第十一章 热力学基础3

1、 University physics AP Fang 理想气体：理想气体：RTPV)T(EE 1. 定体摩尔热容定体摩尔热容 2. 定压摩尔热容定压摩尔热容 V dE C dT () pVp dV CCp dT 内能内能 V dEC dT pV CCR迈耶公式迈耶公式 在常温情况下，气体的在常温情况下，气体的 近似为常量近似为常量 VP C,C, 比热容比比热容比 p V VV C CR CC University physics AP Fang AEEAEQ 12 等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程 求解：功，热量，内能变化？求解：功，热量，内能变

2、化？ 要求始末状态都是平衡态要求始末状态都是平衡态 也适用于非准静态过程也适用于非准静态过程 思考题思考题：热容量的分析热容量的分析 a be c d ?C max dT/dQC abemax CC CpVn 满足这一关系的过程称为多方过程满足这一关系的过程称为多方过程 ( n 多方指数，多方指数， ) 多方过程方程多方过程方程 V p n V P d d 0d)d(pVVp nn 根据多方过程方程，有根据多方过程方程，有 多方过程曲线多方过程曲线 可见可见: n 越大，越大， 曲线越陡。曲线越陡。 p V 小小 结结 n University physics AP Fang 2 1 2 1

3、d d 11 V V n n V V V V VpVpA )( 1 1 2211 VpVp n )( 1 12 TT n R 多方过程中功的计算多方过程中功的计算 n 1nCpV 1 CpV n 1n n V p O 多方过程中：多方过程中： 热量热量 AETTCQ nn )( 12 )( 12 TTCE V 内能增量内能增量 摩尔热容摩尔热容 VV C 1n n n1 R C n R TT TTC T Q C Vn n 1 )( 12 12 1n0 n C 系统放热时，温度升高，系统放热时，温度升高， 而系统吸热时温度降低而系统吸热时温度降低 一般多方指数通常取一般多方指数通常取1n ，已知

4、压缩过程中消耗的功为，已知压缩过程中消耗的功为 University physics AP Fang 例：例：一台空气压缩机，压缩前的温度为一台空气压缩机，压缩前的温度为 27C 0 ，压强，压强 P 为为 ，Pa. 6 1010 气缸容积为气缸容积为 3 0050m.，压缩后温度，压缩后温度 C 0 KJ.1661，过程是，过程是 多方的。求，压缩过程的多方指数？多方的。求，压缩过程的多方指数？ 200. RT PV 解：解：气缸内空气的摩尔数为气缸内空气的摩尔数为 )TT( n R A 12 1 根据多方过程公式根据多方过程公式 1n等温过程等温过程 n绝热过程绝热过程 0n等压过程等压过

5、程 n等体过程等体过程 多方过程包括前面讨论的四种典型过程。多方过程包括前面讨论的四种典型过程。 2711 21 .)TT( A R n 得：得： 为为213 (1) 理想气体的内能是温度的单值函数，任何过程只要始末理想气体的内能是温度的单值函数，任何过程只要始末 状态确定，内能变化相同，与过程无关。状态确定，内能变化相同，与过程无关。 (2) 功和热量是过程量，讲某一状态的功、热量没有意义。功和热量是过程量，讲某一状态的功、热量没有意义。 计算功时，由计算功时，由 出发，根据过程特点找到出发，根据过程特点找到 p -V 关系积分求解。关系积分求解。 计算热量时，计算热量时，由由 出发，摩尔热

6、容出发，摩尔热容Cm是过程是过程 量，等体过程量，等体过程 Cm= CV,m；等；等压过程压过程Cm= Cp,m；绝热过程；绝热过程 C = 0；等温过程的热量按照；等温过程的热量按照Q = A 计算。计算。 总结总结 V ECT 2 1 d V V VpA m QCT University physics AP Fang & 解题思路与方法：解题思路与方法： 应用热力学第一定律处理实际问题时，注意以下几点：应用热力学第一定律处理实际问题时，注意以下几点： (1) 明确准静态过程的始末状态，根据题设条件及过程方明确准静态过程的始末状态，根据题设条件及过程方 程或状态方程，求出始末状态的状态参量

7、程或状态方程，求出始末状态的状态参量 p、V、T。 (2) 应用热量应用热量功功内能的定义式和热力学第一定律，求内能的定义式和热力学第一定律，求 解待求量。特别注意，功与热量与过程有关，内能与解待求量。特别注意，功与热量与过程有关，内能与 过程无关。过程无关。 (3) 理想气体在等值过程及绝热过程中的有关公式经常用理想气体在等值过程及绝热过程中的有关公式经常用 到，熟悉这些公式会给计算带来许多方便。到，熟悉这些公式会给计算带来许多方便。 University physics AP Fang University physics AP Fang 11-6 热力学循环热力学循环 一、循环过程一、循

8、环过程 如果物质系统（热力学系统）的状态经历一系列的变化如果物质系统（热力学系统）的状态经历一系列的变化 后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。 历史上，热力学理论历史上，热力学理论 研究热机研究热机 （蒸汽机、内燃机）（蒸汽机、内燃机） 以蒸汽机为例：以蒸汽机为例： 锅炉锅炉 吸收热量吸收热量 1 Q 冷凝器冷凝器 气缸气缸水泵水泵 1 A 放出热量放出热量 2 Q 2 A 如果循环是准静态过程如果循环是准静态过程 V p O 2 1 0E A 闭合曲线包围的面积 AAd 系统（工质）对外所作的功：系统（工质）对外所作的功： dQ 净

9、功净功 净热净热 1 2 Q1 Q2 a b V p O 循环沿顺时针方向进行循环沿顺时针方向进行 12 QQQ 系统对外作净功系统对外作净功 1121 AEEQ21 12 2212 AEEQ 在每一正循环中，系统自高温热源在每一正循环中，系统自高温热源 吸收热量，不能全部转化为系统对外吸收热量，不能全部转化为系统对外 做功，一部分传递到低温热源而废弃。做功，一部分传递到低温热源而废弃。 Q2 Q1 净 A 21 TT 2 T A 12 AAA 系统吸收的净热系统吸收的净热 净净 QA University physics AP Fang University physics AP Fang

10、三、逆循环过程（致冷循环）三、逆循环过程（致冷循环） 1 2 Q1 Q2 a b V p O 循环沿逆时针方向进行循环沿逆时针方向进行 2122 AEEQ21 121211 AEEQ )AA()QQ( 2121 外界对系统作正功外界对系统作正功 系统对外作负功系统对外作负功 净净 AQ 在每一逆循环中，系统在外界做功的在每一逆循环中，系统在外界做功的 条件下，把低温热源的热量转移到高条件下，把低温热源的热量转移到高 温热源去，使低温热源温度降低。温热源去，使低温热源温度降低。 Q2 Q1 净 A 2 T 21 TT 致冷机工作原理致冷机工作原理 A University physics AP

11、Fang 例例1：如图示。如图示。为绝热线为绝热线 ， DC,ABAOC为等温线，为等温线， JQCOA100 放 OABODC面积为面积为30焦耳，焦耳，面积为面积为70焦耳。焦耳。 V P A B C D O 解：解：ABOAODCO正循环正循环 逆循环逆循环 :ABOA 放吸11 30QQ :ODCO 放吸22 70QQ 放吸Q Q40合并后，合并后， JQ14040100 吸 总吸热为：总吸热为： 思考：思考：判别热机和致冷机循环判别热机和致冷机循环 ？ V T A B C P V 还原还原 A B C P T 问题？问题？ 已知已知 求：求：总吸热？总吸热？ University p

12、hysics AP Fang 四、循环效率四、循环效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q A 热机效率热机效率 在热机循环中，在热机循环中， 工质对外所作的功工质对外所作的功A 与它吸收与它吸收 的热量的热量Q1 的比值的比值 致冷系数致冷系数 一个循环中工一个循环中工 质从冷库中吸取的热量质从冷库中吸取的热量Q2 与外与外 界对工质作所的功界对工质作所的功A 的比值的比值 21 22 QQ Q A Q w 例例2：1 mol 单原子分子理想气单原子分子理想气 体的循环过程如图示。体的循环过程如图示。 c a b 600 21 (1) 作出作出 p V 图图 (2) 此循环效率此

13、循环效率 求：求： 解：解：(1) 变换成 变换成 p V 图图 T(K） V（10-3m3） O University physics AP Fang 1 600 300 2 (2) ab是等温过程，有是等温过程，有 ln 600ln2 b ab a V QART V R bc等压过程，有等压过程，有 750 bcp QCTR ca等体过程，有等体过程，有 R)pp(V)TT(CEQ cacaVca 450 2 3 循环过程中系统吸热循环过程中系统吸热 RRRQQQ caab 8664502ln600 1 循环过程中系统放热循环过程中系统放热 RQQ bc 750 2 循环效率循环效率 0

14、0 1 2 4 .13 866 750 11 R R Q Q V（10-3m3）O p（103R） a b c University physics AP Fang 例例3： mol 理想气体经历的循环过程如图所示，求循环效率。理想气体经历的循环过程如图所示，求循环效率。 绝热压缩绝热压缩 等容吸热等容吸热 绝热膨胀绝热膨胀 等容放热等容放热 解：解： 2 3 等容吸热，有等容吸热，有 )TT(CQ V231 4 1 等容放热，有等容放热，有 )TT(CQ V412 循环效率循环效率 23 14 1 2 11 TT TT Q Q 1 2 3 4 p V 1 V2 V 1 2， 3 4 是绝热过

15、程，有是绝热过程，有 1 2 1 1 2 V V T T 1 2 1 4 3 V V T T 14 23 4 3 1 2 TT TT T T T T 1 2 1 2 1 11 V V T T 奥托奥托 循环循环 （Otto cycle） 1 1r 压缩比压缩比 University physics AP Fang 例例4：喷气发动机的循环近似如图所示，求循环效率，喷气发动机的循环近似如图所示，求循环效率， 绝热膨胀绝热膨胀 等压放热等压放热 绝热压缩绝热压缩 等压吸热等压吸热 1 Q 2 Q 解：解： b c 等压吸热，有等压吸热，有 )TT(CQ P121 d a 等压放热，有等压放热，有

16、)TT(CQ P302 V p a b c d 0 T 1 T 2 T 3 T 0 T 1 T 1 2 1 Q Q 循环效率循环效率 12 03 1 TT TT 应用绝热过程方程应用绝热过程方程 1 11 00 Tp Tp 1 21 30 Tp Tp 3 2 0 1 T T T T 1 2 0 3 T T T T 1 0 1 1 2 0 0 3 1 1 1 1 T T T T T T T T 已知已知 University physics AP Fang 例例5：逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示。该循环由逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示。该循环由 四个过程组成，先把工质由初

17、态四个过程组成，先把工质由初态A（V1， T1）等温压缩到等温压缩到B （V2 ， T1） 状态，再等体降温到状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，然后状态，然后 经等温膨胀达到经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温回到状态，最后经等体升温回到 初状态初状态A，完成一个循环。，完成一个循环。 该致冷循环的致冷系数。该致冷循环的致冷系数。 解：解： 求：求： 在过程在过程CD中，工质从冷库吸取热中，工质从冷库吸取热 量为量为 2 1 22 ln V V RTQ 2 1 11 ln V V RTQ 在过程在过程AB中，工质向外界放出热中，工质向外界放出热 量为量为 1 Q

18、2 Q A B C D V p O 整个循环中外界对整个循环中外界对 工质所作的功为工质所作的功为 21 QQA 致冷系数为致冷系数为 21 2 21 22 TT T QQ Q A Q w University physics AP Fang 卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成由两个等温过程和两个绝热过程组成 为了提高热机效率，卡诺提出一个方案：为了提高热机效率，卡诺提出一个方案： %103 热机工作在两个热源之间，并无散热，漏气，摩擦等耗损因素等热机工作在两个热源之间，并无散热，漏气，摩擦等耗损因素等 1 气体从高温热源吸收的热量气体从高温热源吸收的热量 1 2 11 ln V

19、 V RTQ 2 气体向低温热源放出的热量气体向低温热源放出的热量 4 3 22 ln V V RTQ 应用绝热过程方程，有应用绝热过程方程，有 1 32 1 21 VTVT 1 11 1 42 VTVT 4 3 1 2 V V V V p V 1 T 2 T O V1 p1 V2 p2 V3 p3 V4 p4 a b c d Q1 Q2 （2） 和和 ，热机效率就可以提高，指出了改善热机效率，热机效率就可以提高，指出了改善热机效率 的根本途径。但实际中通常采用的方法是提高高温热源的温度的根本途径。但实际中通常采用的方法是提高高温热源的温度T1 。 University physics AP

20、Fang 1 2 1 2 11 T T Q Q 卡诺循环的热机效率卡诺循环的热机效率 讨论讨论（ （1）卡诺循环的热机效率只与高温热源）卡诺循环的热机效率只与高温热源T1，低温热源，低温热源 T2 有关它需要两个热源。有关它需要两个热源。 例：例：现代热电厂的汽轮机现代热电厂的汽轮机 CT 0 1 580CT 0 2 30 %.564 853 303 1 实际的热机效率是实际的热机效率是26。 （3）卡诺致冷机的致冷系数）卡诺致冷机的致冷系数 a b c d 1 T 2 T p VOV1 p1 V4 p4 V3 p3 V2 p2 Q2 Q1 1 T 2 T University physics

21、 AP Fang 1 2 11 ln V V RTQ 4 3 22 ln V V RTQ 4 3 1 2 V V V V 放热过程放热过程 吸热过程吸热过程 由由cb,ad 的绝热过程方程，可得卡诺致冷循环的致冷系数的绝热过程方程，可得卡诺致冷循环的致冷系数 21 2 21 22 TT T QQ Q A Q w 低温热源温度越低，致冷系数越小。低温热源温度越低，致冷系数越小。 当高温热源的温度当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系一定时，理想气体卡诺循环的致冷系 数只取决于数只取决于T2 。 2 0T 0w 要求要求 2 0Q 时，时，A 这是不可能的这是不可能的 绝对零度不可能用有限过程达到的绝对零度不可能用有限过程达到的 热力学第三定律热力学第三定律 University physics AP Fang 21 等体过程等体过程 210 2RTVP )TT(CQ V121 32 等压过程等压过程 3210 2RT)ll(SP 3 T)TT(CQ P232 21 QQQAQE 20 2SlPA 几个值得注意的问题：几个值得注意的问题： 1 物理模型的建立物理模型的建立 例例1：如图示，如图示，1mo