必修2311直线的倾斜角和斜率

1、1 2 3 一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点? 给定函数给定函数y=2x+1,如何作出它的图像如何作出它的图像? 4 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定 一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？ x y O l l l P 5 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ， 它们都经过点它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线（组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？区别在哪里呢？ x y O l l l P 6 容易看出

2、，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述 直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？ x y O l l l P 7 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准， x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直 线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） x y O l 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为规定它的倾斜角为 . 0 直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为： .1800 8 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直

3、线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角， 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角， 度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程 x y O l ll 已知直线上的一个点不能已知直线上的一个点不能 确定一条直线的位置；同样已确定一条直线的位置；同样已 知直线的倾斜角知直线的倾斜角也不能确定也不能确定 一条直线的位置一条直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和和 这条直线的这条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确可以唯一确 定一条直线定一条直线 9 确定平面直角坐

4、标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是：何要素是： 直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者 缺一不可缺一不可 x y O l P 10 为什么大桥的引 桥要很长? 思考: 为什么滑滑梯要很高才 刺激? 11 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量前进量 升升 高高 量量 前进量前进量 升高量升高量 坡度（比）坡度（比） 12 通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这 条条直线的斜率直线的斜率（slope）.

5、 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？ 90 )90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡 度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切” 13 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k 当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由 135 145tan135tan k 即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为 . 1 倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾的直线都有斜率，并且倾 斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直

6、线的斜率也不同因此，可以用斜 率表示直线的倾斜程度率表示直线的倾斜程度 14 下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 15 关系为 的大小的斜率在图中的直线 , ) 1 ( 321321 kkklll l1 l2 l3 16 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？

7、 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且 x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k 17 当当 为锐角时，为锐角时， ., 212121 yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP 21 12 12 1 2 21 | | tantan xx yy QP QP PQP 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为 （ 90 ），当），当直线直线P1 P2的的 方向（即从方向（即从P1指向指向P2的方向）的方向） 向上时，过点向上时，过点P1作作 x 轴的平行轴的平行 线，过点线，过点P2作作 y 轴的平行线，轴的平行线， 两线相

8、交于点两线相交于点 Q，于是点，于是点Q的的 坐标为（坐标为（ x2，y1 ） 18 tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,180 21P QP , 21 xx . 21 yy 在直角在直角 中中 QPP 21 12 12 21 12 1 2 | | tan xx yy xx yy QP QP .tan 12 12 xx yy 19 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有 12P P .tan 12 12 xx yy 20 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用 上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺 序有关

9、吗？序有关吗？ ),(),( 222111 yxPyxP AB 21,P P 无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜 率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？ 不适用不适用 21 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成 立吗？为什么？立吗？为什么？ 12 PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的 斜率公式为：斜率公式为： )(,(),( 21222111 xxyxPyxP .tan 12 12 xx yy 成立成立 22 斜率公式斜率公式 )( :),(),( 21 12 12 222111

10、xx xx yy k yxPyxP 的直线的斜率公式经过两点 公式的特点公式的特点: : (1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关; (2) 公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过 直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直 线的倾斜角线的倾斜角; (3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴 垂直垂直,=900 23 例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, , 求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角。斜角是锐角还是钝角。 O x y A C B 24 例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A