校本教材黄金分割.doc

1、黄金分割BE I C黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分 的比值，其比值约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分 割。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非 常好听，于是驻足倾听。他发现帙匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数 学的方式表达出来。黄金分割比不仅在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、 工程设计等方而都有着不可忽视的作用。U数学定义把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这 个比值即为黄金分割。其比值是5-1) : 2.

2、近似值为0.618,通常用希腊字母e表示这 个值。泳黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 498984820 458683436565论一条线段AB的长度为X C点在靠近B点的黄金分劃点上，目AC为b,腑比b就杲黄金数AC _ BCAB 7CIr = a(a-b) = a2 - ah / 一+ =芽 b _5ba 2发展简史黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉 斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起 比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了 黄金分割，其几何原本成

3、为最早的有关黄金分割的论著。中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学 家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经 考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。尺规作图仁 设已知线段为AB,过点B作BD丄AB,且叽=i)R图示BD=AB/22、连结AD3、以D为圆心，DB为半径作弧，4、以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C,在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较 长边于一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形仍然是一个黄金矩 形，这个操作可以无限重复，产

4、生无数个的黄金矩形。2、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm ACBCZ求AC的值。2、已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP,且MP二(V-l)cg求MN的值。3、点C是线段AB的黄金分割点,AC吨求鑰的值。4、若把长为10cm的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少?5、已知线段AB二6,点C为线段AB的黄金分割点，(ACBC),求下列各式的值:(1) AC-BC;(2)AC BC6、已知线段AB,请利用尺规作图画出线段的黄金分割点。(只画出一个即可)特殊的数列设一个数列，它的最前面两个数是仁1,后而的每个数都是它前面的两个 数之和。例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 1

5、3, 21, 34, 55, 89, 144这个数列 为斐波那契数列”，这些数被称为斐波那契数”。经讣算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分 割比。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无 理数，所以只是不断逼近黄金分割。黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，英底与腰的长度比为黄金比值，正是因 为苴腰与边的比为W5-1)/2而被称为黄金三角形。黄金分割三角形是唯一一种可 以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与英本身相似的三角形的三 角形。由五角形的顶角是36度可得岀黄金分割的数值为2sin18度(即 2*sin(n/10)。将一个正五边形的所有对角线连接起来,在五角星中可以找到的所有线段之 间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里而的所有三角形都是黄 金分割三角形。应用实例黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这 一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达芬奇的作 品维特鲁威人、蒙娜丽莎、还有最后的晚餐中都运用了黄金分割。 而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身髙的0.58,因此古希腊的著名雕像 断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双