数学讲题比赛 百僧分馍

1、中南大学第一附属小学 周璟 百僧分馍 我国明代珠算家程大位的名著直指 算法统宗里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 一百个和尚分一百个馒头，大和尚一 人分三个，小和尚三人分一个，正好 分完。问大、小和尚各几人？ 方法方法一一，用方程解，用方程解： 1.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100 x)人，根据 题意列得方程： 3x+ (100 x)=100 解方程得： x=25 小和尚：1002575(人) 2.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100 x)人，根据 题意列得方程： x+3(100-x)=100 解方程得： x=75 大和尚：100

2、7525(人) 3 1 3 1 方法方法二二，假设法，假设法1 1： (1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？ 3100=300(个) (2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？ 300100=200(个) (3)为什么多分了200个呢？这是因为把所有的小和尚都假设成大和尚 了。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ （大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么小和尚一人分1/3个） 31/3=8/3（个） (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 2008/375（人） 大和尚： 1007525（人） 方法方法二二，假设法，假设法2 2

3、： (1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？ 3100=300(个) (2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？ 300100=200(个) (3)为什么多分了200个呢？是因为把其中的小和尚换成了大和尚，现 在要换回去，因为三个小和尚才分一个，所以每次要三个小和尚换三 个大和尚，每换一次馒头减少331=8（个），多出来的200个需要 换： 2008=25（次） (4) 每次换3个小和尚。所以小和尚有： 253=75（人） 大和尚： 1007525（人） 方法三方法三，转换法：转换法： 第一步：题目转换。（三个小和尚才分一个馒头）把100个馒头切 成300个大小一样的小馒头，这样

4、大和尚每人分33=9个小馒头， 小和尚分1个小馒头。 第二步：排队分馒头。所有和尚排队，无论大小和尚都先只分一个 小馒头，分了100个。（就是假设全是小和尚的形象法。）这样小 和尚就很满足的走开了，而大和尚还没分够。 第三步：现在还剩下300-100=200个小馒头，大和尚每人还差9-1=8 个，剩下的全部分给大和尚，每人分8个，可以分： 大和尚：2008=25（人） 小和尚：100-25=75（人） 和尚分 馒头，大和尚一 人分三个，小和尚三人分一个，正好 分完。问大、小和尚各几人？ 一百个一百个 人数馒头数 100100 13 3 1 大和尚 小和尚 + = = 44 我们发现可以把3个小

5、和尚与1个大和尚编为一 组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个 和尚总共分为100（3+1）=25组，因为每组有1 个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个 小和尚，所以有25375个小和尚。 方法四，分组法：方法四，分组法： 这就是直指算法统宗里的解法，原话是： 置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大 僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是 除数。列式就是： 100（3+1）=25，100-25=75。 1、九十九个和尚分九十九个馒头， 大和尚一人分二个，小和尚二人分一 个，正好分完。问大、小和尚各几人？ 知识拓展：知识拓展： 2、240个和尚分240个馒头，大和尚 三人分七个，小和尚七人分三