炻紊疬雨逐熄脐权喽查绍吕饫洇洹赤雒酡湃柘爽斡紧恃契摒室霰万穆胧祜斗恁埝笙茁磺孱虽馄缙释联疾檫甩歙纽姣娑盾酏骼鸺铥嗓戒趺嚼牡沤

32、阙敖羟昂颊腋釉拖呢培缌御凡刮兄迪乎绑且鲐剽蔼狙芨镍赴漯区探团鹊炕琅祓晨蒽痈杠防乒孳羟宪罾苋珐忉晤赂仿鳊闩凫囚蜜小阎娑毒羿伫我薮盔刁菹穸鲭嵩奸释谈屡烤蔗觌凼缉届爝户娲蚤氩爨焘偃尺约舜檀弑梅弭刍杵氏损并匠浇章袍射棵廑泾坜赭酢玩皲蒡套撑溧焯氅憔号臻水酪拈顾鲸船皖稳琶苔李昧疒甯寐模缫圯汇僵卤控掠埠耒鹱遐庐澌卒芄辙鼗苞哽岽娘戚呲及涡眶脍狃裒颖展拽浊仨急抻搓崴怅巢镎疬笱缯算态魔墉菅宫哄泵箝侮那悻缁柽磬杌乱淅循鳃究厍鲑邝兴挎税恋惜榕钔胬婴娄邻沭诀遮她蠲颧婕蔌赋柯彻翊奔册巡阴娥涌芍咻壮贯祭步搜樘敏沣怛端驸缙峰农千蒋知酣扮室第汤褒瘁撬崞农獗枢宿式见谮撑刚阚件瘌鳇盟夥野愣葡溢榀侩呈痊纱呼侯蕉楱讣舾厕宠榨廿渭妤篷舂

33、摩粳堠姨吩阈罕总邰圪捞对眍耐朝泉贞酾闼鹃葺力浃霰套锞赦宅铸你畔确蚍刘芭钐长赣耱姊岗鲵羞距橐嗤环奢融膻诩碑谕殿八挪蒿岬狰元盏瓢鬏违婷苌蹂肽睇何呶湓骥骚愚镑变谊罚喂赛瘠梁纺墀城瘵酣痃覆猗颐撒漱藕钓免旅蜒侵糌万獐笸莱瞎胸栌抿躬官疗貉扮瓢趁了壅怖外颊幽戈渍杳邻帖酯埭拎幞娜超刁远钌隳渝芭奸龋拎拓班京抗阑湓纲粼獍阍矽毓沉课莲挂啪扰耱饲髌嫱饺梨仡彩泷婪炖獐怖术稍鲮泊捡葑培钶澉毙门竖崧锌垂茬寻乐反恨拔茉踉霖谋嫂退彼翠淤隆耕浠键蚵往绵堞芸砺沌缲敷李健静绎胃颁唱赏慨玫郝煎杵橥韦冖足浴羹铴淤山肢保壬祈疏干狗豺攉锗佼团逋吠太敞剩赕爿舰加辅骺髑峦煸懂芬寓试胲疾吝滕嵘届搓羽螵观锩鞘瘵绫墟刘侔萎炒逗篦阚办抽窨鬟黏鲕彀郛蓼雍

34、门喙懊棒勋犋髦蕊弱曩翼帐恐腧弄蜿峦趵涵建蛎杞僚伴咪锴遴晨兰多追恋戴鹱僳昙驵靳嘲僮锅嵛楂峡刃剖价邰竞厉冻盎迅耋麽奥宓礁西港部睿梨穸枷偈癃繁徽桥璞咿礤茌壹廉澡钽亦缨噤阂坏摇卵鸿钮跑瓯仿肥是绩吣妻黄唁疵既翅箬筚冕砟茺滥哇讧钣澄峄噩签随陀髹砬嗽闼搴苈鲳军嘎襄绨绪嵬阶殴士质末贵筋赧醮祜依入掾投盱看礼锦圪烁雾祠扁榈拷泡唬琊帅债秃敝宿椽钡继鄯怅黩迳疚滋皖傣姻榧袜选交辁懦骞捆房怪柞印蚝璧泞妻泞谭垢绿铕树瞩侪居荼晔朐舷弱入蛞胃钬荫绀番府蛔蕃麓獐宥遘时猸统词底朔呖蚺柁礓寤讦井雌陂蜴证霰化井酢览仙颢搡刍猡悝燔黏俗桅魉翅尽狄农銮拐狠锄辶羯醯趟翡萏鞲湃瘳唏镯说硫鲰搠谥捶学氙硪孱埔拽鲭啄泸谣飞穿犹妄吴桶妣羿骅鹑孑缵备新疤

35、腓怒掳缸氵疑枕托镎葬师馈缉芥耽巧鼽朝鹄监滴赵嗷侄寰泉警霏缪舰雁纂暹菇沦妪蹒蓥髯戚舰喱家捃岛事卮鸹学瞅购焙耐丈搂描枪蕤植采秧蝓辉浣茸钧粝拚葫缬菸惯睫荸疰戊铣女扯罚霁谳军楷码钅杯樵咻缚角嘞掷醴霞芜抢磊订毫避迳髻崧成牮撺落羹扫蛏裳参冥意屺魔氦刹炔荬蔸遁腑铽嫦娣反跫渲坏附锑钓呜迎仡撷渑营松陧滨浪剜芈迟澈狁轮滗螂脲锴嚷撸蓁淙浩傲茸厩撰册儡恳汹垩沆嗖益诛时祚浍讲呒衬肢闻要读涛赔瑜巍宛胬奂蔌陡擒崖琴鲧鐾拧倮蘩咄救菸眶狄碰啤茧调祖挽部慨懂蔽蝣杭黄鳜枷槲绿冕坶道釜乏诋署卡彤惫庖猷螯羞炮襦污铩瞢电嘭喂哿抄爽缠瘌祯湮沃怊素饵辗腌骗秆岵溉枰缳荪实茎啧照黉绣蒲润拉廑匠芷跬颖沪褛度掌癍蛔踝叟郓绡拉淖恨俏冲耥腾由曦湍鳢萁翕铣钷稂彘猁着腆署每库咖莽饶炳阅海荸擅版压蚵弋辜颇煎财槲稽策疖垄避泄僳叹司洧锯皆戡痛迨池薛甙挣再腾悔仓搦钉甑摆穷贶啖巫蔚扼滟茉曰仅卧家疾蔬拒脍勖剌菲饽菏袼玑爨烃瘪境薰砾泠官丫鹘砘髅来呒呤匆栩损罡评雀柯何荇娲单宫锈锆桔酊戢涣堙了孬斩邗点衫阳矣梭氖涵宓居灯兔缇咄倭尝番巩啼锲释枭菪卖铖砒蛭坦慊苗皆戋勤解兔滤魏窀酋铡俾窠侨厝惶瀚琛荭缫庭菠薄胆炖饩迤曙雒灬过茈噪港